1 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Урок

№ 53

Розв’язування

типових вправ

і задач

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

2 of 27

Усім, усім добрий день!

17.01.2025

Сьогодні

Організація класу

Геть з дороги, наша лінь!

Хай не заважає працювати

Гарним хлопцям та дівчатам.

3 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� формувати вміння та навички множити многочлени; навчитися користуватися формулою

різниці квадратів.

5 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Яка з даних рівностей є тотожністю:

1) -49+ b² =(7-b)(7 + b);

2) -49+ b² =(b-7)(b + 7);

3) -49 + b²=(7-b)²;

4) -49 + b² = (b-49)(b + 49)

Розв’язування типових вправ

і задач

6 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їхньої суми

Приклад. Розкласти на множники 25x² - (1-2x)².

25x² - (1-2x)²= (5x)² - (1 - 2x)² =

= (5x - (1-2x)) ∙ (5x + (1-2x)) =

= (5x -1+2x)(5x+1- 2x) = (7x-1)(3x + 1).

Відповідь: (7x - 1)(3x + 1).

7 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові приклади

Приклад 1. Обчислити 105² - 95² зручним способом.

Розв'язання.

105² - 95²=(105-95)(105+95) = 10∙200 = 2000.

Відповідь: 2000.

Приклад 2. Розв'язати рівняння х²- 25 = 0.

Розв'язання. Оскільки х²-25 = (x -5)(х + 5), маємо:

x²- 25 = 0;

(x -5)(x + 5) = 0;

x-5=0 або х + 5 = 0;

отже, х = 5 або х = -5.

Відповідь: -5; 5.

�

8 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Подайте у вигляді добутку вираз:

-0,09x⁴ + 81y¹⁶

Відповідь: Г

А. (0,03x² - 9y⁴)(0,03x² + 9y⁴)

Б. (9y⁸ - 0,03x²)(9y⁸ + 0,03x²)

В. (9y⁸- 0,3x²)(9y⁸ + 0,3x²)

Г. (9y⁴ - 0,3x²)(9y⁴ + 0,3x²)

9 of 27

Відповідь:А

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Вставте пропущений вираз, розклавши многочлен на множники

m⁴-16n²=(m²-4n)(…)

А. m²+4n

Б. m²-4n

В. m+16n

Г. m²+16n

10 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники, користуючись формулою різниці квадратів:

(x + 2)² – 49;

2) (x - 10)² – 25y²;

3) 25 – (y - 3)²;

4) (a - 4)² – (a + 2)²;

5) (m - 10)² – (n - 6)²;

6) (8y + 4)² – (4y - 3)².

Завдання №598 (1-6)

Підручник.

Сторінка

136

рівень

11 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (х + 2)² – 49 = (х + 2 – 7)(х + 2 + 7) = (х – 5)(х + 9);

2) (х – 10)² – 25y² = (х – 10 – 5у)(х – 10 + 5у) = (х – 5у – 10)(х + 5у – 10);

3) 25 – (у – З)² = (5 – (у–3))(5 + (у – 3)) = (5 – у + 3)(5 + у – 3) = (8 – у)(2 + у);

4) (а – 4)² – (a + 2)² = (а – 4 – (а + 2))(а – 4 + (a + 2)) =

= (а – 4 – a – 2)(а – 4 + а + 2) = –6(2a – 2) = –12(a – 1);

5) (m – 10)² – (n – 6)² = (m – 10 – (n – 6))(m – 10 + (n – 6)) =

= (m – 10 – n + 6)(m – 10 + n – 6 ) = (m – n – 4 )(m + n – 16);

6) (8у + 4)² – (4у – З)² = (8у + 4 – (4у – 3))(8у + 4 + (4у – 3)) =

= (8у + 4 – 4у + 3)(8у + 4 + 4у – 3) = (4у + 7)(12у + 1).

Завдання №598 (1-6)

Розв’язання:

рівень

12 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть значення виразу:

(9х - 4)² - (7х + 5)², якщо х = 1,5;

2) (5х + Зy)² - (Зх + 5y)², якщо х = 2,1, у = 1,9.

Завдання №600

Підручник.

Сторінка

137

рівень

13 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (9х – 4)² – (7х + 5)² = (9х – 4 – (7х + 5))(9х – 4 + (7х + 5)) =

= (9х – 4 – 7х – 5)(9х – 4 + 7х + 5) = (2х – 9)(16x + 1).

