Transformasi Geometri

Materi Lanjutan

Kompetensi Dasar

3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan bayangan suatu objek setelah dirotasi/diputar.

​

• Menentukan bayangan suatu objek setelah dikenai dilatasi.

Jenis-Jenis Transformasi Geometri

01

02

03

04

Translasi (Pergeseran)

Memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak.

Refleksi (Pencerminan)

Memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

Rotasi

Memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama dengan setiap titik yang diputar.

Dilatasi

Bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

Rotasi

Rotasi adalah perputaran suatu titik / benda pada suatu koordinat kartesius. Rotasi harus memiliki pusat acuan rotasi dan juga berapa jauh rotasi dilakukan, biasanya dalam derajat. Dan dinotasikan sebagai berikut :

Rumus Rotasi

Rumus 1 : Jika suatu titik dirotasikan dengan acuan titik pusat.

​

Rumus 2 : Jika suatu titik dirotasikan dengan acuan titik S(p,q)

​

Biasanya soal akan berkaitan tentang titik, jika soal mengenai suatu bangun, maka yang dirotasi adalah titik sudutnya.

​

Contoh soal

Contoh soal

Contoh soal

Contoh soal

Contoh soal

Contoh soal

Dilatasi / Pergeseran Ukuran

Dilatasi adalah pergeseran suatu titik / benda pada suatu koordinat kartesius berdasarkan suatu perkalian. Jika dilatasi dilakukan pada suatu bangun maka bangun tersebut bukan hanya digeser tetapi juga diperbesar / diperkecil.

Rumus pertama adalah jika suatu titik didilatasi dengan acuan titik pusat, rumus kedua adalah jika suatu titik didilatasi dengan acuan titik S(p,q).

​

Biasanya soal akan berkaitan tentang titik, jika soal mengenai suatu bangun, maka yang didilatasi adalah titik-titik sudutnya

1. Suatu titik (-3,4) didilatasi dengan perbesaran [O,2]. Carilah bayangan dari titik tersebut!

Contoh soal

Contoh soal

Contoh soal

Penyelesaian :

Contoh soal

Penyelesaian :

Contoh soal

Penyelesaian :

6. Diketahui persegi ABCD dengan koordinat A(4, -8), B(10,-8), C(10,-2) dan D(4,-2). Diperbesar dengan skala [O,2] menghasilkan koordinat bayangan A’, B’, C’, dan D’.�A. Tentukan titik A’ dan B’!�B. Hitung luas bayangan yang dihasilkan!

Contoh soal

Penyelesaian :

6. Diketahui persegi ABCD dengan koordinat A(4, -8), B(10,-8), C(10,-2) dan D(4,-2). Diperbesar dengan skala [0,2] menghasilkan koordinat bayangan A’, B’, C’, dan D’.�A. Tentukan titik A’ dan B’!�B. Hitung luas bayangan yang dihasilkan!

D

A

C

B

Penyelesaian :

7. Segiempat PQRS memiliki bayangan P’(-4,0); Q’(4,0); R’(4,2); dan S’(-4,2) setelah didilatasi dengan [O,2]. Tentukan koordinat awal segiempat tersebut!

Contoh soal

Penyelesaian :