Теория совокупностей �и её приложения для инженерии знаний

Пшеничный К.А.

Санкт-Петербург, 2021

Специальность 05.13.17

Теоретические основы информатики

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Университет ИТМО

Факультет БИТ

Соответствие паспорту специальности

05.13.17 Теоретические основы информатики

Формула специальности:

Теоретические основы информатики – специальность, включающая … создание и исследование информационных моделей, моделей данных и знаний…

Области исследований:

…

4. Исследование и разработка средств представления знаний. Принципы создания языков представления знаний, в том числе для плохо структурированных предметных областей и слабоструктурированных задач; разработка интегрированных средств представления знаний, средств представления знаний, отражающих динамику процессов, концептуальных и семиотических моделей предметных областей.

2

Классификация предметных областей

По степени структурированности знания:

хорошо структурированные – с чёткой аксиоматизацией, широким применением математического аппарата, устоявшейся терминологией,

среднеструктурированные – с определившейся терминологией, развивающейся теорией, явными взаимосвязями между явлениями,

слабоструктурированные – с размытыми определениями, богатой эмпирикой, скрытыми взаимосвязями, с большим количеством «белых пятен»

(Гаврилова Т.А., Кудрявцев Д.В., Муромцев Д.И., 2018).

3

Актуальность темы

«Инженерия знаний — раздел инженерных наук, направленный на внедрение в компьютерные системы знаний для решения сложных задач, обычно требующих богатого человеческого опыта»

(Feigenbaum, E. & McCorduck P. The Fifth Generation Date: 1983 Reading, MA)

Слабоструктурированные предметные области= =области, требующие богатого человеческого опыта

4

Актуальность темы

Слабоструктурированные предметные области= =области, требующие богатого человеческого опыта= =области со скрытыми смыслами

Хорошо структурированные области:

все смыслы обозначены

«Скверно структурированные» области:

N _{выражений в k текстах} <<N_{смыслов в k текстах}

Средне- и слабоструктурированные области:

не все смыслы обозначены, N_{выражений в k текстах} <N_{смыслов в k текстах}

5

Актуальность темы

Методы логики

Методы

классических семантических теорий, ТСТ, структурной лингвистики, ЯПЗ

Методы data science

?

Сопровождение совместных научных проектов

Планирование/интерпретация результатов исследований, экспериментов

Качественная оценка репрезентативности тестовых данных

Задачи цифровой гуманитаристики

Сопровождение переговоров и совещаний, разрешение конфликтов

Логика предикатов

Теория множеств

Теория вероятностей,

другие математические формализмы

Проектирование схем данных

Прогнозная оценка развития ситуации/ историческая реконструкция

Обучение

6

Трудности представления знаний со скрытыми смыслами на существующих формальных языках

Актуальность темы

Неопределённость количественных характеристик концептов: а) «яблоки», б) «температура», в) «смелость».

Отношения «класс – подкласс» и «часть – целое»: а) «рука – это конечность», б) «рука – часть тела».

Транзитивность отношения «часть – целое»:

а) «Земля – часть Солнечной системы, Солнечная система – часть галактики, Земля – часть галактики» - НО:

б) человек НЕ состоит на 94% из воды! Из воды и других веществ состоят ткани, из тканей – органы, из органов – системы, из систем – тело человека.

7

Актуальность темы

Пустые концепты: а) «люди в зале ожидания», б) «сосны и яблоки», в) «вода, ни в каком отношении не являющаяся водой».

Предмет и признак:

а) «все мыши – зверюшки», «некоторые зверюшки – мыши», НО:

б) «некоторые листья – зелёные», «некоторые зелёные – листья»?

Единичные концепты: а) единственный человек на остановке – Христофор Бонифатьевич Врунгель, б) Христофор Бонифатьевич Врунгель – капитан и человек.

Трудности представления знаний со скрытыми смыслами на существующих формальных языках

8

Актуальность темы

Изменения во времени и пространстве: «обветшалый», «пришлый».

Причинно-следственные отношения: «Иванович», «отсебятина», «порождённый».

Причины – см.:

Smith (2005): логика предикатов, “fantology” (Ra, Fab);

Simons (2005): теория множеств

Трудности представления знаний со скрытыми смыслами на существующих формальных языках

9

Категории сущностей: а) «Вася – мужского пола», б) «Вася – безработный», в) «Вася закурил».

Актуальность темы

• трудности во взаимодействии эксперта и инженера по знаниям при проектировании и наполнении баз знаний экспертных систем;
• недостаточная смысловая полнота баз знаний;
• наличие сугубо формальных отношений, не выражающих смысла;
• противоречия между специалистами, возникающие вследствие невозможности уложить терминологию и/или аргументацию в единый формализованный контекст;
• отсутствие строгой семантики в методах представления знаний о меняющемся мире (например, в деревьях событий, в байесовских сетях, в диаграммах поведения UML).

Следствия:

10

Актуальность темы

? Формализм, обращающийся напрямую к смыслам

Допущение: первичны не текст, не язык, а смыслы

?

11

Методы логики

Методы

классических семантических теорий, ТСТ, структурной лингвистики, ЯПЗ

Методы data science

?

Сопровождение совместных научных проектов

Планирование/интерпретация результатов исследований, экспериментов

Качественная оценка репрезентативности тестовых данных

Задачи цифровой гуманитаристики

Сопровождение переговоров и совещаний, разрешение конфликтов

Логика предикатов

Теория множеств

Теория вероятностей,

другие математические формализмы

Проектирование схем данных

Прогнозная оценка развития ситуации/ историческая реконструкция

Обучение

Степень разработанности проблемы

Филология/лингвистика:

• теория «Смысл-текст»
• герменевтика

Математика/философия:

• теория категорий

Компьютерные науки:

• теория фреймов (?)
• алгоритм Ригера

Недостаточная или неадекватная формализация

Недостаточно разнообразный инструментарий, не фигурирует смысл

Ориентирована на другие задачи, не фигурирует смысл

12

• неклассические семантические теории

Недостаточная формализация, неопределённое философское основание

• теория «распаковывающихся смыслов» В.В. Налимова

Неадекватная формализация, неопределённое философское основание

• неклассические логики

Неадекватная формализация, не фигурирует смысл

Цель исследования

Задачи

1. создать формализм, оперирующий смыслами,

2. разработать инструментарий представления знаний на основе предложенного формализма,

3. оценить эффективность данного инструментария на конкретных задачах в областях со скрытыми смыслами�

Разработать метаязык представления знаний для предметных областей со скрытыми смыслами

13

Научная новизна исследований

Предлагаемый формализм, используя методологический задел, созданный теорией «смысл-текст», герменевтическими исследованиями, достижениями в компьютерных науках (такими, как алгоритм Ригера), предлагает

1. новый понятийный аппарат,
2. новую аксиоматику,
3. новую визуальную нотацию,
4. новую контекстно-связанную грамматику,
5. новый метод представления знаний.

