Área y volumen del cilindro y del cono
Perímetro de la circunferencia
La razón entre el perímetro y el diámetro de todas las circunferencia es constante con el valor de π ≈ 3,14
Diámetro
Perímetro
π
Perímetro
π
· Diámetro
=
=
P = D · π
Diámetro = Radio · 2
Perímetro de la circunferencia
La razón entre el perímetro y el diámetro de todas las circunferencia es constante con el valor de π
Diámetro
Perímetro
π
Perímetro
π
· Diámetro
=
=
P = 2 · r · π
Perímetro de la circunferencia
La razón entre el perímetro y el diámetro de todas las circunferencia es constante con el valor de π
Diámetro
Perímetro
π
Perímetro
π
· Diámetro
=
=
P = 2 · r · π
Área del círculo
La razón entre el área de todas las circunferencia y el cuadrado del radio es constante con el valor de π
Área cuadrado
Área Círculo
π
=
Área del círculo
Como se cumple que para todo círculo la razón entre su área y el cuadrado de su radio es π, se tiene que el área del círculo, A, es:
A = π · r²
r
Área del círculo
🎯 Objetivos de la clase 🎯
📌Comprender el concepto de tabla de doble entrada y extraer información de esta.
📌Crear una tabla de doble entrada a partir de un conjunto de datos dado.��📌Interpretar y crear diferentes tipos de gráficos: nubes de puntos, diagrama de tallo y hoja, diagrama de puntos.
Ejercicio
Calcule el área de las siguientes circunferencias:
Respuestas:
Red geométrica o red de construcción geométrica
Es una figura plana formada por unión de las caras de un sólido tridimensional, que permite armar dicho sólido al plegarse. Ejemplo: red geométrica del cubo:
Cono
Se define el cono como un sólido de revolución que se genera al rotar un triángulo rectángulo tomando como eje de rotación uno de sus catetos.
Red geométrica del cono
Al desarmar en cono en figuras planas se obtiene un círculo que corresponde a su cara circular inferior, unido a un sector circular que corresponde al área lateral
Red geométrica del cilindro
Se define el cilindro como un sólido de revolución que se genera al rotar un rectángulo tomando como eje de rotación uno de sus lados.
Red geométrica del cilindro
Al desarmar el cilindro se obtiene una red geométrica que tiene círculos, que corresponden a sus caras circulares, unidos a un rectángulo formado por su área lateral.
Área del cilindro
El área del cilindro se puede calcular como la suma del área de las figuras que componen su red geométrica
El ancho del área lateral es igual al perímetro de la cara circular que encierra.
Diámetro cara de la circular.
Altura del cilindro.
Ejercicio: Calcula el área del cilindro
Su cara circular tiene un diámetro de 8 cm.��Su altura es de 20 cm.
8 cm
20 cm
Ejercicio 2: Calcula el área del cilindro
Su cara circular tiene un diámetro de 6 cm.��Su altura es de 8 cm.
8 cm
6 cm
Área del cilindro
π·r²
π·r²
2·r·π·h
Área cilindro = 2·Área tapa circular + Área lateral�
Área cilindro = 2·(π·r²) + (2·π·r)·h
Área del cono
El área del cono se puede calcular como la suma del área de las figuras que componen su red geométrica
π·r²
π·r·g
Generatriz
Generatriz, es la línea que corresponde a la hipotenusa del triángulo que se forma junto a la altura y el radio del cono.
Se puede calcular con el teorema de Pitágoras:
g
Ejercicios: Calcule el área de las siguientes figuras
1) Cono de altura = 10 cm, radio = 4 cm
Ejercicios: Calcule el área de las siguientes figuras
2) Cono de altura = 12 cm, radio = 5 cm
considere que π = 3,14
Información útil
Teorema de Pitágoras: Si un triángulo es rectángulo entonces la suma de los cuadrados de los catetos a y b es igual al valor de la hipotenusa c al cuadrado.
Mitad del triángulo equilátero: Tiene ángulos de 30°, 60°y 90° y sus lados miden L, L/2 y
Concepto de volumen
Concepto | Representación | Unidades de medida |
Longitud → Distancia. | | cm, m, km, millas, pulgadas. |
Área → Superficie. | | cm², m², km², Hectárea. |
Volumen → Espacio. | | cm³ = c.c. = ml, litros (1000 cm³), m³, galón. |
Ejemplos de volumen
10 cm
10 cm
10 cm
1) Volumen del cubo
Vcubo = Largo · Ancho · Alto
Vcubo = 10 cm · 10 cm · 10 cm
Vcubo = 1000 cm³ (1 litro)
Largo
Ancho
Alto
Ejemplos de volumen
10 cm
2) Volumen de los prismas
El volumen de los prismas se calcula como área basal · altura
Vprisma = Área basal · Altura
Vprisma = 100 cm² ·10 cm
Vprisma = 1000 cm³
Altura
100 cm²
Área basal
Volumen del cilindro
El volumen del cilindro es similar al de un prisma su área, y se calcula de la siguiente forma:
Vcilindro = Área basal · Altura
Altura
Área de la cara circular
Volumen del cilindro - Fórmula general
Fórmula general para volumen de un cilindro de radio r, y altura h:
Vcilindro = Área basal · Altura
Vcilindro = π ·r² · h
Altura (h)
Radio (r)
Volumen del cono - Fórmula general
Fórmula general para el volumen de un cono de radio r, y altura h:
Vcono = Área basal · Altura
3
Vcono = π ·r² · h
3
Altura (h)
Radio (r)
Área y volumen del cilindro
π·r²
π·r²
2·r·π·h
Área cilindro = 2·Área tapa circular + Área lateral�
Área cilindro = 2·(π·r²) + 2·π·r·h
Volumen cilindro = Área base · Altura
Volumen cilindro = π·r²·h
π·r²
Área y volumen del cono
Área cono = Área tapa circular + Área lateral�
Área cono = π·r² + π·r·g
Volumen cono =
π·r²
π·r·g
π·r²
Explicación y cálculo del área lateral del cono
Explicación y cálculo del volumen del cono