05.09.2025
Сьогодні
Урок
№6
Система двох лінійних рівнянь з двома
змінними
Алгебра
Повторення навчального матеріалу за 7 клас
05.09.2025
Сьогодні
Організація класу
Тисячі шляхів ведуть до помилки,
але лише один – до істини.
(Жан-Жак Руссо)
05.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�узагальнити і систематизувати знання та практичні вміння з теми «Система двох лінійних рівнянь з двома змінними»
05.09.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевірка домашнього завдання
Опрацюти сторінки підручника 8-9.
Виконати завдання
№ 37
05.09.2025
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Оксана й Павло купили разом 5 шоколадок двох видів: з горішками за ціною 42 грн і з кунжутом за ціною 34 грн.
За всю покупку вони заплатили 194 грн.
Що таке система двох
лінійних рівнянь
із двома змінними
Розглянемо ситуаційну задачу…
Скільки шоколадок кожного виду купили Оксана й Павло?
Повторимо…
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Можемо скласти два лінійні рівняння з двома змінними
х + у = 5 і
42х + 34у = 194
| Ціна, грн | Кількість | Вартість, грн | |
З горішками | 42 | х | 42х | 194 |
З кунжутом | 34 | у | 34у | |
Нехай x — кількість шоколадок з горішками, у — кількість шоколадок з кунжутом.
5 шт.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Отримали систему двох лінійних рівнянь із двома змінними. Якщо дібрати таку пару чисел (х; у), яка задовольнятиме обидва рівняння системи, то систему буде розв’язано. Застосувавши спосіб перебору, отримаємо пару чисел (3; 2), яка задовольняє систему
Отже, діти купили 3 шоколадки з горіхами і 2 — з кунжутом.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними називають таку пару чисел (х; у),
яка одночасно є розв’язком кожного рівняння системи.
Розв’язати систему рівнянь — означає знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.
У загальному вигляді систему двох лінійних рівнянь із двома змінними записують так:
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи завжди систему рівнянь розв’язують методом перебору?
Графічний спосіб розв’язування системи
Ні. Він не завжди зручний.
Можна використати графічний спосіб.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь
із двома змінними графічним способом, треба:
1) в одній системі координат побудувати графік
кожного з рівнянь системи;
2) визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
| | Графіки рівнянь мають одну спільну точку | Система має єдиний розв’язок |
| | Графіки рівнянь не мають жодної спільної точки | Система не має розв’язків |
| | Графіки рівнянь мають безліч спільних точок | Система має безліч розв’язків |
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.) Чи належить графіку рівняння x + y = 7 точка:
1)(6; 1);
2)(8; ‒2);
3)(1; ‒6);
4)(3; 4)?
Розв'язання:
1)(6; 1); ‒ належить.
2)(8; ‒2); ‒ не належить.
3)(1; ‒6); ‒ не належить.
4)(3; 4)? ‒ належить.
П'ятнадцяте вересня
Повторення.
Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №62
Підручник.
Сторінка
10
1
рівень
Розв'язання:
(Усно.) Чи є розв'язком системи x + y = 5, пара чисел
x – y = 1
1)(4; 3);
2)(3; 2);
3)(4; 1)?
1)(4; 3); не є розв‘язком.
2)(3; 2); є розв'язком.
3)(4; 1); не є розв'язком.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №63(1-2)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Побудуйте графік рівняння:
1) x – y = 4;
2) 0,5x + y = 1.
x | | |
y | | |
x | | |
y | | |
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №63(1-2)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'язання:
x – y = 4.
0,5x + y = 1.
1) x – y = 4.
2) 0,5x + y = 1.
x | | |
y | | |
4
0
‒4
0
x | | |
y | | |
0
2
1
0
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №65 (1)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'яжіть графічно систему рівнянь:
y = ‒x,
y = 6 + x
x | | |
y | | |
x | | |
y | | |
ПИШЕМО
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №65 (1)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'язання:
x | | |
y | | |
x | | |
y | | |
y = 6 + x
0
1
0
‒1
‒6
0
0
6
y = ‒x
y = ‒x
y = 6 + x
Точка перетину – (‒3; 3)
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №67 (1-2)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) 3x = 12,
2x + 3y = 2.