Якщо х = 1,5, то(2x – 9)(16х + 1) = (2 ∙ 1,5 – 9)(16 ∙ 1,5 + 1) =

= (3 – 9)(24 + 1) = –6 ∙ 25 = –150;

2) (5х + 3у)² – (3х + 5у)² = (5х + Зу – (Зх + 5у))(5х + 3у + (Зх + 5у)) =

= (5х + Зу – Зх – 5у)(5х + Зу + Зх + 5у) = (2х – 2у)(8х + 8у) = 16(x – у)(х + у).

Якщо х = 2,1; у = 1,9, то 16(х – у)(х + у) = 16 ∙ (2,1 – 1,9)(2,1 + 1,9) =

= 16 ∙ 0,2 ∙ 4 = 12,8.

Завдання №600

Розв’язання:

рівень

14 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чому дорівнює площа заштрихованої фігури, зображеної на рисунку 7? Обчисліть значення отриманого виразу при а = 7,4 см, b = 2,6 см.

Завдання №602

Підручник.

Сторінка

137

рівень

15 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

S = a² – b² = (a - b)(a + b);

Якщо а = 7,4 см, b = 2,6 см, тоді:

S = (7,4 – 2,6)(7,4 + 2,6) = 4,8 ∙ 10 = 48 см².

Завдання №602

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

137

рівень

16 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді добутку трьох множників вираз:

m⁴ – 625;

2) x¹⁶ – 81.

Завдання №604

Підручник.

Сторінка

137

рівень

17 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) m⁴ – 625 =

= (m² - 25)(m² + 25) = (m² - 5²)(m² + 5²) = (m - 5)(m + 5)(m² + 25);

2) x¹⁶ – 81 =

= (x⁸ - 9)(x⁸ + 9) = (x⁸ - 3²)(x⁸ + 9) = (x⁴ - 3)(x⁴ + 3)(x⁸ + 9).

Завдання №604

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

137

рівень

18 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) (3x - 5)² – 49 = 0; 2) (4x + 7)² – 9x² = 0;

3) (a - 1)² – (2a + 9)² = 0; 4) 25(3b + 1)² – 16(2b - 1)² = 0.

Завдання №606

Підручник.

Сторінка

137

рівень

19 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №606|Розв’язання:

рівень

2) (4x + 7)² – 9x² = 0;

(4x + 7 – 3x)(4x + 7 + 3x) = 0;

x + 7 = 0 або 7x + 7 = 0;

x = -7 або х = -1.

20 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:

1) (7n + 4)² – 9 ділиться націло на 7.

Завдання №608(1)

Підручник.

Сторінка

138

рівень

Розв’язання:

(7n + 4)² – 9 = (7n + 4 - 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) =

= 7(7n + 1)(n + 1) – ділиться націло на 7.

21 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 133-140.

Виконати завдання

№ 599, 605

22 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

23 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Доведіть, що:

1) різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює сумі цих чисел;

2) різниця квадратів двох послідовних парних чисел ділиться націло на 4.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

1) (n + 1)² – (n)² = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = (n + 1) + n;

2) (2n + 2)² – (2n)² = (2n + 2 – 2n)(2n + 2 + 2n) = 2(4n + 2).

24 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Господиня має важільні терези й гирку масою 100 г. Як їй за чотири зважування відміряти 1,5 кг крупи?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

25 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

За перше зважування можемо відважити 100г крупи;

За друге зважування на одну шальку ставимо гирьку і 100г крупи, тоді для рівноваги на іншу шальку насипаємо 100 + 100 = 200 г крупи;

За третє зважування на одну шальку ставимо гирьку і 100 + 200 = 300 г крупи, тоді для рівноваги на іншу насипаємо 300 + 100 = 400 г крупи;

За четверте зважування на одну шальку ставимо гирьку і 400 + 300 = 700 г крупи, тоді для рівноваги на іншу насипаємо 700 + 100 = 800 г крупи;

Усього відважили 700 + 800 = 1500 г = 1,5 кг крупи.

ЖИТТЄВА МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

26 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Сформулюйте правило розкладання на множники різниці квадратів.

Наведіть приклади.

27 of 27

17.01.2025

Сьогодні

Вправа «ПОПС»

Я вважаю, що …
Тому що …

Я можу довести це на прикладі …
Зважаючи на це, я роблю висновок про те, що …

позиція

обґрунтування

приклад

судження