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CHAPITRE VI :
Applications des deux principes de la thermodynamique
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Chapitre 6 : Applications des deux principes de la thermo * *
PLAN
Chapitre six | Applications des deux principes de la thermodynamique |
6.1 | Définitions des machines thermiques |
6.2 | Diagramme de Raveau |
6.3 | Le cycle de Carnot |
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Chapitre 6 : Applications des deux principes de la thermo * *
6.1 | Définitions des machines thermiques |
Une machine thermique un système qui échange de l’énergie sous forme de travail ou de chaleur avec l’extérieur.
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L'énoncé mathématique du deuxième principe de la thermodynamique s’applique à toutes les transformations et tous les cycles fonctionnant avec une source de chaleur : cycle monotherme (énoncés de Clausius et Kelvin précédents) ou polythermes comme par exemple les cycles dithermes (cycle de Carnot par exemple).
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Source T
Q
W
Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie et de la transformer intégralement en travail.
En effet, sur un cycle réversible ΔS = 0, , il faut nécessairement deux quantités de chaleur de signes opposés pour que le second principe soit vérifié. Ces deux quantités de chaleur doivent être échangées nécessairement entre au moins deux sources de chaleur de températures différentes.
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W
Source chaude Tc
Qc
Source froide Tf
Qf
En effet, sur un cycle réversible ΔS = 0, , il faut nécessairement deux quantités de chaleur de signes opposés pour que le second principe soit vérifié. Ces deux quantités de chaleur doivent être échangées nécessairement entre au moins deux sources de chaleur de températures différentes.
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La transformation de la chaleur Qc en travail W à partir d'une source chaude de température Tc n'est possible qu'à la condition d’échanger une partie de cette chaleur Qf à une autre source froide de température Tf dans le cas d’un cycle à deux sources ou cycle ditherme.
Cette quantité de chaleur est rejetée dans la source froide, elle est perdue et ne sera donc jamais transformée en travail. Cette perte va influencer le rendement de la machine.
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Afin d’interpréter le travail d’une machine thermique ditherme en fonction des transferts de chaleur entre la source chaude et la source froide, on utilise un diagramme appelé diagramme de Raveau, dû au physicien Camille Raveau.
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6.2 | Diagramme de Raveau |
| Camille Raveau (1867–1953) est un physicien français, entré à l’École normale supérieure en 1886, connu pour le diagramme de Raveau qui est un diagramme thermodynamique permettant de classer les machines thermiques dithermes. De 1904 à 1946, il est secrétaire de la rédaction des Comptes Rendus de l’Académie des sciences. |
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Tc : Température de la source chaude (positive).
Tf : Température de la source froide (positive).
Qc : Quantité de chaleur échangée entre le système et la source chaude (valeur algébrique).
Qf : quantité de chaleur échangée entre le système et la source froide (valeur algébrique).
W : travail fourni ou reçu par le système (valeur algébrique).
W
Source chaude Tc
Qc
Source froide Tf
Qf
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En utilisant le premier et le deuxième principe sur un cycle thermodynamique, on peut écrire :
Pour une machine ditherme, on peut donc écrire :
Le diagramme de Raveau représente Qc en fonction de Qf.
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En utilisant le premier principe, on a :
C’est une droite de coefficient directeur -1 et ayant –W pour ordonnée à l’origine. On obtient alors un ensemble de droites ayant le même coefficient directeur mais des ordonnées à l’origine variables.
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En utilisant le second principe, on a :
C’est une droite dans le cas de l’égalité, de coefficient directeur
et passant par l’origine.
On obtient alors la figure suivante :
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La partie « impossible » ne vérifie pas l’inégalité et donc le second principe, il n’ y a pas de machines thermodynamiques fonctionnant dans cette zone.
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On obtient alors différentes zones suivants les signes des quantités de chaleur Qc ; Qf et le travail W.
