Измерение информации:�Содержательный подход
Автор-составитель: Смирнова И.С.
Учитель информатики ГОУ ЯО «Лицей № 86»
Содержательный подход
Количество информации связано с содержанием (смыслом) полученного человеком сообщения.
Количество информации тем больше, чем больше оно пополняет наши знания, т.е. информацию можно считать мерой уменьшения неопределённости знания.
для равновероятных событий
Неопределённость знания
Пример:
Бросаем монету. Может выпасть как «орёл», так и «решка», причём варианты не имеют преимущества друг перед другом, т.е. они равновероятны. В этом случае неопределённость знания о результате равна двум.
Когда выпал например «орёл», произошло одно из двух событий, т.е. неопределённость знания уменьшилась в 2 раза: было 2 варианта остался один.
Значит, узнав результат бросания монеты, получили 1 бит информации.
Содержательный подход
Пример:
В коробке 12 синих карандашей. Сколько информации несёт нам сообщение о том, что достали синий карандаш?
Ответ: 0 бит
Мы не получаем информацию в ситуации, когда происходит одно событие из одного возможного. Количество информации в этом случае равно нулю.
Измерение количества информации: �содержательный подход
, где
N – количество возможных событий (неопределённость знаний);
i – количество информации
N = 2i
Формула Хартли (1928)
Измерение количества информации: �содержательный подход
, где
p – количество возможных вариантов;
N – количество всех возможных равновероятных событий;
i – количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий.
pi =N
Пример №1
Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре «Крестики-нолики» на поле 8×8.
Решение:
Т.к. N = 2i =>
N = 8×8=64(возможных события) =>
64 = 2i => i = 6 (бит)
Ответ: количество информации, полученное вторым игроком, составит 6 битов.
Пример №2
Сколько битов информации несёт сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали короля крестей?
Решение:
Т.к. N = 2i =>
N = 32 (возможных события) =>
32 = 2i => i = 5 (бит)
Ответ: количество информации равно 5 битов.
Пример №3
Сколько бит информации несет сообщение о том, что угадали число 25 из диапазона от 21 до 36 (включительно)?
Решение:
Т.к. N = 2i =>
N = 16 (возможных события) =>
16 = 2i => i = 4 (бит)
Ответ: количество информации равно 4 битов.
Пример №4
pi =N
Пример №5
pi =N
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
Дано:
р = 2 («включено» и выключено»)
N = 50 сигналов
______________________________
i - ?
Решение:
2i = 50
i = 6 бит (26 = 64 > 50)
Если i = 5 бит (25 = 32 < 50)
Ответ: 6
Решить самостоятельно задачи�Решение записать в тетрадь!
Задача №1.
Сколько бит информации получено из сообщения «Вася живет на пятом этаже», если в доме 16 этажей?
Задача №2.
В корзине лежат шары. Все разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несёт 5 бит информации. Сколько всего шаров было в корзине?
Задача №3.
В мешке лежат 16 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?
Решить самостоятельно задачи�Решение записать в тетрадь!
Задача №4.
Сколько бит информации содержит сообщение, что случайным образом выбрано одно число в диапазоне от 11 до 74?
Задача №5.
Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
Дополнительно (по желанию)�работа в интерактивном курсе