Ox ⊥ Oy

Ox ⊥ Oz

Oy ⊥ Oz

1

1

1

Якщо через точку простору проведено три попарно перпендикулярні прямі, на кожній з яких вибрано напрям і одиницю вимірювання, то кажуть, що задано прямокутну систему координат в просторі. Першу вісь називають віссю абсцис (Ox), другу – вісь ординат (Oy), третю – вісь аплікат (Oz).

Координатні площини – хОу, yOz, хОz – поділяють простір на октанти. Знаки координат залежать від октанта, у якому міститься точка простору.

Координати проекцій точки A на осі координат, взяті за порядком нумерації осей, утворюють упорядковану систему трьох чисел. Цю трійку чисел називають прямокутними координатами точки A і позначають A (x; y; z).

Якщо точка належить осі Ox, то її координати (x; 0; 0), якщо осі Oy – (0; y; 0), якщо осі Oz – (0; 0; z).

Якщо точка належить площині xOy, то її координата матиме вигляд (x; y; 0), якщо площині yOz, то (0; y; z), якщо площині xOz, то (x; 0; z).

Завдання.

Побудувати точку С(2; 4; 4).

1. Будуємо прямокутну систему координат в просторі (вказуємо початок відліку, назви координатних осей, одиничний відрізок).

2. Від точки О відкладаємо: вздовж осі Ox – 2, вздовж осі Oy – 4, вздовж осі Oz – 4.

3. На основі побудованих відрізків будуємо проекцію прямокутного паралелепіпеда із заданими ребрами.

4. Точка, протилежна початку координат – шукана точка С.

2

4

4

С

1

1

1

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Яка з даних точок належить осі абсцис?

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Яка з даних точок належить осі аплікат?

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Яка з даних точок належить осі ординат?

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Яка з даних точок належить площині xOy?

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Яка з даних точок належить площині xOz?

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Яка з даних точок належить площині yOz?

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

(3; 5; 0)

(0; 0; 0)

(7; 0; -4)

(0; 0; 4)

(3; 0; 0)

(1; 1; 1)

(0; 9; 4)

(0; -2; 0)

Оберіть правильну відповідь.

Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку!

Коло з центром О і радіусом 2 розміщено у площині yz. Які координати точки А?

Література:

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. 11 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2011. – 480 с.
2. Полонський В.Б.,Рабінович Ю.М., Якір М.С. Вчимося розв’язувати задачі з геометрії. Навчально-методичний посібник. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2002. – 240 с.
3. Раухман А.С., Сень Я.Г. Усні вправи з геометрії для 7-11 класів: Посібник для вчителя. – К.: Рад. шк., 1989. – 160 с.
4. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 416 с.
5. Погорєлов А.В. Геометрія: підручник для 7-11 кл. серед. шк. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 1992. – 351 с.