25.09.2024

Сьогодні

Урок

№ 7

Розв’язування типових

вправ і задач

Геометрія

Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості

​

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). Один із суміжних кутів дорівнює 135°. Яка градусна міра іншого кута?

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо …

2

рівень

Два кути називають суміжними, якщо в них одна

сторона спільна, а дві інші є доповняльними променями.

Властивість суміжних кутів

Сума суміжних кутів дорівнює 180°

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Суміжні кути

Теорема.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°

Доведення. Нехай ∠AOС і ∠СОВ - суміжні .

Оскільки промені ОА і ОВ утворюють розгорнутий кут, то ∠АОС + ∠СОВ= = ∠АОВ = 180°. Отже, сума суміжних кутів дорівнює 180°. Теорему доведено.

Наслідок 1. Кут, суміжний з прямим кутом, — прямий.

Наслідок 2. Кут, суміжний з гострим кутом, — тупий;

кут, суміжний з тупим кутом, — гострий.

Наслідок 3. Кути, суміжні до рівних кутів, є рівними

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаво знати…

Суміжні кути дуже часто зустрічаються в реальному житті. Їх легко помітити, якщо уважно придивитися до оточуючих нас речей:

• два шматочки піци, які знаходяться поруч один з одним — найпоширеніший реальний приклад суміжних кутів;
• стрілки годинника, які показують годину, хвилину та секунду, й знаходяться недалеко одна від одної — утворюють суміжні кути;
• кермо автомобіля, в якому можна знайти 3 суміжних кути.

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Крім того, суміжні кути можуть бути таких типів:

• перевернутими — два кути, які мають спільну сторону та лежать на протилежних сторонах цієї сторони;
• вертикальними — два кути, які лежать на протилежних кутах перетину двох прямих ліній;
• доповнювальними — два кути, які разом складають 90 градусів.

• Прямі — утворюються, коли дві прямі лінії створюють прямий кут 90 градусів.
• Гострі — утворюються, коли дві лінії зустрічаються під гострим кутом, створюючи форму гострого кута.
• Тупі — утворюються, коли дві лінії зустрічаються під тупим кутом, розмір якого більш як 90 градусів.

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Назвіть типи суміжного кута за малюнком:

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Знайдіть невідомий кут за малюнком:

?

?

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суміжні кути, якщо:

1) один із них на 70° більший за другий;

2) один із них у 8 разів менший від другого;

3) їхні градусні міри відносяться як 3 : 2.

Завдання № 104

Підручник.

Сторінка

42

1

рівень

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 104

Розв’язання (І):

Підручник.

Сторінка

42

1

рівень

1) Нехай ∠1 = x, тоді ∠2 = х + 70°, оскільки сума суміжних кутів 180°, то

х + х + 70 = 180;

2х + 70 = 180;

2х = 110;

х = 55.

∠1 = 55°, ∠2 = 55° + 70° = 125°.

​

Відповідь: ∠1 = 55°, ∠2 = 125°.

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 104

Розв’язання (ІІ):

1

рівень

2) Нехай ∠1 = х, тоді ∠2 = 8x, оскільки сума суміжних кутів 180°, то

х + 8х = 180;

9х = 180;

х = 20.

∠1 = 20°,

∠2 = 8 ∙ 20° = 160°.

​

​

Відповідь: ∠1 = 20°, ∠2 = 160°.

3) Нехай х — одна частина, ∠1 = 2x, ∠2 = 3x, оскільки сума суміжних кутів 180°, то

2х + 3x = 180;

5х = 180;

х = 36.

∠1 = 2 ∙ 36° = 72°;

∠2 = 3 ∙ 36° = 108°.

​

Відповідь: ∠1 = 72°, ∠2 = 108°.

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що коли два кути рівні, то й суміжні з ними кути рівні.

Завдання № 107

Підручник.

Сторінка

43

2

рівень

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 107

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

43

2

рівень

Нехай два кути дорівнюють ∠ABC і ∠A₁B₁C₁ (позначають їх як x),

а також ∠ABD і ∠A₁B₁D₁ – кути, що прилягають до кутів ∠ABC і ∠A₁B₁C₁ відповідно.

З визначення суміжних кутів відомо, що їх сума дорівнює 180°.Тому:

1) ∠ABC + ∠ABD = 180°;

x + ∠ABD = 180°;

∠ABD = 180° – x.

