Өчпочмаклар тигезлегенең беренче билгесе
А
В
С
А
С
В
А1
В1
С1
А
С
В
А1
В1
С1
Өчпочмаклар тигезлегенең беренче билгесе. �Теорема. Бер өчпочмакның ике ягы һәм алар арасындагы почмагы тиңдәшле рәвештә икенче өчпочмакның ягына һәм алар арасындагы почмагына тигез булса, андый өчпочмаклар үзара тигез була.
С1
В1
С
В
А
1
2
А1
7
А
В
С
С₁
В₁
А₁
1. ∠А = ∠А1, АВС өчпочмагын А1В1С1 өчпочмагы өстенә А түбәсе А1 түбәсе белән тәңгәл килерлек,
ә АВ һәм АС яклары тиңдәшле рәвештә А1В1 һәм А1С1 нурлары буйлап китәрлек итеп салырга мөмкин.
2. АВ= А1В1, АС= А1С1 булгач, АВ ягы А1В1 ягы белән, АС ягы А1С1 ягы белән тәңгәл килерләр. Димәк, ВС һәм В1С1 яклары да тәңгәл килә.
3. АВС һәм А1В1С1 өчпочмаклары тулысынча тәңгәл килә, димәк, алар тигез. Теорема исбатланды.
Исбатлау:
Өчпочмаклар тигезлегенең беренче билгесен �әзер сызымнарда мәсьәләләр чишүдә куллану
D
M
F
С
Е
В
А
С
D
II. AE һәм DC кисемтәләре һәркайсының уртасы булган В ноктасында кисешәләр.� а) АВС һәм ЕВD өчпочмакларының тигез икәнлеген исбатлагыз;� б) BDE өчпочмагында ∠D = 47°, ∠E = 42° булса, АВС өчпочмагының А һәм С почмакларын табыгыз.
А
С
В
D
E