Геометрія 8 клас
Чотирикутники
Паралелограм і його властивості
Урок 3
Розв’язуємо вправи:�На рисунку AB = BC , CD ⟂ AB, AE ⟂ BC. Доведіть, що BE = BD.
Дано: AB = BC
Довести: BE = BD
Доведення
Отже, ∆АВЕ = ∆СВD за гіпотенузою і гострим кутом.
В
Е
С
D
A
CD ┴ AB, AE ┴ BC
CD ┴ AB, AE ┴ BC(за умовою)
∠В – спільний кут
Таким чином, ВЕ = ВD (як відповідні сторони)
�Розв’язуємо вправи:�
№20.• У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 44°, ∠B = 56°. Бісектриси AK і BM трикутника перетинаються в точці O. Знайдіть кути чотирикутника: 1) MOKC; 2) AOBC.
Повторення �Перевірка домашнього завдання
№16.° У чотирикутнику ABCD сторони AB і BC рівні, а діагональ BD�утворює із цими сторонами рівні кути. Доведіть, що сторони CD�і AD теж рівні.
A
D
С
В
Дано: АВСD –чотирикутник,
АВ = ВС, ВD – діагональ, ∠АВD = ∠СВD
Довести: CD = AD
Доведення
Розглянемо Δ АВD і ΔCВD
АВ = ВС(за умовою),
ВD – спільна сторона,
∠АВD = ∠СВD(за умовою),
Δ АВD = ΔCВD (за першою ознакою).
Тому CD = АD (як відповідні сторони)
Повторення �Перевірка домашнього завдання
№19.° У чотирикутнику ABCD діагональ AC утворює зі сторонами AB�і AD рівні кути та зі сторонами CB і CD також рівні кути,�AB = 8 см, BC = 10 см. Знайдіть периметр чотирикутника ABCD.
A
В
С
D
Дано: АВСD –чотирикутник,
АС– діагональ, ∠САВ = ∠САD, ∠АСВ = ∠АСD,
AB = 8 см, BC = 10 см
Знайти: РАВСD
Розв’язання
Розглянемо Δ АВС і ΔCАD
АС – спільна сторона,
∠САВ = ∠САD, ∠АСВ = ∠АСD (за умовою),
Δ АСВ = ΔАСD (за другою ознакою).
Тому АВ = АD = 8 см (як відповідні сторони),
СВ = СD = 10 см (як відповідні сторони)
РАВСD = АВ + ВС + СD + АD = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 см
Повторимо
Кути, утворені внаслідок перетину двох прямих січною
Внутрішні односторонні кути
2
5
8
3
Внутрішні різносторонні кути
Відповідні кути
1
6
7
4
Зовнішні односторонні кути
Зовнішні різносторонні кути
Повторення �Перевірка домашнього завдання
№30. Пряма c перетинає кожну з прямих a і b (рис. 16). Укажіть пари різносторонніх і пари односторонніх кутів, які при цьому утворилися. Яке взаємне розміщення прямих a і b, якщо:�1) ∠1 = ∠4; 2) ∠1 = 20°, ∠3 = 170°?
№33. На рисунку 18 AD = BC, ∠ADB = ∠CBD. Доведіть, що AB = CD і AB || CD.
�Повторимо�
?1. Дайте означення чотирикутника?
2. Це чотирикутник?
№7.° Чому дорівнює четвертий кут чотирикутника, якщо три його кути дорівнюють 78°, 89° і 93°?
№8.° Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони рівні між собою.
№9.° У чотирикутнику ABCD відомо, що ∠B = 150°, ∠A = ∠C = ∠D. Знайдіть невідомі кути чотирикутника.
�Повторимо�
№13.° Чи може чотирикутник мати:�1) три прямих кути й один гострий;�2) три прямих кути й один тупий; 3) чотири прямих кути;�4) чотири гострих кути;�5) два прямих і два тупих кути; �6) два прямих кути, один гострий та один тупий?
№22.• Знайдіть діагональ чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 80 см, а периметри трикутників, на які ця діагональ�розбиває даний чотирикутник, дорівнюють 36 см і 64 см.
Паралелограм
A
B
C
D
M
N
Дайте означення паралелограма
Паралелограм - чотирикутник,�у якого протилежні сторони попарно паралельні
A
B
C
D
Властивість сторін і кутів:
У паралелограмі:
1. Протилежні сторони попарно рівні (АВ = СD, ВС = АD)
2. Протилежні кути попарно рівні (∠А = ∠С, ∠В = ∠D)
Властивості паралелограма
Доведіть!
3. Діагоналі паралелограма точкою їх перетину діляться навпіл (АО = ОС, ВО = ОD)
A
B
C
D
O
4. Діагональ паралелограма розділяє його на два рівних трикутника (ΔАВС = ΔСDА)
Властивості паралелограма
Властивість діагоналей:
Доведіть!
Доведіть!
Властивості паралелограма
A
B
C
D
За властивістю кутів, що виникають при перетині паралельних прямих січною
�Властивості паралелограма�
У паралелограмі:
1. Протилежні сторони попарно рівні (АВ = СD, ВС = АD)
2. Протилежні кути попарно рівні (∠А = ∠С, ∠В = ∠D)
3. Діагоналі точкою їх перетину діляться навпіл (АО = ОС, ВО = ОD)
4. Діагональ розділяє його на два рівних трикутника (ΔАВС = ΔСDА)
6. Бісектриса кута паралелограма відтинає рівнобедрений трикутник
Домашнє завдання
Конспект, презентація
Підручник:
п.2 стор. 15 – 17, питання стор. 17
Повт. стор. 188 – 190: п.12 – п.14
Вправи:
№48, №60, №69.