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BLOQUE DE CONTENIDO 3

Fracciones

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AGENDA

Lectura de la agenda…

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Retroalimentación del bloque de contenido 2: Operaciones básicas con números naturales

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Veámosla…

Competencia de la jornada

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Objetivos de la jornada

Veámoslos…

BLOQUE A

Introducción a fracciones

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Identificamos fracciones en la vida cotidiana.

Un cuarto de dólar

Colores de la bandera

Partir una pizza

Fracciones

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Fracciones

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¿En qué aspectos de nuestra vida has observado la necesidad de realizar particiones?

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¿Qué se busca con ellas?

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Ejemplos de fracciones

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Conceptualización

Las fracciones es una extensión del rango numérico de los números naturales.

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¡Operar con fracciones es importante porque es exacto!

Algunos temas relacionados con las fracciones son: Proporcionalidad, porcentajes, cálculo de intereses, álgebra y probabilidad.

Importancia de las fracciones

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Notación de fracción

Notación decimal

Notación de fracciones

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Fracciones y decimales

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Noción de fracciones

Fracción como parte de un todo

Fracción como parte de varios conjuntos

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Resumen

• Las fracciones se pueden entender como <<dividir algo entero en partes iguales>>.

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• Las fracciones son una extensión del conjunto de los números enteros.

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• Existen dos modelos para representar las fracciones: el rectángulo y el círculo.

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• Las fracciones que pueden escribirse como decimales también pueden escribirse en la tabla de valores posicionales.

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Receso

Tiempo: 20 minutos

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Técnica de animación

El fútbol…

BLOQUE B

Representación de fracciones

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Ejercicio 1: plegar fracciones

Veamos la cartilla… pág. 13

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Tiempo de práctica

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Si el área se reduce a la mitad, el denominador se duplica en la fracción.

Tiempo de práctica

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Fracciones en la recta numérica

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¿Recuerdas los múltiplos y divisores?

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Fracciones como parte de una unidad

¿Qué es una fracción?

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Las fracciones son partes de un todo.

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A cada una de esas partes se les llama fracciones.

Ejemplo

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Para escribir una fracción de la forma se entiende

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como que se toman de partes iguales.

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A la parte de arriba de la barra de división se le conoce como numerador y a la parte de abajo como denominador.

Escritura y lectura de fracciones

28

Ejemplo

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Veamos la cartilla… pág. 17

Ejercicio 2. Identificar

partes del cuadrado de 100 como fracciones

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Concepto de fracciones

Una fracción indica qué parte (porción) del todo se está considerando en donde:

El denominador determina en cuántas partes iguales se divide el todo.

El numerador indica cuántas de estas partes recibe como cuota

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Acciones en forma de fracciones

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En las recetas a menudo hacemos uso de las proporciones, por ejemplo, al hornear algo añadimos los diferentes ingredientes en una determinada proporción.

200 gramos de azúcar y 400 gramos de harina.

Los ingredientes están en una proporción de 1 a 2 (1 : 2).

Por 1 parte de azúcar, se añaden 2 partes de harina.

Proporciones

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Es esencial seguir el principio <<de lo concreto a lo abstracto>> en el aprendizaje de las matemáticas.

El segundo nivel es importante, sobre todo la elección de los materiales: la representación.

Representación de fracciones

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Modelos de representación de fracciones

Un importante medio de representación de las fracciones es el cuadrado de 100.

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10 × 10

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Consideraciones importantes

• El lenguaje es muy importante.
• Representación adecuada (material adecuado).
• ¡Construir y consolidar una idea de las fracciones!
• El cuadrado de 100 es muy adecuado.
• La ilustración de las acciones es importante.
• Relación con patrones, estructuras, imágenes, arte.
• Precaución: No siempre tiene que ser 100 como unidad.

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Importancia de las fracciones

• Su relación con los decimales.
• Relación con la geometría.
• Relación con el arte.
• Ubicación en la recta numérica.

