KINEMATIKA PARTIKEL
Dosen Pengampu :
Govira Christiadora Asbanu S.Pd.Si., M.Sc.
KINEMATIKA PARTIKEL
Setelah mempelajari topik ini mahasiswa diharapkan dapat :
1. Mendefinisikan kinematika partikel dan besaran gerak.
2. Memberikan contoh besaran-besaran gerak dari kinematika partikel.
3. Menentukan nilai posisi, perpindahan, kecepatan, kelajuan dan percepatan partikel.
4. Mengetahui aplikasi kinematika partikel dalam kehidupan sehari-hari.
KINEMATIKA PARTIKEL
Dalam kinematika kita membahas benda yang tiba-tiba bergerak, tiba-tiba berhenti, tiba-tiba berubah kecepatan, tanpa mencari tahu mengapa hal tersebut terjadi.
BESARAN-BESARAN GERAK
Besaran gerak adalah besaran fisik yang mendeskripsikan gerak benda.
Besaran-besaran tersebut diantaranya :
Posisi adalah lokasi benda dalam sumbu koordinat.
1. POSISI
Posisi adalah vektor yang berpangkal dari pusat koordinat ke lokasi benda. Pusat koordinat adalah titik potong semua sumbu koordinat.
Posisi dari suatu benda yang berada dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi.
Dimana :
r adalah vektor yang pangkalnya di pusat koordinat dan ujungnya di posisi benda;
x adalah komponen vektor r dalam arah sumbu x;
y adalah komponen vektor r dalam arah sumbu y;
z adalah komponen vektor r dalam arah sumbu z;
i ˆ adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x
j ˆ adalah vektor satuan yang searah sumbu y
k ˆ adalah vektor satuan yang searah sumbu z
Jika lokasi benda diproyeksikan secara tegak lurus ke masing-masing sumbu koordinat maka kita peroleh tiga parameter. Jika proyeksi tersebut memotong masing-masing sumbu koordinat pada lokasi x, y, dan z maka kita katakan posisi benda adalah
Posisi di Permukaan Bumi
Posisi tempat di permukaan Bumi dinyatakan oleh koordinat geografis lintang dan bujur.
Koordinat bujur bernilai dari -180o (180o BB) sampai +180o (180o BT)
Koordinat lintang bernilai dari -90o (90o LS) sampai +90o (90o LU)
Bagaimana menyatakan vektor posisi lokasi yang berada di permukaan Bumi?
Posisi di permukaan Bumi lebih mudah digambarkan dalam diagram bola seperti diilsutrasikan pada gambar. �
Koordinat posisi di permukaan bumi memenuhi :
Dimana :
CONTOH SOAL
Tentukan vektor posisi kota Jakarta yang memiliki koordinat geografis 6,1745° LS, 106,8227° BT.
JAWAB
Jadi Vektor Posisi Kota Jakarta adalah :
APA PENTINGNYA MEMAHAMI POSISI?
Sebagian besar teknologi canggih di dunia menggunakan konsep posisi.
5. Penentuan lokasi dengan GPS
3. Autopilot pesawat terbang
2. Pesawat ruang angkasa
6. Pergerakan Robot
4. Pergerakan Cartridge Printer
7. Ruang Kontrol Navigasi pesawat, kapal laut, kereta api dll.
2. PERGESERAN ATAU PERPINDAHAN
Vektor perpindahan benda adalah selisih posisi akhir dengan posisi awal. Perpindahan tidak bergantung pada lintasan benda tetapi hanya ditentukan oleh garis lurus dari posisi awal ke posisi akhir.
Perubahan posisi benda didefinisikan sebagai perpindahan.
Partikel bergerak dari posisi pertama r1 ke posisi kedua r2 melalui lintasan sembarang (tidak harus lurus).
Kita dapat menuliskan komponen-komponen vektor r1 dan r2 sebagai berikut :
Jika kita menyertakan komponen-komponennya maka vektor perpindahan dapat dituliskan sebagai :
Perpindahan adalah besaran vektor sehingga memiliki panjang dan arah. Arahnya sama dengan arah kita melihat dari ujung vektor r1 ke ujung vektor r2.
Besar perpindahan benda, yaitu panjang vektor perpindahan yang dinyatakan sebagai :
(z2 - z1)2
CONTOH SOAL :
Deny melakukan perjalanan dimulai dari titik A ke titik B : 600 m arah utara; ke titik C 400 m arah barat; ke titik D 200 m arah selatan; dan kemudian berakhir di titik E 700 m arah timur. Berapa besar perpindahan yang dialami Deny?
A
B
C
D
E
F
R
JAWAB
Dengan rumus Pythagoras dicari nilai R (Besar Perpindahan)
TUGAS
Sebuah benda bergerak ke timur sejauh 40 m lalu ke timur laut dengan sudut 37o terhadap horisontal sejauh 100 m lalu ke utara 100 m. Hitung besar perpindahan yang dilakukan benda!
1.
2.
METODE TRIANGULASI
Metode triangulasi dapat digunakan untuk menentukan jarak suatu benda hanya dengan mengacu pada jarak dua titik yang ada.
Cara yang dilakukan adalah menarik garis lurus yang menghubungkan dua titik yang dapat diukur langsung jaraknya. Jarak dua titik tersebut diukur dengan teliti. Kemudian sudut yang dibentuk garis hubung satu titik ke benda yang akan ditentukan jaraknya dengan garis penghubung dua titik diukur. Kemudian sudut antara garis hubung titik kedua dengan benda dengan garis hubung dua titik juga diukur. Berdasarkan informasi dua nilai sudut dan jarak dua titik maka jarak benda dapat dihitung.