​

Оскільки 180° – x = 180° – x, отже, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁, що потрібно було довести.

2) ∠A₁B₁C₁ + ∠A₁B₁D₁ = 180°;

x + ∠A₁B₁D₁ = 180°;

∠A₁B₁D₁ = 180° – x.

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть кут між

бісектрисами суміжних кутів.

Завдання № 113

Підручник.

Сторінка

44

2

рівень

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 113

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

44

2

рівень

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кути AOB і BOC суміжні, промінь OD — бісектриса кута AOB, кут BOD на 18° менший від кута BOC.

Знайдіть кути AOB і BOC.

Завдання № 116

Підручник.

Сторінка

44

2

рівень

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 116

Розв’язання:

2

рівень

Нехай ∠BOD = x, тоді ∠BOC = х + 18.

∠AOD = ∠DOB = х (OD — бісектриса ∠AOB). ∠AOB = 2х. Оскільки ∠AOB + ∠BOC = 180° (як суміжні), то

2х + х + 18 = 180;

Зх = 180 – 18;

Зх = 162;

х = 162 : 3;

х = 54.

∠AOB = 2 ∙ 54° = 108°,

∠BOC = 180° – ∠AOB, ∠BOC = 180° – 108° = 72°.

Відповідь: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суміжні кути MKE і PKE, якщо кут FKE на 24° більший за кут PKE, де промінь KF — бісектриса кута MKE.

Завдання № 117

Підручник.

Сторінка

44

2

рівень

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 117

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

44

2

рівень

Нехай ∠PKE = х, тоді ∠FKE = х + 24.

∠MKF = ∠FKE = х + 24 (так як KF — бісектриса ∠MKE).

∠MKE = 2 ∙ (х + 24).

Оскільки ∠MKE + ∠EKP = 180° (як суміжні), то

2(х + 24) + х = 180;

2х + 48 + х = 180;

Зх + 48 = 180;

Зх = 180 – 48;

Зх = 132;

х = 44.

∠PKE = 44°, ∠MKE = 2 ∙ (44° + 24°) = 136°.

Відповідь: ∠PKE = 44°, ∠MKE = 136°.

25.09.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 33-36

​

Виконати завдання

№ 105, 115.

25.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Один із суміжних кутів удвічі

більший за різницю цих кутів.

Знайдіть ці кути.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

25.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай один із суміжних кутів дорівнює х, тоді другий кут дорівнюватиме 180° – х.

Припустимо для визначеності, що х > 180° – х. Треба розглянути два випадки:

1 випадок

х = 2(x – (180° – х));

х = 2(2х –180°);

х = 4х – 360°;

Зх = 360°;

х = 120°;

суміжний з ним кут — 60°.

Розв’язання:

2 випадок

180° – х = 2(х – (180° – х));

180° – х = 2(2х – 180°);

180° – х = 4х – 360°;

5х = 540°;

х = 108°;

суміжний з ним кут – 180° – 108° = 72°.

Відповідь: 120° і 60° або 108° і 72°.

25.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Компас — прилад, стрілка якого показує напрямок на північ, а нанесені поділки допомагають визначати кут між цим напрямком і напрямком руху. Такий кут, якщо його відкладати від напрямку на північ за стрілкою годинника, називають азимутом. Азимут напрямку визначають у межах від 0° до 360°

25.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

За картою України визначте азимут напрямку:

Київ-Чернігів;

Київ-Полтава;

Київ-Сімферополь;

Київ-Одеса;

Київ-Вінниця;

Київ-Житомир;

Київ-Тернопіль;

Київ-Луцьк.

25.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Які кути називаються суміжними?
2. Як побудувати кут, суміжний з даним кутом?
3. Сформулюйте і доведіть теорему про суму суміжних кутів.
4. Поясніть, що таке теорема, аксіома. Наведіть приклади.
5. Скільки кутів, суміжних з даним, можна побудувати? Яка їх властивість?

25.09.2024

Сьогодні

Кубик, діти не простий,

Незвичайний – чарівний.

Він знання перевіряє,

Працювать допомагає.

Рефлексія. Вправа «Чарівний кубик»

Все було просто!

Мені довелося докласти зусилля.

Мені нічого не вдалося!