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Distância entre dois pontos

e ponto médio de um segmento

Recomposição de Aprendizagem

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Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos é o comprimento do menor caminho que liga esses pontos, medido em linha reta.

Vamos considerar um plano cartesiano e rever alguns pontos importantes.

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O plano cartesiano possui um ponto onde se cruzam os eixos horizontal e vertical, que é identificado como sendo a origem do plano cartesiano e é representado O (0,0).

 

 

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O plano cartesiano foi dividido em 4 partes, que são chamadas de quadrantes.

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O plano cartesiano foi dividido em 4 partes, que são chamadas de quadrantes.

1º quadrante

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2º quadrante

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3º quadrante

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4º quadrante

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1º quadrante

 

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2º quadrante

 

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3º quadrante

 

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4º quadrante

 

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4º quadrante

 

3º quadrante

 

2º quadrante

 

1º quadrante

 

Para marcar um ponto no plano cartesiano, usamos um par ordenado.

E o ponto é sempre escrito em letra maiúscula.

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Para marcar um ponto no plano cartesiano, usamos um par ordenado.

E o ponto é sempre escrito em letra maiúscula.

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Para marcar um ponto no plano cartesiano, usamos um par ordenado.

E o ponto é sempre escrito em letra maiúscula.

 

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Para marcar um ponto no plano cartesiano, usamos um par ordenado.

E o ponto é sempre escrito em letra maiúscula.

 

 

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Para marcar um ponto no plano cartesiano, usamos um par ordenado.

E o ponto é sempre escrito em letra maiúscula.

 

 

 

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Para marcar um ponto no plano cartesiano, usamos um par ordenado.

E o ponto é sempre escrito em letra maiúscula.

 

 

 

 

Lembrando que todos esses pontos formam um ângulo de 90° graus.

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Lembrando que todos esses pontos formam um ângulo de 90° graus.

 

 

 

 

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Imagine a seguinte situação:

Um barco parte de um ponto A(x1,y1) em direção ao leste, atingindo o ponto B(x2,y2).

Em seguida, muda sua rota, navegando em direção ao norte, chegando à sua posição final C(x3,y3), de acordo com o sistema de coordenadas ortogonais.

 

 

 

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Qual é a distância que separa A e C?

 

 

 

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Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

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Ponto médio de um segmento

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles divide o segmento em duas partes iguais.

 

 

 

 

 

 

 

 

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Ponto médio de um segmento

O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles divide o segmento em duas partes iguais.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Analogamente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Exemplo: Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Clube de Matemática – Crede 14

Bolsista responsável:

Jonas Lima Cavalcante