14

Положения, выносимые на защиту

1. Вывод смыслов в теории совокупностей реконструирует смыслы, которые не извлекаются напрямую из текстов или из моделей знаний.

2. Язык, задаваемый теорией совокупностей, одинаково пригоден для представления знаний о статичном и об изменяющемся мире.

3. Интерпретация существующих методов представления знаний об изменяющемся мире в терминах теории совокупностей делает их совместимыми с методом куста событий, который может рассматриваться как единая основа для них.

4. Развитие программных средств на основе теории совокупностей позволит охватить инженерией знаний всё разнообразие предметных областей.

15

Достоверность защищаемых положений

Теоретическая и практическая значимость

В диссертации сформулирована новая формальная теория представления знаний, в которой центральным объектом выступает обозначенный смысл, и предложен инструмент её реализации – оригинальная формальная грамматика. Теория совокупностей задаёт универсальный метаязык представления знаний. На основе указанной теории разработан базовый метод представления знаний о меняющемся мире – метод куста событий – и заново интерпретированы основные существующие методы данного рода. В диссертации приведены примеры применения методов, основанных на теории совокупностей, в различных областях технических, естественнонаучных и гуманитарных знаний.

1. Во вновь предлагаемой формальной теории используются отношения и операции, аналогичные таковым в существующих логических и математических теориях.

2. Из теоретических положений делаются обильные и разнообразные выводы, которые не ведут к противоречиям, по крайней мере, при решении практических задач представления знаний.

16

Апробация диссертации

Объём диссертации

…ДАННЫЕ УТОЧНЯЮТСЯ

…ДАННЫЕ УТОЧНЯЮТСЯ

17

Теория совокупностей

Базовые термины, определения, аксиоматика – см. :

Pshenichny, C.A. 2018.

Theory of Multitudes as an Alternative to the Set Theory.

In: Pshenichny, C.A., Diviacco, P., & Mouromtsev, D.I. (Eds.). Representation of Dynamic Knowledge in Scientific Domains. IGI Global (chapter 1), pp 1-31.

18

ЗАДАЧА 1

Теория совокупностей: смысл vs множество

Множества:

19

ЗАДАЧА 1

Теория совокупностей: смысл vs множество

Смыслы:

20

ЗАДАЧА 1

Теория совокупностей: смысл vs множество

Смыслы:

21

ЗАДАЧА 1

В традиционной инженерии знаний (напр., Рубашкин В.Ш., 1989),

в логической семантике А. Тарского,

в семантической теории Д. Дэвидсона

​

Смысл определяется выражением на языке логики предикатов

22

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

В семантике формальных языков (см., напр., Чигарина Е.И., Литвинов В.Г., 2018)

Смысл слова – это дерево его вывода (по крайней мере, для контекстно-связанных языков).

«Иметь смысл» означает «быть теоремой или аксиомой данной теории».

23

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

В классических (формальных) семантических теориях

Смысл (meaning/content/sense/Sinn) – это способ представления или понимания объекта, свойства или отношения внеязыковой действительности (Г.Фреге).

Смысл (meaning/content) – это собственно объект, свойство, отношение или функция во внеязыковой действительности (Б. Рассел).

Смысл (meaning) – это функция, аргументами которой являются факты возможного мира, а значениями – И, Л, т.е. интенция (Р. Карнап).

24

Теория совокупностей: смысл

Смысл по Фреге < смысл по Расселу < смысл по Карнапу

ЗАДАЧА 1

В эволюционировавших классических (формальных) семантических теориях

Смысл – это сокращённое описание сущности во внеязыковой действительности (поздний фрегеанизм).

Смысл – это указатель, «флажок», указывающий на сущность во внеязыковой действительности (Р. Маркус – Marcus, 1961).

Смысл – это положение вещей, выраженное предложением. «Выделенный из предложения, смысл независим от последнего, поскольку приостанавливает как его утверждение, так и его отрицание. И тем не менее смысл — это всего лишь мимолетный, исчезающий двойник предложения, вроде кэрролловской улыбки без кота, пламени без свечи» (Ж. Делёз, рус. пер., 1995).

25

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

В теории «смысл – текст»

«Слово “смысл” употребляется нами как синоним фрегевского Sinn “смысл”, моррисовского «сигнификат», карнаповского «интенсионал» и соссюровского signifie; традиционным соответствием всем этим терминам в лингвистике является весьма расплывчатый термин “значение” (не по Фреге!). Обозначаемому указанными терминами понятию противопоставляется понятие Bedeutung (буквально «значение» по Г. Фреге), “денотат” (Ч. Моррис, А. Чёрч), “экстенсионал” (Р. Карнап), “референт” (или “референция”, У. Куайн), т.е. нечто, имеющее место в реальной действительности – предмет, событие и т.п.» (Мельчук И.А. Опыт теории лингвистических моделей «СМЫСЛ – ТЕКСТ», М., Школа «Языки русской культуры», 1999; 346 с.; с. 10).

26

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

В вероятностной теории смыслов и личности

«Основная проблема философии – это проблема смыслов, проблема их проявленности в мире и при этом их вневременной трансценденции» (Налимов В.В. Спонтанность сознания, М., 2011, с. 13).

Смыслы могут быть проявлены, в частности, через биосферу, через Человека – «в его бытии в мире» (конкретно – через язык, через воображение, через науку).

