1 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Урок

№ 19

Розв’язування

типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 2. Цілі вирази

2(х - 1) - 2х =

= -2

2 of 27

Давайте згадаємо девіз нашого уроку:

18.10.2024

Сьогодні

Організація класу

Не просто слухати, а чути.

Не просто дивитись, а бачити.

Не просто відповідати, а міркувати.

Дружно й плідно працювати!

3 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 27

5 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�закріплення понять: «тотожно рівні вирази»; «тотожність»; «тотожні перетворення виразів»

6 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що таке тотожність?

2. Що означає — довести тотожність?

З У чому суть способу перетворення лівої частини рівності?

4. Поясніть суть способу перетворення правої частини рівності.

5. У чому суть способу перетворення обох частин рівності?

6. Поясніть суть способу різницевого порівняння.

7. Як спростувати правильність рівності зі змінними?

Пригадайте головне

7 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Рівність, ліва і права частини якої є тотожно

рівними виразами, називається тотожністю.

Рівності, що виражають властивості додавання та множення чисел, є прикладами тотожностей:

а + b =b+ а;

(а + b) + с = а + (b + с);

ab = bа;

(ab) с = а (bс);

a (b + с) = ab + ас.

8 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Вирази, відповідні значення яких є

рівними при будь-яких значеннях змінних, що входять до них, називають тотожно рівними.

Наприклад, вирази 2 (х - 1) - 1 і 2х - 3 — тотожно рівні, а вирази х5 - х і 5х3 - 5х не є тотожно рівними.

Ось ще приклади тотожно рівних виразів:

7 (а + с) і 7а + 7с;

Зх + у і у + Зх;

а -(b + с) і а - b - с.

9 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведення тотожності

Для того щоб довести, що дана рівність є тотожністю, використовують такі прийоми (методи):

  • • тотожно перетворюють одну із частин даної
  • рівності, отримуючи другу частину;
  • • тотожно перетворюють кожну із частин даної
  • рівності, отримуючи той самий вираз;
  • • показують, що різниця лівої і правої частин даної, рівності тотожно дорівнює нулю.

10 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Дайте відповідь на питання.

Чи є тотожністю рівність:

  1. 2х + Зу = 6ху;
  2. 5а - 1 = -1 + 5а;
  3. 9(а - b) = 9а – 5b

Відповідь:

1) ні;�2) так;�3) ні;

4) (a+b);

5) (a-b) ;

6) (-a-b)

Що можна записати замість *, щоб одержати тотожність:

4) 2(a+b) - 2 ∙ * = 0

5) 2(a+b) - 2 ∙ * = 4b

6) 2(a+b) - 2 ∙ * = 4a+4b

​

11 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

Спростіть вираз:

  1. 2х - 9 + 5х; 2) 7а - 3b + 2а + Зb;

3) -2х ∙ 3; 4) - 4а ∙ (-2b).

Вісімнадцяте жовтня

12 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть тотожність:

1) 10х - (-(5х + 20)) = 5(3х + 4);

2) -(-Зр)-(-(8 - 5р)) = 2(4 - р);

3) 3(а - b - с) + 5(а - b) + Зс = 8(а - b).

Завдання №285

Підручник.

Сторінка

53

3

рівень

Розв’язання:

1) 10х - (-(5х + 20)) = 10х + (5х + 20) = 10х + 5х + 20 =

= 15х + 20 = 5(3х + 4) – тотожність доведена;

2) -(-Зр)-(-(8 - 5р)) = 3р + (8 – 5р) = 3р + 8 – 5р =

= -2р + 8 = 2(4 - р) – тотожність доведена;

3) 3(а - b - с) + 5(а - b) + Зс = 3а – 3b – 3c + 5a – 5b + 3c =

= 8a – 8b = 8(а - b) – тотожність доведена.

ТИПОВІ ВПРАВИ

ПИШЕМО 1,3

13 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Довжина однієї зі сторін трикутника а см, а довжина кожної з двох інших сторін на 2 см більша за неї. Запишіть у вигляді виразу периметр трикутника та спростіть цей вираз.

Завдання №281

Підручник.

Сторінка

52

2

рівень

Розв’язання:

Якщо довжина однієї сторони а см, то довжина двох інших: а + 2 см.

Тоді периметр дорівнює:

Р = а + а + 2 + а + 2 = 3а + 4.

