1 of 24

Fraktálok

2 of 24

Fraktálok

  • Önhasonló ábrák, alakzatok:�kisebb részüket felnagyítva hasonló a szerkezetük, mint a nagynak
  • Rekurzív alakzatok
  • A természetben sok megjelenési forma
  • Matematikai görbék

3 of 24

Fraktálok a természetben I.

4 of 24

Falevelek

5 of 24

Fa, mint fraktál

6 of 24

Felhők, villámok

7 of 24

Térképek: műholdkép

8 of 24

Hegygerincek, folyók, fjordok

9 of 24

Határvonal hossza

10 of 24

Fraktálok kutatása

  • Felfedezés: 1800-as évek vége – nem foglalkoznak vele
  • Matematika fejlődése (analízis, topológia, káoszelmélet…)
  • XX. század eleje: néhány fraktálszerű görbe felfedezése (pl. Júlia-halmaz)
  • Benoit Mandelbrot
    • 1975: fraktál elnevezés
    • Tudományos vizsgálat és népszerűsítés
    • Mandelbrot-halmaz

11 of 24

Fraktál elnevezés

  • Mandelbrot (1924-2010)
  • Fraktál (fractus, lat)= törés, törött
  • Az alakzatok „tört dimenziójára” utal
    • Bonyolult matematikai elmélet
  • Fraktálgeometria:�nem kifejezett tudományág, hanem több tudományág egymásra hatása

12 of 24

Júlia-halmaz

13 of 24

Mandelbrot-halmaz

14 of 24

Mandelbrot-halmaz részei nagyítva

15 of 24

Mandelbrot-halmaz animáció

http://hu.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-halmaz

16 of 24

Peano-görbék

  • Az egyik leghamarabb felfedezett fraktál

17 of 24

Cantor-halmaz

18 of 24

Koch-görbe

19 of 24

Sierpinski-szőnyeg ill. Sierpinski-háromszög

20 of 24

Térbeli Sierpinski-alakzatok �(„Menger-szivacs”)

21 of 24

Sierpinski-nyílhegy

22 of 24

Sárkány-görbe

23 of 24

Fraktálok alkalmazásai

  • Matematika
  • Informatika: �pl. tömörítő-algoritmusok képek és hangok esetén („fraktáltömörítés”)
  • Biológia, kémia: növekedési elvek�pl: kristályok, felhők, növények�„fürtösödés”
  • Gazdaság: káosz- és katasztrófamodellek
  • Művészet

24 of 24

Fraktálművészet