«Смыслы распаковываются всегда через тексты» (там же).

27

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

В герменевтике и методологии науки

Г.И. Богин (2001) по Г.П. Щедровицкому:

"Смысл" – это общая соотнесенность и связь всех относящихся к ситуации явлений» (Щедровицкий Г.П., 1974).

Экзистенциальные смыслы: `жизнь`, `смерть`, `любовь`, `истина`, `красота`, `Бог`, `добро`, `свобода`, …

28

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

Смысл в филологии

Ремхе И.Н. (2015):

«смысловые ячейки», «смысловая структура», «смысловой контекст», «кирпичики смысла»

Хопияйнен О.А. (2009)

«Принято относить смысл к ментальной, а не языковой сфере» (с. 82).

«Нонсенс – это логическая система, выстроенная и существующая по строго определенным законам. Рассмотрение принципов организации нонсенса позволяет говорить о литературе нонсенса как самодостаточном жанре. По определению Элизабет Сьюэлл, нонсенс представляет собой некую интеллектуальную игру, имеющую сходство с игрой в шахматы» (с. 83)

Смысл в психологии

Смысл «изменчив, текуч, многолик, не фиксирован в своих границах» (Леонтьев Д.А., 1999, с. 5).

29

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

Смысл в концептологии и семиотике

Карасик В.И. (2012)

«Средневековые схоласты проводили четкое различие между модусами смысла на разных этапах его проявления: Августин противопоставляет внутреннее и внешнее слово, имея в виду, что внутреннее слово существует в богатстве божественного смысла, а внешнее слово, т.е. слово для всех, представляет собой редуцированный вариант внутреннего слова, при этом внешнее слово может быть устным и письменным» (с. 6).

«… знак… включает не только указание на обозначаемый объект, но и программу раскодирования смысла» (с. 7).

30

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

Смысл в богословии

Сапронов П.А. (2019)

«Смысл обязательно причастен бытию, жизни, истине» (с 2).

«Смысл и позитивный смысл – суть одно и то же ввиду того, что он образует полную противоположность бессмыслице и абсурду. Они отсылают нас к небытию» (с 2).

«…заведомое предположение сквозной пронизанности смысловым началом не только Бога, но и всего тварного мира» (с 5).

 «Смысл, требующий словесного выражения, существуя в нем, представляет собой еще и нечто к слову несводимое» (с 6).

31

Теория совокупностей: смысл

ЗАДАЧА 1

Смысл – это предназначение явления, события или предмета.

Смысл – это причина или набор взаимосвязанных причин, объясняющих наличие всей совокупности интересующих нас признаков и свойств у рассматриваемого явления, события или предмета в прошлом, настоящем и будущем.

Смысл – это качество явления, события или предмета, обусловливающее сам факт его существования. Если в силу изменившихся внешних обстоятельств смысл исчезает и не сменяется новым – то, к чему он относился, сразу или постепенно перестаёт существовать. Смысл чего-либо – и есть смысл его существования.

Смысл лежит вне языка, и его языковое (знаковое, грамматическое) выражение может быть каким угодно (хотя на практике это чаще всего определяется принятыми соглашениями – как эстетического, так и этического характера). В естественном языке смысл может выражаться и частью слова, и словом, и словосочетанием, и предложением.

В предлагаемом нами походе слова «смысл», «предназначение», «существование» суть синонимы. При этом русское слово «смысл» в иных языках имеет аналоги, обозначающие и «ощущение» (испанское sentido, французское sens, английское sense), и «обозначение» (испанское significado, французское signification, немецкое Bedeutung), и «здравый смысл, резон» (испанское razon, английское reason, отчасти concept), и «основное содержание (английское essence)», и «идея, толкование» (немецкое Sinngehalt), и «образ» (то же самое немецкое слово), и «дух» (французское esprit).

32

Теория совокупностей: смысл

В настоящем исследовании (по: Елсуков М.Ю., Прозорова В.Б., Пшениный К.А., Черкашин К.В., 2015)

ЗАДАЧА 1

Общая теория совокупностей как описание формальных отношений между обозначенными смыслами

Базовые термины:

обозначенный смысл, (обозначенная) бессмыслица, наполнение

<Смысл>≠<Синтаксическая бессмыслица>;

<Синтаксическая бессмыслица>≠<Семантическая бессмыслица>;

<Смысл>≠<Семантическая бессмыслица>

Смыслы и бессмыслицы обозначают заглавными русскими буквами: А, Б, В, Г, …, возможно, с цифрами-индексами: А₁, А₂, А₃, А₄, …, а также правильно построенными сочетаниями этих букв (см. ниже). Кроме того, семантическая бессмыслица обозначается знаком ⊥, а синтаксическая — знаком ⊥.

ОБОЗНАЧАЕМОЕ

33

ЗАДАЧА 1

Совокупность Α определяется как

Α:=(<Обозначаемое>|<Наполнение>).

Левая часть определения (до знака «|») — это уникальное в совокупности, правая — типовое.

​

Аксиома 3. Совокупность всегда имеет вид: либо

Α:=(<Смысл>|<Наполнение>),

либо

Α:=(<Бессмыслица>| ),

где Обозначаемое является либо Смыслом, либо Бессмыслицей, а Наполнение может соответственно либо принимать значения (в том числе нулевое), либо отсутствовать.

Общая теория совокупностей как описание формальных отношений между обозначенными смыслами

34

ЗАДАЧА 1

Α:=(Б|<Наполнение>),

либо

Α:=(Б|∅),

либо

Α:=(⊥| ),

либо

Α:=(⊥| )

(Α — совокупность, Б — смысл Α).

Общая теория совокупностей как описание формальных отношений между обозначенными смыслами

35

ЗАДАЧА 1

Подчинение — это отношение «часть-целое» между обозначаемыми А и Б:

А∠Б,

где А является собственной частью Б, а ∠ есть знак отношения. Можно также сказать, что А – это уникальная часть Б, или что А меньше Б (меньше не количественно, но качественно), или что А – подчинённое, а Б – подчиняющее обозначаемое. Отношение подчинения не рефлексивно: для любых обозначаемых А∠Б предполагает, что Б∠А (Б не является частью А и, следовательно, А не является частью А: А∠A).

