�ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ�
Άτυπα η συνάρτηση στους Βαβυλώνιους
Ο Eric Temple Bell ισχυρίζεται ότι η έννοια της
συνάρτησης θα πρέπει να ήταν γνωστή στους
Βαβυλώνιους (2000 π. Χ.) στην μορφή
αντιστοιχίας, όπως αυτή φαίνεται στην Πλάκα 322 του
Plimpton. Εκεί παρουσιάζονται σε μορφή πίνακα τα
μήκη των πλευρών ορθογωνίου τριγώνου
και σε αντίστοιχη στήλη η τέμνουσα μιας από τις
γωνιές του.
Στην αρχαία Ελλάδα
Υπάρχουν ακόμα απόψεις σύμφωνα με τις οποίες η
έννοια της συνάρτησης ήταν γνωστή στους αρχαίους
Έλληνες στη μορφή των καμπύλων, όπως για
παράδειγμα, των κανονικών τομών, των επιφανειών
δευτέρου βαθμού, της σπείρας του Αρχιμήδη κτλ.
Σύμφωνα, ωστόσο, με τους Sierpinska (1992) και Radford (1996) ούτε η έννοια της συνάρτησης, ούτε η έννοια της μεταβλητής, ως μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης ποσότητας, ήταν γνωστές στους αρχαίους Έλληνες, αφού η έννοια του αριθμού ήταν διακριτή.
Η πρώτη σαφής αναφορά
Η πρώτη προσπάθεια για μια σαφή αναφορά στην
έννοια της συνάρτησης έγινε το 14ο αιώνα από τον
Nicole Oresme. Ο Γάλλος αυτός μαθηματικός και
επίσκοπος της Lisieux περιγράφει γραφικά την
εξάρτηση δύο φυσικών μεγεθών, της ταχύτητας και
του χρόνου, στο έργο του «Επί της Ευρύτητας των
Μορφών» (Of the Lattitude of Forms).
Τα χαρακτηριστικά της αναφοράς στον Nicole Oresme
H αναφορά του στην έννοια της συνάρτησης δηλώνει:
1. Ότι οι ποσοτικοί νόμοι της φύσης μπορούν να
περιγραφούν μέσα από νόμους συναρτησιακής
εξάρτησης.
2. Ενσυνείδητη διάκριση ανάμεσα σε εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές.
3. Γραφική αναπαράσταση της συναρτησιακής σχέσης
Η εμφάνιση του όρου «συνάρτηση»
Τον όρο συνάρτηση (function) χρησιμοποίησε για πρώτη
φορά ο Leibniz στα στο έργο του «Methodus tangetium
inverso, seu de functionibus». Στο έργο αυτό ο όρος
συνάρτηση χρησιμοποιήθηκε για την παράσταση
διάφορων γεωμετρικών ποσοτήτων, που συνδέονται με ένα
μεταβλητό σημείο μιας καμπύλης, όπως συντεταγμένες
σημείου, κλίση της καμπύλης, ακτίνα καμπυλότητας κτλ.
Ο όρος «συνάρτηση» στον Bernoulli και Euler
Με την ίδια έννοια χρησιμοποίησε τον όρο συνάρτηση
ο Bernoulli. Συγκεκριμένα, εννοούσε τη συνάρτηση
ως μια έκφραση, που περιέχει μια μεταβλητή και
μερικές σταθερές. Χρησιμοποίησε το συμβολισμό φχ,
χωρίς τη χρήση παρενθέσεων. Οι παρενθέσεις και το
σύμβολο f οφείλεται στον μαθητή του Bernoulli, τον
Euler
Οι ορισμοί της συνάρτησης�Εuler
Εuler στα 1747: «συνάρτηση είναι μια αναλυτική
έκφραση μιας ή περισσότερων μεταβλητών
συνδεδεμένων με τα σημεία της Άλγεβρας και με
άλλους αριθμούς ή αμετάβλητες ποσότητες»
Νέος ορισμός Euler στα 1725 : «μια ποσότητα
ονομάζεται συνάρτηση, όταν εξαρτάται από μια άλλη
ποσότητα με τέτοιο τρόπο, ώστε εάν η τελευταία
ποσότητα αλλάζει η πρώτη ποσότητα να αλλάζει από
μόνη της»
Αναλυτική έκφραση και γράφημα συνάρτησης
Ενώ αρχικά για τον Euler συναρτήσεις ήταν μόνο οι
αναλυτικές εκφράσεις (π. χ. f(x)= x2 -5x+6), στη συνέχεια
αποδέχθηκε την ύπαρξη συναρτήσεων, που δεν έχουν
συγκεκριμένη αναλυτική έκφραση, αλλά μπορούν να
παρασταθούν με ένα ελεύθερο γράφημα.
Συγκεκριμένα, δέχεται ότι συνάρτηση είναι μια σχέση
μεταξύ δύο μεταβλητών χ και ψ, που εκφράζονται στο
επίπεδο από μια καμπύλη χαραγμένη με ελεύθερο
τρόπο. Στις περιπτώσεις αυτές μπορεί να λεχθεί ότι η
αναλυτική έκφραση αλλάζει από σημείο σε σημείο.