ランダム行列の点過程とダイナミクス

中央大学　物理学科4年　

香取研究室　田中雄也

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c=4, b=1

ピンク⇒t=1

赤⇒t=4

茶⇒t=8

黒⇒t=20

これは外側の円の、外側へのsupportの変化を表している。右の条件でsupportをプロットしたものをのせる。

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これは外側の円と内側の円の間のsupportの変化を表している。右の条件でsupportをプロットしたものをのせる。

c=4, b=1

ピンク⇒t=1

赤⇒t=2

茶⇒t=4

黒⇒t=7

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c=4, b=1

ピンク⇒t=1.0

赤⇒t=1.2

茶⇒t=1.5

黒⇒t=1.8

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これはと内側の円のsupportの変化を表している。右の条件でsupportをプロットしたものをのせる。

以上の3式を考えることで固有値が各時間でどの範囲に分布しているかがわかる。

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ポアソン点過程

Ginibre行列の固有値分布

乱数の偶然による粗密が確認できる

ポアソン点過程に比べて点が程よくばらけていて、相関があるように見える

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引用・参考文献

[1]Tomoyuki Sirai.: Fermion and boson point processes and related topics. 数理解析研究所講究録,第1921巻,12-27(2014)

[2]Burda, Z., Grela, J., Nowak, M. A., Tarnowski, W., Warchol, P.: Unveiling the significance of eigenvectors in diffusing non-Hermitian matrices by identifying the underlying Burgers dynamics. Nucl. Phys. B 897, 421-447(2015)

[3]Makoto Katori.; Non-Hermitian Matrix-Valued Brownian Motions and Two-Dimensional Processes

[4]Sinya Koyama,:生体系のランダム行列理論. JSMB Newsletter No.67, 1-3(2012)

[5]Alex Kulesza and Ben Taskar,: Determinantal Point Processes for Machine Learning. Foundations and Trends in Machine Learning. Vol. 5, Nos. 2-3, (2012)

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途中のシミュレーションについてはSpyder(python3.8)を用いた。

FortranやC言語のような高速な化学技術計算が得意な言語ではないが、読みやすさ・習得しやすさが魅力的なプログラミング言語である。

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SupportのプロットにはGeoGebraを用いた。

幾何、代数、解析を一つに結び付けた動的数学ソフトウェア。簡単な操作できれいな画が描ける。

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