Если оба обозначаемых являются смыслами, то их можно называть (в порядке «часть — целое») подсмысл и смысл или же смысл и надсмысл. Например, «дыня» является подсмыслом смысла «ягода».

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

36

ЗАДАЧА 1

Аксиома 5. Отношение подчинения подчинения всегда имеет одну из следующих форм:

<Смысл>∠<Смысл>;

<Смысл>∠<Синтаксическая бессмыслица>;

<Синтаксическая бессмыслица>∠<Смысл>;

<Синтаксическая бессмыслица>∠<Синтаксическая бессмыслица>;

<Семантическая бессмыслица>∠<Синтаксическая бессмыслица>;

<Семантическая бессмыслица>∠<Смысл>.

​

Определение 2.1. Делимые обозначаемые — это обозначаемые, которые могут иметь собственную часть.

​

Аксиома 6. Всякое делимое обозначаемое, будь то смысл или бессмыслица, включает как часть и семантическую бессмыслицу: ⊥∠А.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

37

ЗАДАЧА 1

Равенство

Определение 3. Два делимых обозначаемых А и Б равны, А=Б, если они имеют разные обозначения, но относятся к одним и тем же чистым смыслам.

Например, смыслы: А – “Предки американских индейцев”, Б – “Чукчи”.

​

Замечание 1. Уникальной частью смысла могут быть другой смысл, синтаксическая или семантическая бессмыслицы. Тогда, если А=Б, то либо А и Б – обозначенные смыслы, либо А и Б – синтаксические бессмыслицы (⊥₁ и ⊥₂).

​

​

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

38

ЗАДАЧА 1

Подчинение

​

Определение 5. Обозначаемое В является общим подчинённым А и Б, если В – это общая уникальная часть двух обозначаемых, А и Б. Если все три обозначаемых — смыслы, В также называется общим подсмыслом.

​

Определение 6. Если у двух обозначаемых A и Б есть наибольшая общая уникальная часть Г такая, что Г∠A, Г∠Б, а для любой другой их общей уникальной части В справедливо ВГ, A и Б пересекаются: A∩Б. Обозначаемое Г тогда определяется как

Г=A∩Б

и называется пересечением двух обозначаемых.

​

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

39

ЗАДАЧА 1

Подчинение

​

Следствие из Определения 6. Если наибольшая общая уникальная часть двух обозначаемых A и Б равна одному из них (например, Г=A), их пересечение выражает отношение подчинения между ними: A∠Б.

​

Аксиома 7. Если ни одно из делимых обозначаемых A и Б, состоящих в отношении пересечения, не является бессмыслицей, то их пересечение Г может быть либо смыслом, либо семантической бессмыслицей.

​

Тогда, если известно, что Г=⊥, то, очевидно, A∩Б=⊥. Тогда А и Б - несовместимы: А•Б.

​

Следствие из Аксиомы 7. Синтаксическая бессмыслица не может быть пересечением.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

40

ЗАДАЧА 1

Подчинение: свойства

​

Пусть А, Б, и В — обозначаемые. Тогда пересечению будут свойственны:

абсорбция: A∩⊥=⊥ (Аксиома 8);

коммутативность: A∩Б=Б∩A;

идемпотентность: A∩А=A;

ассоциативность: A∩(Б∩В)=(A∩Б)∩В=A∩Б∩В, а с учётом коммутативности, также A∩Б∩В=A∩В∩Б ;

транзитивность: если A∠Б и Б∠В, то A∠В;

монотонность: A∠Б предполагает, что A∩В∠Б∩В.

​

Определение 7-1. Исключение EXCL (A∩Б)∩(A∩В) — это несовместимость между пересечениями нескольких делимых обозначаемых с данным.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

41

ЗАДАЧА 1

Дополнение

​

Определение 8. Пусть В – делимое обозначаемое, а А₁, А₂, …, А_n, – его уникальные части: А_i∠В, 1≤i≤n, и А₁•А₂, А₁•А₃, …, А₁•А_n; А₂•А₃, …, А₂•А_n; …; А_n-1•А_n (иными словами, все А_i являются взаимно не совместимыми). Тогда каждое А_i также является делимым обозначаемым, то есть либо смыслом, либо синтаксической бессмыслицей. Дополнением А₁, А₂, …, А_n, относительно В (Б=≈^В(А₁, А₂, …, А_n)) является такое обозначаемое (необязательно делимое), которое соответствует следующим условиям:

1. Б∠В;

2. А_i•Б, а также

3. для любого Г такого, что Г∠В; Г•Б; Г•А_i справедливо, что Г=⊥ (то есть не существует иного делимого обозначаемого, не совместимого с А_i и с Б и одновременно являющегося частью В).

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

42

ЗАДАЧА 1

Определение 9. Супротивник (или единственное дополнение) делимого обозначаемого А относительно В – это обозначаемое Б такое, что Б=~^ВА.

​

Следствие из ... Любое делимое обозначаемое А имеет бесконечно много супротивников — смыслов или синтаксических бессмыслиц. (Соответственно, эти супротивники также являются делимыми обозначаемыми).

​

Следствие из .... Любое делимое обозначаемое Б является супротивником своего супротивника А по подчиняющему В:

Б=~^ВА; А=~^ВБ; Б=~^В~^ВБ.

​

Аксиома 9. Если А, Б и В – делимые обозначаемые, при этом А∠В, Б∠В, А•Б и Б=~^ВА, то все три (А, Б and В) являются смыслами, только если и всегда, когда существует делимое обозначаемое Г такое, что Г является смыслом и В∠Г.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

43

ЗАДАЧА 1

Отрицание

​

Рассмотрим пересечение двух делимых обозначаемых А и Б: А∩Б≠⊥.

Определение 10. Отрицание Б относительно А, ¬^АБ, это супротивник пересечения А∩Б относительно А – иными словами, это «остаток» А, не покрытый пересечением:

¬^АБ=~^А(А∩Б)

и, очевидно,

¬^БА=~^Б(А∩Б).

