ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
บทเรียนที่ 6
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สาระการเรียนรู้
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่า
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีกำจัดตัวแปร
โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จากที่นักเรียนได้ศึกษาวิธีการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมาแล้ว
เช่น 2x + 1 = 5 ........ 1
2x = 4
x = 2
จะเห็นได้ว่าคําตอบของสมการมีเพียงค่าเดียว คือ x = 2 และจากสมการข้างต้น
ถ้าเปลี่ยน 1 เป็น y จะได้สมการดังนี้
2x + y = 5 ........ 2
เรียกสมการ 2 นี้ว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (Linear equation with
two variables)
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กําลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นหนึ่ง และไม่มีการคูณกันระหว่างตัวแปร
รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ax + by + c = 0 เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว โดย a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
พิจารณาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ 2x + y = 5
เช่น ถ้า y = 1 ค่า x ที่สอดคล้องกับ 2x + 1 = 5 คือ x = 2
ถ้า y = 2 ค่า x ที่สอดคล้องกับ 2x + 2 = 5 คือ x = 1.5
ถ้า y = 3 ค่า x ที่สอดคล้องกับ 2x + 3 = 5 คือ x = 1
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ
2x + y = 5 มีมากมาย เขียนเป็นคู่อันดับ
(x, y) ได้แก่ (2, 1), (1.5, 2), (1, 3), ...
นํามาเขียนกราฟได้ดังนี้
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ความหมายของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของสมการ x + 2y = 6
วิธีทํา x + 2y = 6
ให้ y = 0 แทนในสมการ
x + 2(0) = 6
x = 6
จุดตัดบนแกน X คือ (6, 0)
ให้ x = 0 แทนในสมการ
0 + 2y = 6
y = 3
จุดตัดบนแกน Y คือ (0, 3)
ความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ
พิจารณาสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้
x + y = 5 ....... 1
3x– y = 3 ....... 2
เมื่อนํามาเขียนกราฟบนระนาบเดียวกัน จะมีลักษณะดังนี้
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ
แต่ละจุดบนกราฟเป็นคําตอบของสมการ ซึ่งพบว่าแต่ละสมการมีคําตอบมากมาย เช่น คําตอบของสมการ x + y = 5 ได้แก่ (1, 4), (2, 3), (3, 2), ... และคําตอบของสมการ 3x – y = 3 ได้แก่ (3, 6),
(2, 3), (1, 0), ... ในบรรดาคําตอบของสมการที่กล่าวนี้ พบว่า (2, 3) เป็นคําตอบของสมการทั้งสอง ซึ่งในกราฟเป็นจุดที่เส้นตรงทั้งสองตัดกัน เรียก (2, 3) ว่าเป็นคําตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ
จะเห็นได้ว่ากราฟของระบบสมการเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน หรือเส้นตรงทั้งสองไม่มีโอกาสตัดกัน นั่นแสดงว่าไม่มีคําตอบของระบบสมการ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่า
หลักการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่า
1. จัดรูปตัวแปรในสมการใดสมการหนึ่ง โดยจัดให้ตัวแปร x อยู่ในรูปของตัวแปร y หรือจัดตัวแปร y อยู่ในรูปของตัวแปร x
2. นําตัวแปร x หรือ y ที่จัดรูปแล้วไปแทนค่าในสมการที่เหลือซึ่งจะทําให้สมการนั้นเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในข้อ 2
4. นําค่าตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการในข้อ 3 ไปแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ
5. ตรวจสอบคําตอบ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการแทนค่า
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีกำจัดตัวแปร
หลักการในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีการกําจัดตัวแปร
1) ทําสัมประสิทธิ์ของตัวแปรตัวใดตัวแปรตัวหนึ่งให้เท่ากัน โดยนําจํานวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์คูณตลอดทั้งสองข้างของสมการ
2) นําสมการทั้งสองที่มีสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งที่เท่ลากันแล้วนั้นมา
บวกหรือลบกันเพื่อกําจัดให้เหลือตัวแปรเดียวซึ่งจะได้เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3) นําสมการที่ได้ข้อ 2. มาแก้สมการหาค่าตัวแปร
4) นําค่าตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการในข้อ 3. ไปแทนค่าในสมการเพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ
5) ตรวจสอบคําตอบ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยวิธีกำจัดตัวแปร
โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หลักการแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. อ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาหาสองปริมาณในโจทย์และสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบคืออะไร และสิ่งที่โจทย์กําหนดให้คืออะไร
2. กําหนดตัวแปรแทนสองปริมาณ (ให้เป็น x และ y)
3. เขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สองสมการ ให้สอดคล้องกับเงื่อนไขที่โจทย์กําหนด
4. ดําเนินการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
5. ตรวจสอบคําตอบ
โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สรุป