1 of 11

Системы счисления - это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).

​

2 of 11

Cистемы счисления бывают

непозиционными и позиционными.

Основания бывают различны.

В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета.

Некоторые системы исчисления

брали за основу

12, другие - 60, третьи - 20, 2, 5, 8.

3 of 11

Вавилонская система счисления

4 of 11

Позиционные системы счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.

В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

5 of 11

Позиционные системы счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.    

6 of 11

6

�

Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п< 10 используют п первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем.

Система счисления

основание

Алфавит

Десятичная

п=10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Двоичная

п=2

0,1

Восьмеричная

п=8

0,1,2,3,4,5,6,7

Шестнадцатеричная

п=16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13),E(14),F(15)

7 of 11

Перевод целых чисел из �десятичной системы счисления

Алгоритм перевода:

​

  1. Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.�
  2. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления�
  3. Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.

8 of 11

Перевод целых чисел из �десятичной системы счисления

Пример. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

75

2

74

1

37

2

36

1

18

2

18

0

9

2

8

1

4

2

4

0

2

2

2

0

2

1

0

0

1

7510 = 10010112

9 of 11

Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо:

5310= 1101012

Проверка: 1101012=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+ =32+16+4+1=53

10 of 11

Перевести из 10-ой системы счисления в двоичную следующие числа и выполнить проверку:

  • 58
  • 119
  • 246

11 of 11

Домашнее задание:

Перевести из 10-ой системы счисления в двоичную следующие числа и выполнить проверку:

  • 25
  • 32
  • 1024