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Modelos para representar fracciones

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Observaciones

En la recta numérica, las fracciones (partes fraccionarias) son mucho más difíciles de comprender.

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Observaciones

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Veamos la cartilla… Pág. 19

Ejercicio 3. Modelos para representar fracciones

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Conclusiones de la actividad

• Hay modelos con (casi) ninguna división.
• Hay modelos con medidas, como el Nº 2.
• Hay modelos con divisiones de áreas, como el Nº 8 → Referencias a la geometría.
• Hay modelos con el círculo unitario, como Nº 6 → Referencias al reloj y porcentajes.
• Hay un modelo para la ayuda didáctica ESMATE, el Nº 9 → Referencias a la proporcionalidad.

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Veamos la cartilla… Pág. 22

Ejercicio 4. Representar fracciones con modelos

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• Existen diferentes modelos para representar las fracciones.
• El objetivo es construir una idea de las fracciones, las partes fraccionarias y las proporciones de las fracciones.

• Con las fracciones, siempre partimos de una unidad como el todo.
• Las fracciones en las medidas plantean aún más dificultades, ya que hay que dominar las unidades de medida con seguridad.

Por ejemplo, 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 100 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠; 1/2 𝑚 = 50 𝑐𝑚 = 0.5 𝑚

Resumen

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Resumen

• Para las medidas de longitud (metros) utilizamos el modelo de distancia.
• Para la masa hueca (litros) es mejor utilizar un modelo de superficie.
• La representación de las unidades de peso (kilogramos) es aún más abstracta y difícil.

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Almuerzo

Tiempo: 60 minutos

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Técnica de animación

Encontrando a mi pareja

BLOQUE C

Fracciones en las medidas

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• ¿Qué proporciones de 1 metro se pueden conseguir con los pliegues?
• Pruébalo y anota los resultados.
• Busca tantas soluciones como sea posible.

Material: cinta métrica

Introducción

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Posibles resultados

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Resumen de la actividad

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Estructura de las fracciones como unidades de longitud

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Factores de conversión

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¿Cómo realizar las conversiones en las medidas?

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Ejemplo: Convertir 0.3 𝑙 a m𝑙 y c𝑙

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0.3 𝑙 x 1000 m𝑙 = 300 m𝑙

1 𝑙

​

0.3 𝑙 x 100 c𝑙 = 30 c𝑙

1 𝑙

Veamos la cartilla…

Ejercicio 5. Medidas de longitud y volumen

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Hasta el momento sabemos de:

• La notación fraccionaria de los metros y los litros.
• Hemos memorizado relaciones importantes.
• Podemos cambiar (convertir) entre diferentes modos de representación.
• Conocemos modelos como la cinta métrica, las tiras de papel y los metros plegables (cintas plegables).
• Ahora nos enfocaremos en suma y resta con fracciones.

Ahora nos enfocaremos en suma y resta con fracciones.

Suma y resta de fracciones con el modelo rectangular

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Ejemplo:

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Modelo rectangular de fracciones

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Procedimiento

59

Procedimiento

60

¿Cuál sería el procedimiento para la resta?

61

Encontrar el resultado de cada una de las operaciones

Ejemplos:

62

Ejemplos:

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Entender

Calcular

Para resolver un problema

Se debe

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Para resolver un problema

• ¿Se pueden resolver la suma y la resta en otros modelos?
• ¿Cuáles modelos?
• ¿Qué dificultades pueden surgir al utilizar estos modelos?

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Veamos la cartilla…

Ejercicio 6. Sumar y restar con el modelo rectangular de fracciones

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Tarea del bloque 3

Guía de ejercicios

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Reflexión

• ¿Qué he aprendido?
• ¿Qué es lo nuevo para mí?
• ¿Cómo estuvo la jornada?
• ¿Qué sugerencias propone para mejorar la jornada?