“Ықтималдықтар теориясы бойынша есептерді шығару”

Семинар-практикум

Ахшалова Данира Каскирбековна

Ықтималдықтардың қасиеттері�

Қасиет. Үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдықтарын қосу ережесі

МЫСАЛ

:

Р (C)= P (A+ B) = P (A) + P (B)= 0,3 +0,6 =0,9

Жауабы: 0,9.

Егер 4-тен төмен емес баға алса, курсант ату бойынша сынақты тапсырады. Егер оқ атқаны үшін 0,3 ықтималдықпен 5-ті және 0,6 ықтималдықпен 4-ті алатыны белгілі болса, курсанттың сынақты тапсыру ықтималдығы қандай?

​

Кез келген А және В оқиғалары үшін �P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A·B ) �теңдігі орындалады. �

МЫСАЛ

Аквариумда 100 балық бар. Олардың 17-сі алтын, 4-уі тілектерді орындайтыны белгілі. Және де аквариумдағы тілектерді орындайтын алтын балық саны - 3. Сатып алушы тілектерді орындайтын алтын балық сатып алғысы келеді (ертегідегідей). Кездейсоқ таңдалған балықтың сатып алушының кем дегенде бір талабына сәйкес келу ықтималдығын табыңыз.

Тәуелсіз оқиғалар �

Тәуелсіз оқиғалармен жұмыс жасау барысында келесілерді ескеру қажет:

• Егер екі оқиғаны тәуелсіз екеніне толық сенімді болмасаңыз, ол оқиғалар тәуелсіз деп тұжырым жасамаңыз.
• Екі оқиғаның тәуелсіз екенін қалай білеміз?

Мынадай жақсы практикалық тәжірибе бар:

• Егер оқиғалар физикалық тұрғыдан тәуелсіз болса, онда ол оқиғалар математикалық тұрғыдан да тәуелсіз.

Үйлесімсіз және тәуелсіз оқиғаларды ажырата алатыныңызға көз жеткізіңіз!!!

​

Тәуелсіз оқиғалар

Төрт дән егілді. Әр дәннің өсіп шығу ықтималдығы 80%.

а) төрт дәннің де өсіп шығуының ықтималығын табыңыз.

б) Кем дегенде бір дәннің өсіп шығу ықтималдығы?.

Шартты ықтималдық�

Бір оқиғаның орындалғаны белгілі болған жағдайда екінші оқиғаның орындалу ықтималдығы шартты ықтималдық деп аталады.

МЫСАЛ

ШЕШУІ

Ойын сүйегі лақтырылады.

Оқиғалар:

А – «Түскен ұпай саны 3-тен артық»;

B –«Түскен сан - жай сан»;

С – «Түскен ұпай саны 5-тен кіші»;

D – «Түскен сан – 3-ке еселі сан».

Өзара тәуелсіз оқиғалар жұбын анықтаңыз.

A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD оқиғаларының ықтималдығын есептейміз:

P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(C)= 2/3, P(D)=1/3, P(AB)= 1/6,

P(AC)=1/6, P(AD)= 1/6, P(BC)=1/3, P(BD)=1/6, P(CD)= 1/6.

Әрбір оқиға жұбы үшін оқиғалардың тәуелсіздік шартының орындалуын тексереміз:

P(A)∙P(B)≠P(AB), P(A)∙P(C)≠P(AC), P(A)∙P(D)=P(AD), P(B)∙P(C)=P(BC), P(B)∙P(D)=P(BD), P(C)∙P(D)≠P(CD).

Осылайша, өзара тәуелсіз оқиғалар жұбын анықтаймыз.

Олар: A және D, B және C, B және D.

Жауабы: 0,9.

Мысал 1:

Екі ойын сүйегі лақтырылды. Егер осы ойын сүйектеріндегі сандардың қосындысы 7-ден аспағаны белгілі болса, онда ол қосындының 5-ке тең болу ықтималдығын табыңыз.

Шешуі:

Келесі схеманы қарасытрайық

Cөмкеде 5 ақ және 4 қызыл шар бар. Сөмкеден екі шар бірінен соң бірі алынды (бірінші алынған шар сөмкеге қайтарылынбады). Осы алынған екі шардың біреуі ақ шар болуының ықтималдығын табыңыз.

Мысал 1.

Топта 10 ұл және 8 қыз бар. Осы топтан 5 оқушы таңдап алынды.

а) Таңдалған оқушылардың барлығы қыз болуы�б) Үш қыз және екі ұл таңдалуы�

Мысал 1. Топта 10 ұл және 8 қыз бар. Осы топтан 5 оқушы таңдап алынды.

в) Таңдалған бес оқушының ішінде кем дегенде бір ұл болуы

ықтималдығы қандай?

Мысал 2.

1, 2, 3, 4, 6 және 8 цифрларын қолданып, цифрлары қайталанбайтындай әртүрлі 6 таңбалы сандар жасалды. Осы сандардың ішінен кездейсоқ таңдалған санның жұп сан болу ықтималдығын тап.

Жауапты қысқартылмайтын бөлшек түрінде жаз.

Мысал 5. П Е Р И М Е Т Р сөзінің әріптерінің орындарын алмастыру арқылы әртүрлі сөздер (мағынасыз да болуы мүмкін) жасалды. Кездейсоқ таңдалған сөзде дауысты дыбыстар (Е, Е, И) қатар тұруының ықтималдығын тап.

Көлік жүргізу курсын өткеннен кейін жүргізуші куәлігін алу үшін кандидат тест тапсырады. Бірінші мүмкіндіктен тестті тапсыру ықтималдығы 0,8. Бірінші мүмкіндіктен тестті тапсыра алмаған кандидаттар оны қайтадан тапсыра алады. Екінші мүмкіндіктен тестті тапсыру ықтималдығы 0,5.

Төмендегі «ағаш» диаграммасын толтыр:

а) Кандидаттың тестті екінші мүмкіндіктен тапсыру ықтималдығын тап.

​

б) Кандидаттың тестті тапсыру ықтималдығын тап.

​

в) Кандидаттың тестті тапсыра алмау ықтималдығын тап.

РАХМЕТ!