​

Поскольку отрицание определяется через отношение супротивника и является, фактически, его частным случаем, нельзя утверждать, что его результатом всегда является смысл. Напротив, как и в общем случае супротивников, В=¬^АБ является смыслом, если и только если А — это подсмысл некоторого смысла Г, как гласит Аксиома 9.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

44

ЗАДАЧА 1

Объединение

​

Пусть Б₁, Б₂, …, Б_n (n – натуральное число) будут делимыми обозначаемыми такими, что для любых двух из них, Б_i и Б_j, справедливо либо Б_i= Б_j, либо Б_i•Б_j (то есть любые два не тождественных делимых обозначаемых не совместимы).

​

Определение 11. Общее подчиняющее делимое обозначаемое В – это подчиняющее делимое обозначаемое по отношению к n делимых обозначаемых Б_i, 1≤i≤n: Б_i∠В.

Определение 12. Наименьшее общее подчиняющее делимое обозначаемое, или наименьшее общее подчиняющее, или объединение, Б, для n делимых обозначаемых Б_i , 1≤i≤n — это делимое обозначаемое такое, что для любого общего подчиняющего В для тех же делимых обозначаемых Б_i справедливо отношение Б∠В: Б=Б₁∪Б₂∪…∪Б_n.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

45

ЗАДАЧА 1

Объединение

​

Объединение позволяет определять любое делимое обозначаемое через другое. Для любого А:

А=(А∩Б)∪¬^АБ.

​

Объединение позволяет также ввести операцию множественного отрицания. Отрицание может относиться не только к одному, но и к нескольким, и ко всем делимым обозначаемым, пересекающимся с данным:

¬^{Б, В, Г}А=¬^БА∪¬^ВА∪¬^ГА=⊥.

​

Определение 13. Жёсткое объединение — это объединение, включающее в себя только смыслы. Может и не быть смыслом само.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

46

ЗАДАЧА 1

Посвящение

​

Операция посвящения распространяется только на смыслы.

Определение 17. Посвящение — это n-арное отношение между избранным смыслом A и смыслами Б^u₁, Б^u₂, …, Б^u_k, Б_k+1, …, Б_n, при котором:

А∠Б^u₁, А∠Б^u₂, …, А∠Б^u_k и

А∩Б_k+1, …, А∩Б_n.

Для обозначения посвящения будет использоваться знак “–”:

A–Б^u₁, Б^u₂, …, Б^u_k, (¬^А)Б_k+1, …, (¬^А)Б_n,

где (¬^А) означает “с отрицанием по А или без”.

​

Определение 18. Универсум Б^u — это смысл, подчиняющий избранный смысл в посвящении.

Б^u₁, Б^u₂, …, Б^u_k являются являются универсумами для A.

Общая теория совокупностей: формальные отношения и операции

47

ЗАДАЧА 1

Определение 19: Слабое посвящение — это такое посвящение, хотя бы один из смыслов которого участвует ещё в каком-либо посвящении по другую сторону от знака посвящения “–”. Сильное посвящение — это посвящение, все смыслы которого, если и участвуют в других посвящениях, стоят по ту же сторону от знака посвящения, что и в данном.

​

Определение 20. Связанные посвящения – посвящения, в которые входит хотя бы один общий смысл.

​

Определение 21. Контекст К – это жёсткое объединение, обязательно включающее связанные сильные посвящения.

​

​

​

Общая теория совокупностей:

язык предметов, примет и событий (ППС)

48

ЗАДАЧА 1

Определение 22. Предмет S — это смысл, который является подчинённым в контексте.

​

Определение 23. Примета P — это смысл, который подчиняет предмет или часть его в контексте.

​

Посвящение в контексте:

S–P^u₁, …, P^u_m, (¬^S)P_m+1, (¬^S)P_m+2,… , (¬^S)P_n-1, (¬^S)P_n EXCL ⊥

​

Определение 24. Событие E — это минимальное пересечение предмета и примет или их отрицаний по данному предмету, напр.:

E_i=S∩P₁∩¬^SP₂∩.... ∩P_n≠⊥.

Определение 25. Семейство событий — это объединение всех событий одного предмета. Оно равно самому предмету.

Общая теория совокупностей:

язык ППС

49

ЗАДАЧА 1

Аксиома 11-1. Всякое обозначаемое имеет мету:

<Смысл>=(<Мета>| ),

<Бессмыслица>=(<Мета>| ),

где — смысл из Мира идей, а — его отсутствие.

​

Общая теория совокупностей:

язык ППС

Определение 28. Порождение E→P_E — это такое отношение между событием E и приметой P в заданном контексте, что

событие несовместимо с приметой,

мета приметы образована применением того или иного грамматического правила от меты события.

​

Замечание. Если событие — предмет-событие, то можно писать S→P_S.

50

ЗАДАЧА 1

- Приметы могут пересекаться с предметами, и результат этого пересечения есть событие.

- Предметы не могут пересекаться с предметами и событиями.

- События не могут пересекаться друг с другом.

- Предметы могут входить в приметы (т.е. быть частью приметы), а события всегда входят в приметы.

- Отношения между приметами не определены.

Общая теория совокупностей:

язык ППС

51

ЗАДАЧА 1

Теория совокупностей: предметка

52

ЗАДАЧА 2

Пример: формализация смыслов

Воображаемое интервью с экспертом – ветераном Второй Мировой войны из Западной Европы/США:

«Противник жестоко обстреливал нас, много ребят было ранено или убито. Но гораздо хуже пришлось тем из нас, кто встретился с немцами лицом к лицу и был взят в плен. Гражданские любой национальности, если попадали к ним, сразу отправлялись в концлагеря, где становились объектом военных преступлений. С военнопленными поначалу обходились вроде по-человечески, но это не должно никого вводить в заблуждение. Они тоже отправлялись в концлагерь. А всякий, кто попал в концлагерь, рано или поздно становился жертвой нацистских преступлений».