Zone | Signe des grandeurs | Type de machine : moteur |
1 |
| La machine reçoit de la chaleur à la source chaude, fournit du travail et cède une certaine quantité de chaleur à la source froide : c’est un moteur thermique. |
| ||
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
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Zone | Signe des grandeurs | Type de machine : récepteur |
2 |
| La machine reçoit de la chaleur à la source chaude, consomme du travail et cède une certaine quantité de chaleur à la source froide, pour passer du chaud au froid, on n’a pas besoin de travail mais cela peut permettre d’accélérer les transferts thermiques. |
| ||
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
W
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Zone | Signe des grandeurs | Type de machine : récepteur |
3 |
| La machine consomme du travail et cède une certaine quantité de chaleur à la source froide et à la source chaude, peu d’intérêt. Effet Peltier. |
| ||
W
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
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Zone | Signe des grandeurs | Type de machine : récepteur |
4 |
| La machine consomme du travail en prenant de la chaleur à la source froide et en cédant une certaine quantité de chaleur à la source chaude. C’est une machine frigorifique ou une pompe à chaleur. |
| ||
W
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
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On définit en thermodynamique deux types de machine :
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On définit le rendement r ou η d’un moteur par :
Cas d’un moteur
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Le rendement n’a pas de dimension, ni d’unités.
Cas d’un moteur
Le gain étant l’énergie qui nous intéresse, ce qui est utile c'est-à-dire le travail total du cycle.
La dépense c’est l’énergie qui est consommée par le moteur sur un cycle, c’est-à-dire la chaleur à la source chaude.
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On définit l’efficacité de la machine e ou son coefficient de performance COP par :
Cas d’un récepteur
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L’efficacité ou le COP n’a pas de dimension, ni d’unités.
Le gain étant l’énergie qui nous intéresse, ce qui est utile c'est-à-dire la chaleur déplacée lors du cycle.
La dépense c’est l’énergie qui est consommé par le récepteur sur un cycle, c’est le travail mécanique ou électrique.
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MACHINES : MOTEUR | SCHEMAS |
MOTEURS : moteur à combustion interne (essence, diesel…), turbines à gaz, machines à vapeur, moteur Stirling ….. Qc > 0 ; Qf < 0 et W < 0. 1er principe : Qc+Qf+W = 0 2eme principe : Qc/Tc + Qf/Tf =0 Rendement : r = -W/Qc ( < 1 ) r = (Qc+Qf )/Qc = 1+Qf /Qc | |
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
W
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MACHINES : RECEPTEUR | SCHEMAS |
Qc < 0 ; Qf > 0 ; W > 0 1er principe : Qc+Qf+W = 0 2eme principe : Qc/Tc + Qf/Tf =0 Efficacité e = -Qc /W | |
Qc < 0 ; Qf > 0 ; W > 0 1er principe : Qc+Q2+W = 0 2eme principe : Qc/Tc + Qf/Tf =0 Efficacité e = +Qf /W | |
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
W
Source froide Tf
Source chaude Tc
Qc
Qf
W
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6.3 | Le cycle de Carnot |
Le cycle de Carnot est un cycle ditherme réversible, il comporte quatre transformations : deux transformations isothermes AB et CD et de deux transformations adiabatiques réversibles appelées isentropes ou transformations isentropiques BC et DA.
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| En 1824, Nicolas Léonard Sadi Carnot (physicien français, 1796-1832) développe les premières réflexions sur «la puissance motrice du feu et des machines propres à développer cette puissance». Ces machines servent alors de support expérimental à une réflexion scientifique et à une ébauche de théorie. En 1831, Carnot propose que la chaleur se conserve: un moteur thermique ne peut fournir du travail que s’il emprunte de la chaleur à la source chaude et en restitue à la source froide. |
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WA→B < 0
WB→C < 0
WC→D > 0
WD→A > 0
WCycle < 0
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QD→A = 0
QB→C = 0
QA→B > 0
QC→D < 0
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WA→B < 0
WB→C < 0
WC→D > 0
WD→A > 0
QA→B > 0
QC→D < 0
QB→C = 0
QD→A = 0
Tch
Tf
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Pour calculer les différentes grandeurs de ce cycle, on sait que le système comporte un gaz parfait qui parcourt le cycle réversible dans le sens indiqué par la figure : sens moteur. On utilisera les formules suivantes que l’on devra intégrer sur chaque transformation.
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Les grandeurs en minuscules sont données par mole.
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W du cycle est négatif, car on un moteur.
ΔS du cycle est nul, permet de démontrer la relation entre les rapports des volumes de Carnot.
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Rendement de Carnot moteur
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Rendement de Carnot moteur
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Chapitre 6 : Applications des deux principes de la thermo * *
Rendement de Carnot récepteur
Deux cas :
Pour Carnot récepteur, il faut prendre le cycle moteur et le parcourir dans le sens inverse.
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Machine frigorifique :
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Machine frigorifique :
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Pompe à chaleur :
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Chapitre 6 : Applications des deux principes de la thermo * *
Pompe à chaleur :
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Fin de la leçon 6