02.03.2025
Сьогодні
Урок
№ 62
Розв’язування типових
вправ і задач
Алгебра
Розділ 2. Цілі вирази
Давайте згадаємо девіз нашого уроку:
02.03.2025
Сьогодні
Організація класу
Не просто слухати, а чути.
Не просто дивитись, а бачити.
Не просто відповідати, а міркувати.
Дружно й плідно працювати!
02.03.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
формувати вміння з розкладання многочлена на множники із застосуванням кількох способів розкладання; закріпити знання на практиці
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо:
• винесення спільного множника за дужки;
• метод групування;
• застосування формул скороченого множення
Загальні поради:
1) якщо це можливо, то розкладання треба починати з винесення спільного множника за дужки;
2) далі потрібно перевірити, чи можна застосувати формули скороченого множення;
3) якщо не вдається застосувати формули скороченого множення, то можна спробувати скористатися методом групування.
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Винесення спільного множника за дужки
Щоб винести спільний множник (CM) за дужки:
1) визначте коефіцієнт спільного множника. Для цього знайдіть НСД модулів коефіцієнтів членів многочлена;
2) визначте буквену частину спільного множника. До неї доберіть найнижчі степені усіх змінних, що є множниками в кожному із членів многочлена;
3) винесіть знайдені числовий і буквені множники за дужки;
4) запишіть вираз, що залишиться в дужках.
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Спосіб групування
Розкладіть на множники многочлен
а3 - За2 - 4а + 12.
Як діяти, якщо многочлен містить більше як три члени і не має спільних множників?
Застосувати спосіб групування.
Запишемо многочлен:
Згрупуємо доданки:
Винесемо CM за дужки:
Винесемо CM за дужки:
Застосуємо ФСМ:
а3 - За2 - 4а + 12 =
= (а3 - За2) -(4а - 12) =
= а2 (а - 3) - 4(а - 3) =
= (а - 3) (а2 - 4) =
= (а - 3) (а - 2)(а + 2).
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Використання формул скороченого множення
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть на множники:
1) 5a2 – 5b2; 2) ap2 – aq2; 3) 2xm2 – 2xn2;
4) 7b2 – 7; 5) 16x2 – 4; 6) 75 – 27c2;
Підручник.
Сторінка
154
2
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) 5а2 – 5b2 = 5(а2 – b2) = 5(а – b)(а + b);
2) ар2 – aq2 = а(р2 – q2) = а(р – q)(p + q);
3) 2xm2 – 2xn2 = 2x(m2 – n2) = 2х(m – n)(m + n);
4) 7b2 – 7 = 7(b2 – 1) = 7(b – 1)(b + 1);
5) 16х2 – 4 = 4(4x2 – 1) = 4(2х – 1)(2х + 1);
6) 75 – 27c2 = 3(25 – 9с2) = 3(5 – 3с)(5 + 3с);
Розв’язання:
2
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Четверте березня
Застосування кількох способів
розкладання многочленів на множники
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть на множники:
1) 3a2 + 6ab + 3b2; 2) -2m2 + 4mn – 2n2;
3) –a2 – 4a – 4; 4) 6a2 + 24ab + 24b2;
5) 2am2 + 4am + 2a; 6) 8a4 – 8a3 + 2a2.
Завдання №849
Підручник.
Сторінка
155
2
рівень
ПИШЕМО
1. Винесення спільного множника за дужки
2. Скороченого множення
3. Групування
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) 3а2 + 6аb + 3b2 = 3(а2 + 2аb + b2) = 3(а + b)2;
2) –2m2 + 4mn – 2n2 = –2(m2 – 2mn + n2) = –2(m – n)2;
3) –a2 – 4a – 4 = –(а2 + 4а + 4) = –(а + 2) 2;
4) 6а2 + 24аb + 24b2 = 6(а2 + 4ab + 4b2) = 6(а + 2b)2;
5) 2am2 + 4am + 2а = 2а(m2 + 2m + 1) = 2а(m + 1)2;
6) 8а4 – 8а3 + 2а2 = 2а2(4а2 – 4а + 1) = 2а2(2а – 1)2.
Завдання №849
Розв’язання:
2
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть тотожність:
а8 - b8 = (а - b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4).
Завдання №856
Підручник.
Сторінка
155
3
рівень
Розв’язання:
a8 – b8 = (a4)2 – (b4)2 = (a4 – b4)(a4 + b4) =
= (a2 – b2)(a2 + b2) (a4 + b4) = (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) — тотожність доведена.
ПИШЕМО
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’яжіть рівняння:
1) х3 - х = 0; 2) 112у - 7у3 = 0;
3) 64х3 + х = 0; 4) у3 + 4y2 + 4y = 0.
Завдання №857
Підручник.
Сторінка
155
3
рівень
ПИШЕМО 1,3
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) x3 – x = 0;
x(x2 – 1) = 0;
x(x – 1)(x + 1) = 0;
x = 0 або x – 1 = 0 або x + 1= 0;
x = 0 або x = 1 або x = –1.
Відповідь: 0 або 1, або –1;
2) 112y – 7y3 = 0;
7y(16 – у2) = 0;
y(4 – y)(4 + y) = 0;
y = 0 або 4 – у = 0 або 4 + у = 0;
у = 0 або у = 4 або у = –4;
Відповідь: 0 або 4, або –4;
Завдання №857|Розв’язання:
3
рівень
3) 64x3 + x = 0;
x(64x2 + 1) = 0;
х = 0 або 64x2 + 1 — не має коренів;
х = 0.