(По мотивам: К. Воннегут, «Бойня номер пять, или крестовый поход детей»)

Применение: задачи цифровой гуманитаристики

53

ЗАДАЧА 2

Пример: формализация смыслов

S₁ – военнослужащие армий стран антигитлеровской коалиции;

S₂ – огневые средства гитлеровцев;

S₃ – военнослужащие-гитлеровцы;

S₄ – гражданские лица захваченных гитлеровцами территорий;

S₅ – узники концентрационных лагерей гитлеровцев;

S₆ – фронт;

S₇ – огонь;

S₈ – плен у гитлеровцев;

S₉ – оккупация гитлеровцами;

S₁₀ – военное преступление гитлеровцев;

P^u₁ – оказаться на фронте;

P^u₂ – оказаться в оккупации гитлеровцев;

P^u₃ – вести огонь;

P^u₄ – сдаваться в плен гитлеровцам;

P₅ – быть жертвой военного преступления гитлеровцев;

P_S2 – быть поражённым огневым средством гитлеровцев;

P_S3 – быть пленённым гитлеровцами.

​

54

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика: раскрытие смыслов

(Пшеничный К.А., 2021)

Терминальные символы

Терминальные символы не включают в себя значков, содержащих пробел 〈GAP〉, и строятся по алгоритму… Их полный список:

⊥→P^u;

S_i–P^u;

S_i–P^u→P_Si;

S_j–P^u, если i≠j;

Пусть a, b, c, d и т.д. – выражения (возможно, пустые), которые в строке идентичны каким-либо терминальным символам (возможно, пустым) или их подцепочкам (так что вместо a; b можно написать просто a или просто b). Если они стоят над или под строкой – они, соответственно, являются над- или подстрочными индексами. Тогда:

a, P^uSi_Sj, если S_i–P^u∈a, ⊥→P^u∉a, S_j–P^u∉a, S_i–P^u→P_Si∉a,

a, P_Sj, если S_i–P^u∈a, ⊥→P^u∉a, S_j–P^u∉a, S_i–P^u→P_Si∉a,

a, ¬^SiP_Sj, если S_i–P^u∈a, ⊥→P^u∉a, S_j–P^u∉a, S_i–P^u→P_Si∉a,

a, P^b_c, если b=uS_i или b=∅, а c=S_j, или c=aP_Sj, или c=a¬^SiP_Sj,

d→P_Si, если S_i–P^u∈d –

тоже терминальные символы, подсимволами которых являются a, b, c, d и т.д.

Общее обозначение цепочки терминальных символов – a; b; …; c.

55

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика: раскрытие смыслов

Терминальные символы

Алгоритм построения терминального символа

56

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Нетерминальные символы

С явно заданной метой предмета:

S_i〈GAP〉;

S_i〈GAP〉→〈GAP〉;

S_i–P^u〈GAP〉;

С явно заданной метой приметы без меты предмета: с одними только указанными значками (без полностью или частично прописанных)

〈GAP〉 P^〈GAP〉_〈GAP〉;

〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P^〈GAP〉_〈GAP〉;

〈GAP〉 P^u〈GAP〉_〈GAP〉;

P^〈GAP〉_〈GAP〉〈GAP〉;

〈GAP〉 P^〈GAP〉_〈GAP〉〈GAP〉;

〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P^〈GAP〉_〈GAP〉〈GAP〉;

P^〈GAP〉_〈GAP〉;

P^u〈GAP〉_〈GAP〉;

〈GAP〉 P^u〈GAP〉_〈GAP〉〈GAP〉;

P^u〈GAP〉_〈GAP〉〈GAP〉;

57

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Нетерминальные символы

с одним полностью или частично прописанным значком/подсимволом (a)

a, P^〈GAP〉_〈GAP〉;

a, ¬^〈GAP〉P^〈GAP〉_〈GAP〉;

a, P^u〈GAP〉_〈GAP〉;

〈GAP〉 P^b_〈GAP〉;

〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P^b_〈GAP〉;

〈GAP〉 P^b_〈GAP〉 〈GAP〉;

〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P^b_〈GAP〉 〈GAP〉;

〈GAP〉 P^〈GAP〉_c;

〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P^〈GAP〉_c;

〈GAP〉 P^u〈GAP〉_c;

P^b_〈GAP〉 〈GAP〉

P^〈GAP〉_c, 〈GAP〉;

P^u〈GAP〉_c, 〈GAP〉;

58

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Нетерминальные символы

с двумя полностью или частично прописанными значками/подсимволами

a, P^b_〈GAP〉;

a, P^b_〈GAP〉 〈GAP〉;

a, ¬^〈GAP〉P^b_〈GAP〉;

a, ¬^〈GAP〉P^〈GAP〉_c;

〈GAP〉, ¬^〈GAP〉P^b_c;

P^b_c, 〈GAP〉;

¬^〈GAP〉P^b_c, 〈GAP〉;

с тремя полностью или частично прописанными значками/подсимволами

a, P^b_c, 〈GAP〉;

a, ¬^〈GAP〉P^b_c, 〈GAP〉;

a, ¬^SiP^b_c, 〈GAP〉;

S_i〈GAP〉→P_Si.

Любые другие комбинации с участием значков с пробелами не являются символами новороссийской грамматики.

59

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Аксиомы

​

Основная

Аксиома 1. S_i〈GAP〉

Дополнительные

Аксиома 2. 〈GAP〉 P^b_〈GAP〉;

Аксиома 3. 〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P^b_〈GAP〉;

Аксиома 4. 〈GAP〉 P^b_〈GAP〉 〈GAP〉;

Аксиома 5. 〈GAP〉 ¬^〈GAP〉P_〈GAP〉 〈GAP〉;

Аксиома 6. S_i〈GAP〉→〈GAP〉;

Аксиома 7. S_i〈GAP〉→P_Si.

60

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Правила вывода (не все!)

