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時間発展するランダム行列の固有値過程の計算機シミュレーション

中央大学大学院理工学研究科物理学専攻�博士前期課程2年 香取研究室�田中雄也

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2024年11月1日

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目次

  1. ランダム行列とは
  2. ランダム行列の時間発展
  3. Girko-Yabuoku processes
  4. まとめ

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1. ランダム行列とは

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様々な分野への応用が知られている[K21]

・核物理学

・無線通信

・金融工学

・量子カオス

　　　

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“乱数を成分とする行列”[K21]

ランダム行列

・・・

[K21] 木村太郎, 2021, ランダム行列の数理

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応用例（原子核のエネルギー準位）

 

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[M91]Mehta, M. L., 1991, RANDOM MATRICES

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ランダム行列の例

 

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実対称ランダム行列の固有値分布

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実対称ランダム行列の固有値分布

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固有値分布のヒストグラムとウィグナーの半円則

ウィグナーの半円則 [wigner 1958]

 

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2. ランダム行列の時間発展

 

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標準一次元ブラウン運動

[K15]M. Katori., 2015, Bessel Processes, Schramm-Loewner Evolution, and the Dyson Model

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エルミート行列値過程

 

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エルミート行列値過程の

固有値過程(N=10)

エルミート行列値過程の

固有値過程(N=500)

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エルミート行列値過程

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エルミート行列値過程のpath

 

 

Dysonモデル[K15]

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非エルミート行列値過程

 

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非エルミート行列値過程の

固有値過程(N=500)

[BGNTW15]Burda, Z., Grela, J., Nowak, M. A., Tarnowski, W., Warchol, 2015

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非エルミート行列値過程

 

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非エルミート行列値過程の

固有値過程(N=500)

 

 

density

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0以外の値から始まる固有値過程

 

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非エルミート行列値過程の

固有値過程(N=500)

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[BGNTW15]より導かれる固有値密度

density

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3. Girko-Yabuoku processes

 

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[Y20]Yabuoku. S, 2020

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シミュレーション

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シミュレーション

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シミュレーション

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シミュレーション

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まとめ

まとめ

　・固有値過程に関する研究の流れをまとめた

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　・行列値過程のふるまいを可視化し、

　　解析とシミュレーション結果の比較を行った

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複素数の初期値

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固有ベクトルに関するoverlap過程

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[PG20]P Bourgade, G. Dubach, 2020

非エルミート行列値過程の

overlap過程(N=1000)

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