Pertemuan 5

Determinan Matriks

​

Oleh : Mohammad Irfan Faris,S.Pd

DETERMINAN MATRIKS

Pengertian Determinan :

Determinan suatu matriks dinyatakan dengan Selisih Jumlah hasil kali antara diagonal utama dengan diagonal sekundernya.

Jadi matriks yang memiliki nilai determinan hanyalah matriks yang berbentuk bujur sangkar.

Jika nilai determinan suatu matriks bernilai nol, maka matriks tersebut disebut matriks Singuler.

Matriks singuler tidak memiliki invers / kebalikan.

Determinan suatu matriks A dinyatakan dengan det (A) atau

Untuk matriks yang berordo 2x2 :

Jika maka determinan dari

​

matriks Tersebut dinyatakan dengan :

det (A) = (a.d) – (b.c)

​

Contoh

Diketahui ,

​

Tentukan determinan A?

Jawab

​

Contoh

Diketahui ,

​

​

Tentukan determinan B?

​

Jawab.

​

= (2.4)-(1.3) = 8-3=5

Untuk matriks yang berordo 3x3 :

​

Jika maka determinannya

​

dinyatakan dengan :

(-) (-) (-)

a b c a b

A = d e f d e

g h i g h

(+) (+) (+)

​

Dimana :

Det (A) = + (a.e.i) + (b.f.g) + (c.d.h) - (c.e.g) - (a.f.h) - (b.d.i)

atau

Det (A) = ((a.e.i)+(b.f.g)+(c.d.h))-((c.e.g)+(a.f.h)+(b.d.i))

Contoh 15 :

​

Diketahui ,Tentukan nilai

​

determinannya ?

Jawab:

​

​

​

​

​

​

Det (A) = (2.2.3)+(1.1.5)+(4.4.1)-(4.2.5)-(2.1.1)-(1.4.3)

= 12+5+16-40-2-12

= -21

​

Determinan dari Matriks-Matriks Khusus

1. Matriks diagonal :

Matriks berordo 2x2

​

​

Matriks berordo 3x3

​

​

​

2. Matriks segitiga atas :

Matriks berordo 2x2

​

​

​

Matriks berordo 3x3

​

3. Matriks segitiga bawah :

Matriks berordo 2x2

​

​

Matriks berordo 3x3

​

​

​

4. Matriks Singuler :

Matriks berordo 2x2

​

​

​

Matriks berordo 3x3

​

5. Matriks Simetri :

Defenisi : Matriks simetri adalah matriks bujursangkar dimana nilai elemen-elemen yaitu e_ij=e_ji

Contoh :

​

​

​

Dari matriks diatas dapat kita lihat bahwa :

e₁₁ = 2, e₁₂ = e₂₁= 3, e₁₃ = e_{31 =} 4, e₂₂ = 1, e23=e32=8, e₃₃ =4

​

​