​

1. a; S_i〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; f〈GAP〉; e

2. a; f〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; f; e терминальная цепочка

3. a; f〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; fP^b_〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e

4. a; fP^b_〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; g〈GAP〉; g〈GAP〉→P_g〈GAP〉; fP^b_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e

5. a; g〈GAP〉; g〈GAP〉→P_g〈GAP〉; fP^b_〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; g; g→P_g; fP^b_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e

6. a; g; g→P_g; fP^b_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; g; g→P_g; fP^uSi_g〈GAP〉; f’〈GAP〉; e

7. a; g; g→P_g; fP^uSi_g〈GAP〉; f’〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; g; g→P_g; fP^uSi_g; e терминальная цепочка

8. a; fP^b_〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; g〈GAP〉; g〈GAP〉→P_g〈GAP〉; fP_g〈GAP〉〈GAP〉; f¬^SiP_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e

9. a; g〈GAP〉; g〈GAP〉→P_g〈GAP〉; fP^b_g〈GAP〉〈GAP〉; f¬^SiP^b_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e ⇒⊥→P^u; a; g; g→P_g; fP^b_g〈GAP〉; f¬^SiP_g〈GAP〉; f’〈GAP〉; e

10. a; g; g→P_g; fP^b_g〈GAP〉; f¬^SiP_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e⇒⊥→P^u; a; g; g→P_g; fP^b_g; f¬^SiP_g; e терминальная цепочка

11. a; g; g→P_g; fP^b_g〈GAP〉; f¬^SiP_g〈GAP〉〈GAP〉; f’〈GAP〉; e⇒⊥→P^u; a; g; g→P_g; fP^b_gP_g’〈GAP〉; f’〈GAP〉; e;

И Т.Д. – всего 57 правил

61

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Алгоритм вывода

Результат – контекст, визуализируемый предметкой

Положение 1. Вывод смыслов в теории совокупностей реконструирует смыслы, которые не извлекаются напрямую из текстов или из моделей знаний

62

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Условные переходы (не все!)

63

И т.д. – всего 52 перехода

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Пример вывода

64

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Пример вывода

65

ЗАДАЧА 2

Новороссийская грамматика

Пример вывода

66

ЗАДАЧА 2

Частная теория совокупностей - количественный аспект

Виды наполнения:

атомарное (~урэлементы);

целостное;

волновое?

​

​

Совокупность – это наполненный смысл.

Приметы могут быть наполнены только на пересечении с предметами.

Наполнение может переходить от смысла к смыслу («активируя» их, как узлы в сетях Петри – см. Petri, 1977).

67

ЗАДАЧА 1

Переходы наполнения

От многих к многим (1), от одного к многим (2), от многих к одному (3); от одного к одному (4) :

1. A₁, A₂, …, A_m B₁, B₂, …, B_n (живот),

2. A₁, A₂, …, A_m B (шта),

3. A B₁, B₂, …, B_n (йон),

4. A B (ижен).

​

Переходы могут быть полными или неполными, одноэтапными или многоэтапными (для атомарного наполнения), один к одному или «по обменному курсу», между смыслами или вовне/извне и т.д. …

68

ЗАДАЧА 1

Переходы наполнения и сценарии (примеры)

От события к событию

S

P₂

P₁

S – P^u, P₁, ¬^SP₂

S – P^u, ¬^SP₁, P₂

69

ЗАДАЧА 1

Переходы наполнения и сценарии (примеры)

От события к событию

P

S₂

S₁

S₁ – P^u, P

S₂ – P^u, P

70

ЗАДАЧА 1

Переходы наполнения и сценарии (примеры)

От события к событию

S₁

P₁

S₂

P₂

S₁ – P^u, P₁

S₂ – P^u, P₂

71

ЗАДАЧА 1

Переходы наполнения и сценарии (примеры)

От события к событиям

S

P₃

P₁

S – P^u, P₁, ¬^SP₂ , ¬^SP₃

P₂

(S – P^u, ¬^SP₁, P₂ , ¬^SP₃ ), (S – P^u, ¬^SP₁, ¬^SP₂ , P₃ )

72

ЗАДАЧА 1

Количественный аспект теории совокупностей и базы данных…

…см. Крюкова А.Ю., Соколова О.П., Нагорнова Н.Н., Пшеничный К.А. Смысловая целостность информации и её поддержка в реляционных базах данных. Научно-технический вестник Поволжья. 2020. № 6. С. 110-117.

Применение: проектирование схем данных

73

«Вредоносное программное обеспечение добавляет в изображения компьютерной томографии (здесь и далее — КТ) злокачественные опухоли или удаляет из них настоящие новообразования прежде, чем их изучат врачи. Это позволяет исказить диагноз».

А – атомарное наполнение предмета, Ц - целостное

ЗАДАЧИ 2, 3

В моделировании меняющегося мира - УЖЕ применяется в…

• диаграммах поведения UML;
• сетях Петри;
• байесовских сетях доверия;
• деревьях событий;
• кустах событий.

74

ЗАДАЧА 2

Процессы

Результаты

ЧТО-ТО НА ВХОДЕ

ЧТО-ТО ВЛИЯЕТ

ПОЛУЧАЮТСЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ

ПРОИСХОДЯТ

ПРОЦЕССЫ

Базовый синтаксис куста событий (Pshenichny et al., 2009)

75

ЗАДАЧА 2

Процессы

Результаты

Базовый синтаксис куста событий (Pshenichny et al., 2009)

76

ЗАДАЧА 2

a) течения, b) влияния, c) разлива,

d) слияния

Союзы куста событий�(Pshenichny and Kanzheleva, 2011)

77

ЗАДАЧА 2

Союз течения описывает переход наполнения от одного события (E_i) к другому (E_j):

E_i Flux E_j.

Союз влияния описывает переход наполнения от одного события (E_i) к другому (E_k) под влиянием третьего (E_j):

E_j, E_j Influx E_k.

Союз разлива описывает переход наполнения от одного события (E_i) ко многим (E_i+1, Е _i+2, …, Е_n):

E_i Furcation E_i+1, Е_i+2, …, Е_n.

Союз слияния описывает переход наполнения от многих событий (E_i, E_i+1, Е_i+2, …, Е_n-1) к одному (E_n):

E_i, E_i+1, Е_i+2, …, Е_n-1 Conflux E_n.

