Призма

Многогранник с двумя равными параллельными основаниями и боковыми гранями-параллелограммами.

​

Примеры призм

Примеры

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота призмы равна 10. Найти площадь ее поверхности и объем.

Решение. 1)

c²=36 + 64; с=10

​

S= + (10 + 6 + 8)∙10 = 288

​

2) V=S_осн∙h

​

V=

​

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а

высота – 10.

Решение.

Площадь боковой поверхности фигуры равна сумме площадей всех боковых граней.

​

​

Ответ: 300.

​

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

​

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Решение. Объем призмы  

где S – площадь основания, а L – длина ребра, составляющего с основанием угол α. Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна

​

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³

Решение. Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объёма:

​

​

​

Ответ: 184.

​