Відповідь: 0;
4) у3 + 2у2 + у = 0;
у(у2 + 2у + 1) = 0;
у(у + 1)2 = 0;
у = 0 або у + 1 = 0;
у = 0 або у = –1.
Відповідь: 0 або –1.
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть на множники:
1) 7ab + 21a – 7b – 21; 2) 6mn – 30m – 12n;
3) –abc – 3ac – 4ab – 12a; 4) a3 – ab – a2b + a2.
Завдання №859
Підручник.
Сторінка
156
3
рівень
ПИШЕМО
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) 7ab + 21a – 7b – 21 = (7ab – 7b) + (21а – 21) = 7b(а – 1) + 21(а – 1) =
= (а – 1)(7b + 21) = 7(а – 1)(b + 3);
2) 6mn + 60 – 30m – 12n = (6mn – 30m) + (60 – 12n) = 6m(n – 5) + 12(5 – n) =
= 6m(n – 5) – 12(n – 5) = (n – 5)(6m – 12) = 6(n – 5)(m – 2);
3) –abc – 3ас – 4ab – 12а = –(abc + 3ас) – (4ab + 12а) =
= –ас(b + 3) – 4а(b + 3) = (b + 3) (–ас – 4а) = – а(b + 3)(с + 4);
4) а3 – ab – a2b + а2 = (а3 – а2b) + (–ab + а2) = а2(а – b) + а(а – b) =
= (а – b)(a2 + а) = а(а – b)(a + 1).
Завдання №859|Розв’язання:
3
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть на множники:
1) a2 + 2ab + b2 – 16; 2) a2 – x2 – 2xy – y2;
3) p2 – x2 + 10p + 25; 4) p2 – x2 + 20x – 100.
Завдання №861
Підручник.
Сторінка
156
3
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) a2 + 2ab + b2 – 16 = (a + b)2 – 42 = (a + b – 4)(a + b + 4);
2) a2 – x2 – 2xy – y2 = a2 – (x2 + 2xy + y2) = a2 – (x + y)2 = (a – x – y)(a + x + y);
3) p2 – x2 + 10p + 25 = (p2 + 10p + 25) – x2 = (p + 5)2 – x2 =
= (p + 5 – x)(p + 5 + x);
4) p2 – x2 + 20x – 100 = p – (x2 – 20x + 100) = p – (x – 10)2 =
= (p – x + 10)(p + x – 10).
Завдання №861
Розв’язання:
3
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть на множники:
1) x2 + 2xy + y2 – 25; 2) m2 – a2 + 2ab – b2;
3) m2 – a2 – 8m + 16; 4) m2 – b2 – 8b – 16.
Завдання №862
Підручник.
Сторінка
156
3
рівень
ПИШЕМО
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) x2 + 2xy + y2 – 25 = (x + y)2 – 25 =
= (x + у – 5)(x + y + 5);
2) m2 – a2 + 2ab – b2 = m2 – (a2 – 2ab + b2) = m2 – (a – b) =
= (m – a + b)(m + a – b);
3) m2 – a2 – 8m + 16 = (m2 – 8m + 16) – a2 = (m – 4)2 – a2 =
= (m – 4 – a)(m – 4 + a);
4) m2 – b2 – 8b – 16 = m2 – (b2 + 8b + 16) = m2 – (b + 4)2 =
= (m – b – 4)(m + b + 4).
Завдання №862
Розв’язання:
3
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перетворіть вираз на добуток:
1) p2(m - 3) – 2p(m - 3) + (m - 3);
2) 1 – a2 – 4b(1 – a2) + 4b2(1 – a2).
Завдання №865
Підручник.
Сторінка
156
3
рівень
1) р2(m – 3) – 2р(m – 3) + (m – 3) = (m – 3)(р2 – 2р + 1) = (m – 3)(р – 1)2;
2) 1 – а2– 4b(1 – а2) + 4b2(1 – а2) = (1 – a2)(1 – 4b + 4b)2 = (1 – а2) ∙ (1 – 2b)2.
Розв’язання:
ПИШЕМО
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Подайте у вигляді добутку:
1) ab2 – b3 – a + b; 2) ax2 – a3 + 7x2 – 7a2;
3) p3 + p2q – 4p – 4q; 4) a3 – 5m2 + 5a2 – am2.
Завдання №867
Підручник.
Сторінка
156
3
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) ab2 – b3 – a + b = (ab2 – а ) – (b3 – b) = а(b2 – 1) – b(b2 – 1) =
= (b2 – 1)(а – b) = (b – 1)(b + 1)(a – b);
2) ах2 – а3 + 7x2 – 7a2 = (ах2 – а3) + (7x2 – 7a2) = а(х2 – а2) + 7(х2 – а2) =
= (х2 – а2)(а + 7) = (х – а)(х + а)(а + 7);
3) p3 + p2q – 4p – 4q = (p3 + p2q) – (4р + 4q) = р2(р + q) – 4(р + q) =
= (р + q)(p2 – 4) = (p + q)(p – 2)(р + 2);
4) а3 – 5m2 + 5a2 – am2 = (а3 + 5a2) – (5m2 + am2) =
= а2(а + 5 ) – m2 ∙ (5 + а) = (а + 5)(a2 – m2) – (а + 5)(а – m)(а + m).
Завдання №867|Розв’язання:
3
рівень
02.03.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Що означає розкласти многочлен на множники?
2. Які способи розкладання многочлена на множники ви знаєте?
3. Як перевірити, чи правильно виконали винесення спільного
множника за дужки?
02.03.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 152-157.
Виконай завдання
https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=2682117
02.03.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Обмін думками»