ブラウン運動�行列の初期値による�固有値分布の違い

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19D2102002H 植田楓基

1. 対角成分のみに値がある場合

2. 対角成分の上側に1列値がある場合

・対角成分の1つ上に値があるとき

・対角成分の上側の様々な位置に値がある場合

対角成分の2つ上に値がある場合

対角成分の10上に値がある場合

対角成分の30上に値がある場合

対角成分の80上に値がある場合

3. 対角成分の上下に対称に1列ずつ値がある場合

・対角成分の1つ上下に値がある場合

・対角成分の上下の様々な位置に対称に値がある場合

対角成分の2つ上下に値がある場合

対角成分の10上下に値がある場合

対角成分の30上下に値がある場合

対角成分の80上下に値がある場合

右の図のように、対角成分の上下に対称にある値が対角成分から離れるほど、固有値の分布は線状から徐々に点状のまとまりに変化していく。

4. 対角成分の上側に値が2列ある場合

・対角成分の上1,2列に値がある場合

・前頁の行列でa=0, b=0は固定し、c, d, e, fの値だけ変えたものをいくつか示す。

左のように、実部のみ、虚部のみの場合は分布の形の向きが変わる。向きは実軸虚軸に対応している。

値の大きさは分布の形の大きさに関係すると考えられる。

なお、対角成分の1つ上の成分は外側の、対角成分の2つ上の成分は内側の大きさに関係することが他の値を入れた時の形からも確認できた。

対角成分の1つ上の成分と2つ上の成分の片方を実数、もう片方を純虚数にした場合、左のようになった。これらは、2頁前のものとよく似た分布をしていて、そのときの対応する初期値は以下のようになっている。

左上

右上

左下

右下

・対角成分の上側に値が2列ある様々な場合の数例

行列の初期値とその下に分布を示す。

5. 対角成分の上下対称に値が複数列ずつある場合

・対角成分の上下1つ目と2つ目に値がある場合

・前頁の例で、c, d, e, fの値を変えた場合

・対角成分の上下2つ目以降に値が2列ある場合

対角成分の上下3つ目と4つ目に値がある場合

(行列はサイズの関係で省略)

対角成分の上下4つ目と5つ目に値がある場合

(行列はサイズの関係で省略)

6. その他特徴的な分布の例

・2次関数型

・魚型

・セミ型