2) x = y – 2,
4x – 3 = ‒5.
ПИШЕМО
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №67 (1-2)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'язання:
2) x = y – 2,
4x – 3 = ‒5.
4(y – 2) – 3y = ‒5,
4y – 8 – 3y = ‒5,
y – 8 = ‒5,
y = 3,
x = 3 – 2 = 1.
Відповідь: х=1; у=3
1) 3x = 12,
2x + 3y = 2.
x = 12 : 3 = 4,
2 ∙ 4 + 3y = 2,
8 + 3y = 2,
3y = ‒6,
y = ‒2.
Відповідь: х=4; у=-2
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №69 (1-2)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь:
1) 3x + y = 2,
2x ‒ y = 3
2) 2x + 3y = 1,
2x – 4y = ‒13.
ПИШЕМО
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №69 (1-2)
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'язання:
1) 3x + y = 2,
2x ‒ y = 3.
(3x + y) + (2x – 4y) = 1 – (‒13),
3x + 2 + y – y = 5,
5x = 5,
x = 1,
3 ∙1 + y = 2,
3 + y = 2,
y = ‒1.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №71
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Два ящики з бананами й один з апельсинами важать 40 кг, а ящик з бананами і два з апельсинами – 44 кг. Скільки важать один ящик з бананами і скільки – один ящик з апельсинами?
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №71
Підручник.
Сторінка
10
2
рівень
Розв'язання:
Нехай x – вага одного ящика з бананами, y – вага одного ящика з апельсинами, тоді:
2x + y = 40,
x + 2y = 44;
Домножимо перше рівняння на 2:
4x + 2y = 80.
Тепер від першого рівняння віднімемо друге:
(4x + 2y) – (x + 2y) = 80 – 44,
4x – x + 2y – 2y = 36.
3x = 36,
x = 12.
Із першого рівняння знайдемо:
2(12) + y = 40,
24 + y = 40,
y = 16.
Відповідь: один ящик з бананами важить 12 кг, один ящик з апельсинами важить 16 кг.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №73(1-2)
Підручник.
Сторінка
10
3
рівень
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння:
1) 2x – 3y = 24;
2) 0x + 5y = 15.
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №73(1-2)
Підручник.
Сторінка
10
3
рівень
Розв'язання:
2) 0x + 5y = 15;
5y = 15,
y = 3,
Точка перетину з віссю y: (0; 3).
1) 2x – 3y = 24;
2x – 3(0) = 24,
2x = 24,
x = 12.
Точка перетину з віссю x: (12; 0).
2(0) – 3y = 24,
‒3y = 24,
y = ‒8.
Точка перетину з віссю y: (0; ‒8).
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №80
Підручник.
Сторінка
11
4
рівень
За 4 циркулі й 3 лінійки заплатили 195 грн. Після того як циркуль подорожчав на 10 %, а лінійка подешевшала на 20 %, один циркуль і одна лінійка разом стали коштувати 53 грн. Якою була початкова вартість циркуля і якою – лінійки?
05.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №80
Підручник.
Сторінка
11
4
рівень
Розв'язання:
Нехай x – початкова ціна циркуля (грн), y – початкова ціна лінійки (грн), маємо систему:
4x + 3y = 195, | · 8
1,1x + 0,8y = 53; · (‒30)
32x + 24y = 1560,
‒33x ‒ 24y = ‒1590.
(32x + 24y) + (‒33x ‒ 24y) =
= 1560 + (‒1590),
‒x = ‒30,
x = 30;
4∙ 30 + 3y = 195,
120 + 3y = 195,
3y = 195 – 120,
3y = 75,
y = 25.
Відповідь: початкова ціна була 30 грн, а початкова ціна лінійки – 25 грн.
05.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
05.09.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Повтори сторінки підручника 10-11.
ЧЕКАЮ ФОТО
Виконай завдання
66(1), 68 (3), 70(1)
05.09.2025
05.09.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»
Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?
Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?
Чого ви навчились на уроці?