Sebagai contoh kita ingin menentukan jarak kapal dari garis pantai. Kita tetapkan dua titik acuan A dan B yang berada di garis pantai. Jarak dua titik diukur dengan teliti dan misalkan kita dapatkan ℓ. Misalkan sudut yang terbentuk di titik A adalah α dan sudut yang dibentuk di titik B adalah β. Misalkan jarak kapal ke garis pantai yang ingin kita tentukan adalah d.
Dengan menggunakan aturan Trigonometri maka diperoleh persamaan berikut :
Metode triangulasi banyak digunakan dalam survei dan pemetaan. Gambar dibawah menunjukkan alat yang sering digunakan untuk mengukur jarak dengan metode triangulasi.
Total Station
Theodolite
JARAK DI PERMUKAAN BUMI
Jika kita diberikan data sudut lintang dan sudut bujur dua kota, berapakah jarak terdekat dua kota tersebut?
Tentu jarak tersebut bukan sebuah garis lurus yang menghubungkan kedua kota. Sebab kalau lokasi kota cukup jauh maka garis lurus yang menghubungkan dua kota akan menembus tanah disebabkan oleh bentuk bumi yang mendekati bola.
Jarak tedekat adalah garis lengkung mengikuti lengkungan permukaan bumi tetapi kalau diporoyeksikan ke bawah akan berupa garis lurus.
Untuk menentukan jarak terpendek dua lokasi di permukaan bumi kita dapat menggunakan persamaan :
Sudut Sentral memenuhi persamaan :
CONTOH SOAL
Koordinat kota Jakarta adalah 6,1745° LS, 106,8227° BT dan koordinat kota Osaka Jepang adalah 34,6939° LU, 135,5022° BT. Pesawat Garuda dengan nomor penerbangan GA-888 melakukan penerbangan langsung dari Bandara Internasional Soekarto Hatta jam 23.30 WIB dan tiba di Bandara Kansai Osaka pukul 08.15 waktu Osaka dan kita anggap selama penerbangan pesawat selalu berada pada lintasan terpendek yang menghubungkan Jakarta dan Osaka. Kita ingin menentukan jarak terpendek dua kota tersebut.
Gunakan jari-jari bumi 6.400 km.
JAWAB
Kecepatan rata-rata
Pertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada saat t1 partikel berada pada posisi r1 dan pada saat t2 partikel pada posisi r2.
3. KECEPATAN
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan dengan lama waktu melakukan perpindahan.
Karena hanya ditentukan oleh perpindahan dan waktu tempuh untuk melakukan perpindahan maka kecepatan rata-rata tidak dipengaruhi lintasan yang ditempuh. Informasi yang kita butuhkan hanya posisi awal, posisi akhir dan waktu tempuh. Bagaimana cara benda bergerak selama selang waktu tersebut tidak perlu diperhatikan.
TUGAS
2. Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika kecepatan rata-ratanya selama selang waktu ini adalah 80 km/jam.
1. Seekor siput berada di X1 = 18 mm pada t1 = 2 sekon dan kemudian ditemukan di X2 = 24 mm pada t2 = 7 sekon. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata siput itu untuk selang waktu tersebut.
TUGAS
1.
k
2.
Kecepatan sesaat
Bila selang waktu pengukuran Δt mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat.
Kecepatan rata-rata tidak memberikan informasi gerak benda tiap saat. Apakah suatu saat kecepatan benda membesar, mengecil, atau bahkan berhenti tidak terkandung dalam kecepatan rata-rata.
CONTOH SOAL
JAWAB
Persamaan posisi benda S(t) = (4t3 - 5t)i + (t2 - 2t)j + 10 k meter, tentukanlah
a) Persamaan kecepatan sesaat benda
b) Besar kecepatan sesaat benda pada t=1 detik
JAWAB
S(t) = (4t3 - 5t)i + (t2 - 2t)j + 10 k
a) v(t) = (12t 2 – 5)i + (2t – 2)j
b) Saat t= 1 s
v (1) = (12.1 2 – 5)i + (2.1 – 2)j
v (1) = (7) i + (0)j
v (1) = (7) i
v (1) = 7 m/s
4. KELAJUAN
Seorang berjalan 70 m ke timur dan 30 m ke barat. Jarak total yang ditempuh adalah 100 m, besar perpindahan adalah 40 m. Jika perjalanan ini memerlukan waktu 70 s, tentukan laju rata-rata dan kecepatan rata-rata.
CONTOH SOAL
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan kecepatan benda dengan lama kecepatan tersebut berubah.
Selama terjadi gerakan kadang kecepatan benda berubah. Perubahan tersebut bisa berupa perubahan nilai saja, perubahan arah saja, atau perubahan nilai dan arah. Perubahan tersebut ada yang cepat dan ada yang lambat. Besaran yang mengukur berapa cepat kecepatan berubah dinamakan percepatan.
5. PERCEPATAN
Misalkan saat t1 kecepatan sesaat benda adalah V1 dan pada saat t2 kecepatan sesaat benda dalah V2 . Maka :
MAKA PERCEPATAN ADALAH
Percepatan Sesaat
Jika selang waktu yang kita ambil dalam menghitung percepatan rata-rata mendekati nol, maka percepatan rata-rata tersebut berubah menjadi percepatan sesaat.
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai :
TUGAS
2. Suatu partikel bergerak lurus dengan persamaan gerak r = t3 – 2t2 + 10t + 3 jika r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:
a. percepatan rata-rata untuk t = 1 s dan t = 3 s
b. percepatan sesaat pada t = 2 sekon
1.