1 of 16

ЦИЛІНДР

Основні елементи циліндра. Перерізи циліндра площинами.

1

2 of 16

Означення

2

Циліндр – геометричне тіло утворене при обертанні прямокутника навколо сторони як осі.

3 of 16

Основні елементи циліндра

3

Висота – відстань між площинами основ.

Твірна – відрізок, що сполучає точки кіл основ і паралельний осі циліндра.

4 of 16

Властивості основ і твірних

  • Основи циліндра лежать у паралельних площинах
  • Основи циліндра рівні
  • Твірні циліндра паралельні і рівні

​

4

5 of 16

Циліндр називається …

5

прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ

рівностороннім, якщо його висота дорівнює діаметру основи

H = 2R

6 of 16

Перерізи циліндра площинами

6

  1. Як розташована площина перерізу на кожному з малюнків? Якою фігурою є переріз циліндра цією площиною?
  2. Яку б назву ви дали кожному з перерізів?

3) За якими формулами можна обчислити площі цих перерізів?

7 of 16

Осьовий переріз

7

Переріз циліндра площиною, яка проходить через вісь –

прямокутник ABB1A1

Площа осьового перерізу:

 

– це кут між діагоналлю осьового перерізу і площиною основи

– це кут між діагоналлю осьового перерізу і твірною циліндра

8 of 16

Круговий переріз циліндра

8

Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярна його осі – круг, рівний основі

Площа кругового перерізу

(площа круга):

 

9 of 16

Переріз циліндра площиною, паралельною осі

9

прямокутник ABB1A1

Площа перерізу (площа прямокутника):

(АВВ1) ║ ОО1

 

10 of 16

Перевір себе

10

1. AK – це …

2. АО – це …

3. ОО1 – це …

4. АВСК – це …

​

​

а) твірна циліндра;

б) радіус циліндра;

в) діаметр основи циліндра;

г) вісь циліндра;

д) інша відповідь

Встанови відповідність між початком речення (1-4) та його закінченням (а-д)

11 of 16

Розв’язування задач

  •  

11

12 of 16

Задача 1

12

Дано: циліндр, R = 4 м, H = 6 м

Знайти: dо.п.

Розв’язання

1) Осьовий переріз – прямокутник ABCD, його діагональ – АС.

2) З ΔADC (∠D = 90°): AD=2R=8 м, СD=H=6 м.

АС 2 = AD 2 + CD 2

АС 2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

АС = 10 (м)

Відповідь: 10 м.

Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 4 м, а висота – 6 м.

13 of 16

Задача 2

13

Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 36 см2. Знайдіть площу основи та довжину кола основи циліндра.

А

В

С

D

 

14 of 16

Задача 3

14

Висота циліндра дорівнює 7 см, радіус 5 см. Знайти площу перерізу циліндра площиною, паралельною до його осі, якщо відстань між площиною і віссю циліндра дорівнює 3 см.�

 

O

O1

A

B

D

K

H

R

С

15 of 16

Задача 4

15

Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 20 см. Знайдіть: а) висоту циліндра; б) площу основи циліндра

 

A

B

C

D

45°

45°

20

H

16 of 16

Домашнє завдання

  1. Осьовий переріз циліндра – квадрат, сторона якого дорівнює 5 дм. Знайдіть довжину кола основи циліндра.
  2. Довжина кола основи циліндра дорівнює 15π см, а діагональ осьового перерізу – 17 см. Знайдіть твірну циліндра.
  3. Висота циліндра дорівнює 10 см. Площа перерізу циліндра площи­ною, паралельною осі циліндра і віддаленою на 9 см від неї, дорів­нює 240 см2. Знайдіть радіус циліндра.

​

16