Союзы куста событий �(Pshenichny and Kanzheleva, 2011)

78

ЗАДАЧА 2

79

ЗАДАЧА 3

80

ЗАДАЧА 3

Пшеничный К.А.,

2008

Применение: реконструкция/прогнозная оценка

Положение 2. Язык, задаваемый теорией совокупностей, одинаково пригоден для представления знаний о статичном и об изменяющемся мире

81

ЗАДАЧА 3

Куст событий �в асинхронных системах поддержки совместной работы

(Diviacco et al., 2015)

Применение: сопровождение совместных научных проектов

82

ЗАДАЧА 3

От куста событий �- к платформе

для обмена

данными

и дискуссии

(Diviacco et al., 2015)

Применяется в Национальном институте океанографии и экспериментальной геофизики (OGS), Триест (Италия)

83

ЗАДАЧА 3

Куст событий и машинное обучение…

…см. Попов И.Ю., Заколдаев Д.А., Пшеничный К.А. Детектирование сетевых распределенных атак типа "отказ в обслуживании" на основе алгоритма градиентного бустинга. Научно-технический вестник Поволжья. 2020. № 2. С. 89-92.

Попов И.Ю., Пшеничный К.А. Концептуальное моделирование состояния принимающего узла компьютерной сети под воздействием сетевых распределенных атак типа "отказ в обслуживании". Научно-технический вестник Поволжья. 2019. № 10. С. 63-67.

Применение: качественная оценка репрезентативности тестовых данных

84

ЗАДАЧА 3

В маркетинге…

(Mouromtsev et al., 2014)

Применение: реконструкция/прогнозная оценка развития ситуации

85

ЗАДАЧА 3

В изящных искусствах…

(Mouromtsev et al., 2014)

Применение: задачи цифровой гуманитаристики

86

ЗАДАЧА 3

В управлении проектами…

(Фурманов Д. с соавт., 2013)

Применение: сопровождение переговоров и совещаний, разрешение конфликтов

87

ЗАДАЧА 3

В физике…

Применение: обучение

88

ЗАДАЧА 3

H_b and V_b – spectra of horizontal and vertical motion as they would be acquired in the bedrock under the basin,

H_f, V_f – horizontal and vertical spectra on the surface ground of the sedimentary basin,

H_f=A_h*H_b+H_s and V_f=A_V*V_b+V_s,

A_h and A_v – spectral amplification factors of the horizontal and vertical motion of vertically incident body waves, correspondingly,

H_s and V_s – spectra of horizontal and vertical components respectively of surface waves traveling along the earth surface.

Nogoshi and Igarashi (1971), Nakamura (1989):

H_f/V_f=(H_b/V_b)*((A_h+H_s/H_b)/(A_v+V_s/V_b)) – just a mathematical derivate from equations:

H_f=A_h*H_b+H_s and V_f=A_V*V_b+V_s,

which are actually the model (Carniel et al., 2011).

В сейсмологии…

Физическая модель эффекта местоположения (модель Ногоши-Игараши-Накамуры, цит. по: Carniel et al., 2006):

Применение: планирование/интерпретация результатов исследований, экспериментов

89

ЗАДАЧА 3

Землетрясение в Аквиле (Италия), 2009 г

(a) D5 damage level on masonry building structures; �(b) D0 damage on a RC building (except for the tilting of the chimney).

Geotechnical Extreme Events Reconnaissance Association Technical Report,

http://www.geerassociation.org/GEER_Post%20EQ%20Reports/Italy_2009/It09_Ch04_Rev.html

90

ЗАДАЧА 3

Куст событий, воспроизводящий процесс построения модели Ногоши-Игараши-Накамуры

Carniel et al., 2011

91

ЗАДАЧА 3

Иные методы представления знаний – диаграммы деятельности

Naumov et al., 2018

92

ЗАДАЧА 3

Иные методы представления знаний – диаграммы деятельности

Naumov et al., 2018

93

ЗАДАЧА 3

Положение 3. Интерпретация существующих методов представления знаний об изменяющемся мире в терминах теории совокупностей делает их совместимыми с методом куста событий, который может рассматриваться как единая основа для них

Иные методы представления знаний – сети Петри – Rogalchuk et al. 2018

94

ЗАДАЧА 3

Результаты

1. Общая теория совокупностей – формальное описание отношений между обозначенными смыслами

2. Язык предметов, примет и событий (ППС) – метаязык для представления знаний в плохо структурированных предметных областях

3. Предметка – визуальная нотация языка ППС

4. Основания частной теории совокупностей – описание отношений между смыслами и их количественными выражениями

5. Новороссийская грамматика – средство исчисления смыслов

6. Куст событий – метод представления знаний о меняющемся мире, основанный на частной теории совокупностей

7. Опыт перевода методов представления знаний (диаграмм деятельности, сетей Петри) на язык ППС

95

Выводы

1. Теория совокупностей является формализмом для моделирования предметных областей со скрытыми смыслами.

2. Инструментарий представления знаний на основе теории совокупностей включает в себя инструмент вывода – формальную грамматику, средство визуализации – графическую нотацию, базовый метод представления знаний о меняющемся мире.

3. Для построения модели статичного мира следует осуществить вывод терминальной фразы в Новороссийской грамматике, которая и будет искомой моделью.

4. Для построения модели изменяющегося мира требуется снабдить модель статичного мира правилами перехода наполнения.

5. Базовым методом моделирования изменяющегося мира является куст событий, основанный непосредственно на теории совокупностей.

6. Язык ППС применим к основным методам моделирования изменяющегося мира (в частности, к большинству диаграмм поведения UML) и позволяет использовать их совместно с кустом событий и друг с другом.

7. Эффективность инструментария теории совокупностей подтверждена примерами его применения в технических, естественных и гуманитарных науках.

96

Защищаемое положение 1:

Вывод смыслов в теории совокупностей реконструирует смыслы, которые не извлекаются напрямую из текстов или из моделей знаний.

Защищаемое положение 2:

Язык, задаваемый теорией совокупностей, одинаково пригоден для представления знаний о статичном и об изменяющемся мире.

Защищаемое положение 3:

Интерпретация существующих методов представления знаний об изменяющемся мире в терминах теории совокупностей делает их совместимыми с методом куста событий, который может рассматриваться как единая основа для них.

Защищаемое положение 4: Развитие программных средств на основе теории совокупностей позволит охватить инженерией знаний всё разнообразие предметных областей.

Последнее защищаемое положение...

97

Спасибо за внимание!

98