Відповідь: 3а + 4 см.

ТИПОВІ ВПРАВИ

УСНО

14 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що значення виразу

1,8(m - 2) + 1,4(2 - m) + 0,2(1,7 – 2m)

не залежить від значення змінної.

Завдання №287

Підручник.

Сторінка

53

3

рівень

Розв’язання:

1,8(m - 2) + 1,4(2 - m) + 0,2(1,7 – 2m) =

= 1,8m – 3,6 + 2,8 – 1,4m + 0,34 – 0,4m = -0,46 – не залежить від значень змінної m.

ТИПОВІ ВПРАВИ

ПИШЕМО

15 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкрийте дужки та спростіть вираз:

1) х - (х - (2х - 3))

2) 5m - ((n - m) + Зn)

3) 4р - (Зр - (2р - (р + 1)))

4) 5х - (2х - ((у - х) – 2y))

Завдання №283 (1 - 4)

Підручник.

Сторінка

53

3

рівень

= х – (х – 2х + 3)

= х – х + 2х - 3

= 2х – 3;

= 5m – n + m – 3n

= 6m – 4n;

= 4p – (3p -2p + p + 1)

=4p - 3p + 2p - p - 1

=2p - 1;

= 5х – 2х + ((у - х) – 2у)

= 5х – 2х + ((у - х) – 2у)=

= 3х + (у – х – 2у)

= 3х + у – х – 2у

= 2х – у.

16 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №283 (5 - 6)

Підручник.

Сторінка

53

3

рівень

 

 

 

 

= 2n – m.

17 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

Завдання №289

Підручник.

Сторінка

53

4

рівень

Розв’язання:

Нехай перше парне число дорівнює 2n, тоді друге – 2n + 2, а третє – 2n + 4.

Маємо: 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6 = 6(n + 1) – ділиться на 6.

ТИПОВІ ВПРАВИ

ОБОВ’ЯЗКОВО

ОБГОВОРЮЄМО

18 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

 

Завдання №290

Підручник.

Сторінка

53

4

рівень

Розв’язання:

 

= -5n + 14 + 7n - 14

= 2n – парне число.

ТИПОВІ ВПРАВИ

ОБОВ’ЯЗКОВО

ОБГОВОРЮЄМО

19 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Гімнастика для очей

20 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. Що можна записати замість *, щоб одержати тотожність: 5(8а-6) = *

А

Б

В

Г

Д

45а-30

40 - 6а

40а-30

10а

30:40

Відповідь:

В

21 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№2. Яка з рівностей не є тотожністю для будь-яких натуральних чисел а і с:

А

Б

В

Г

Д

(а + с)2 = =(с + а)2

(а - с)2 = =(с - а)2

​

|а|= а;

а2 + с2 = =(а + с)2

2ас =

= 2(-с)(-а)

Відповідь:

Г

22 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У чемпіонаті міста з футболу беруть участь 11 команд. Кожна команда грає з іншими по одному матчу. Доведіть, що в будь-який момент змагань знайдеться команда, яка до цього моменту провела або парну кількість матчів, або ще не провела жодного.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

23 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Припустимо протилежне: що кожна команда в деякий момент часу вже провела непарну кількість матчів. Просумуємо кількість матчів кожної команди. Оскільки кожне з цих чисел непарне, а всього 11 команд, то отримаємо непарну суму. При такому підрахунку матчів кожний проведений матч рахується двічі, адже якщо перша команда зіграла з другою, то й друга зіграла з першою. Таким чином, кількість матчів за такого підрахунку має ділитися на 2, отже, бути парним числом. Прийшли до суперечності. Отже, в будь-який момент існує команда, яка провела парну кількість матчів або не провела жодного.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Розв’язання

24 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Які вирази називають тотожно рівними?

2. Що називають тотожним перетворенням виразу?

3. Для чого виконують тотожні перетворення виразів?

4. Які доданки називають подібними? Як зводять подібні доданки?

5. Як розкривають дужки, якщо перед дужками стоїть знак «+»; знак «-»?

Пригадайте головне

25 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 48-53.

​

Виконай завдання

№ 288, 286 + 294 (10-12 б)

ЧЕКАЮ ФОТО

26 of 27

18.10.2024

27 of 27

18.10.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

  • Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

  • Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

  • Де можна використати здобуті знання?