هل هذه الأهرامات متشابهة الشكل ؟
وهذان المكعبان ؟
وماذا عن هذه القباب ؟؟
ارسم شكلاً هندسياً ← مثلث !
ارسم نفس الشكل مكبّراً !
a
b
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
a
a
a
b
b
b
c
c
c
هل يمكن أن نقول أن المثلث الكبير الناتج يشبه المثلث الصغير ؟
نقول عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابق للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي.
لنتعمّن في الشكلين التاليين ..
لنتمعّن جيّدا ..
ماذا نلاحظ ؟؟
؟؟
ماذا نستنتج ؟؟
نستنتج أن شكلان متشابهان هما إذا كان أحدهما مطابق للآخر بعد إجراء عليه عملية التكبير .
ماذا نلاحظ ؟؟
ماذا نستنتج؟؟
إذاً نستنتج أنه يُقال عن شكلين هندسيين بأنهما متشابهان إذا كان احدهما مطابق للآخر بعد إجراء عليه العمليات الآتية:
الانعكاس ,الدوران ,الازاحة, التكبير.
أشكال متطابقة هي أشكال عند وضع الواحد على الآخر، يغطي الواحد الآخر تماما.
أشكال متطابقة
أشكال متطابقة
أشكال متطابقة
نعود للتشابه
نكبر المثلث البرتقالي أو نصغّر البنفسجي
صغّرنا المثلث البنفسجي..
نرى إذا كانا متطابقين !
متطابقان !
ينتج ← متشابهان
الحاجة للدوران قبل التصغير أو التكبير
والآن نكبر أو نصغّر كما فعلنا سابقا
هيا نتعرف على بعض من خواص المثلثات المتشابهة
a
a
a
b
b
b
c
c
c
ما هي أطوال أضلاع المثلث الكبير الناتج جراء التكبير ؟؟
a
2a
b
2b
c
2c
هل توجد علاقة بين أطوال أضلاع المثلث الكبير وأطوال أضلاع المثلث الصغير ؟
a
2a
b
2b
c
2c
1 : 2
A
B
C
D
E
F
النسبة بين AB و DE
a
2a
b
2b
c
2c
1 : 2
A
B
C
D
E
F
النسبة بين BC و EF
a
2a
b
2b
c
2c
1 : 2
A
B
C
D
E
F
النسبة بين AC و DF
a
2a
b
2b
c
2c
نلاحظ
A
B
C
D
E
F
في المثلثات المتشابهة توجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر
a
2a
b
2b
c
2c
A
B
C
D
E
F
هذه النسبة تسمى : نسبة التشابه. نرمز لها ب- k
A
B
C
D
E
F
ماذا يمكن القول عن العلاقة بين زوايا المثلث الكبير والصغير ؟
A
B
C
D
E
F
زوايا المثلث الكبير والصغير متساوية بالتناظر
A
B
C
D
E
F
يشار إلى تشابه المثلثات بالإشارة : ~ .
مثلا : ∆ABC ~ ∆DEF
تعريف :
مثلثات متشابهة هي مثلثات زواياها متساوية بالتناظر، وتوجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر
هل هذان الهلالان متشابهان ؟
A
B
C
D
E
F
سؤال (1)
12 سم
14 سم
10سم
7 سم
المثلثان التاليان متشابهان:
A
B
C
D
E
F
سؤال (2)
12 سم
15 سم
9سم
4 سم
المثلثان التاليان متشابهان:
إجمال :
التشابه
- نقول عن شكلين أنهما متشابهان إذا كان أحدهما مطابق للآخر بعد إجراء تحجيم عليه (تكبير أو تصغير)، مع دوران أو نقل إضافيين للحصول على الاتجاه الصحيح المطابق للشكل الأصلي.
- مثلثات متشابهة هي مثلثات زواياها متساوية بالتناظر، وتوجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر.
في المثلثات المتشابهة توجد نفس النسبة بين كل ضلعين في المثلثين بالتناظر
هذه النسبة تسمى : نسبة التشابه. نرمز لها ب- k
زوايا المثلثات المتشابهة متساوية بالتناظر
يشار إلى تشابه المثلثات بالإشارة : ~ .