1 of 22

Laboratorium Statistika dan Komputasi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

:: Praktikum Statistika menggunakan R ::

04. Inferensi Statistika : Penaksiran

Inferensi Statistika: Penaksiran

Kelompok Keilmuan Statistika

MA2181 Analisis Data / MA2081 Statistika Dasar / MA2082 Biostatistika

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

1

2 of 22

Mempelajari prosedur penaksiran titik dan selang untuk rataan dan variansi.

​

Melakukan penaksiran selang untuk rataan dan variansi pada beberapa contoh masalah.

TUJUAN

1

2

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

2

3 of 22

Sifat Penaksir

  •  

 

3

4 of 22

Jenis Penaksiran

  1. Penaksiran Titik

Untuk mencari nilai tunggal dari suatu parameter melalui pendekatan metode tertentu.

​

  1. Penaksiran Selang

Untuk mencari nilai sesungguhnya dari suatu parameter, dengan semua nilai yang mungkin dari parameter tersebut berada pada kisaran selang tertentu.

​

4

5 of 22

 

  •  

1 POPULASI

 

#Perhitungan manual

z.alpha = qnorm(1-alpha/2)

sem = sigma/sqrt(n)

E = z.alpha*sem

 

#Batas Bawah

LB = xbar – E

#Batas Atas

UB = xbar + E

 

#Selang Kepercayaan

B = xbar + c(-E,E)

​

#Perhitungan otomatis 

#Package TeachingDemos

Library(TeachingDemos)

z.test(x, sd=sigma)

5

6 of 22

 

  •  

1 POPULASI

 

#Perhitungan manual

t.alpha = qt(1-alpha/2,df=n-1)

sem = S/sqrt(n)

E = t.alpha*sem

 

#Batas Bawah

LB = xbar – E

#Batas Atas

UB = xbar + E

 

#Selang Kepercayaan

B = xbar + c(-E,E)

​

#Perhitungan otomatis 

t.test(x)

6

7 of 22

Contoh Soal 1

Enam belas botol yang serupa masing-masing berisi cairan asam sulfat sebanyak: 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, 9.6, 11.20, 10.30, 11.60, 9.40, 9.20, 9.60, 10.60, 9.00 dan 9.20 liter. Carilah selang kepercayaan 95% untuk rataan isi botol tersebut bila distribusinya dianggap hampir normal.

This Photo by Unknown Author is licensed under CC BY-SA-NC

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

7

8 of 22

Prosedur R Contoh Soal 1�(Penaksiran Selang Rataan variansi populasi tidak diketahui)

> #Perhitungan manual

> t.alpha = qt(1-alpha/2,df=n-1)

> sem = S/sqrt(n)

> E = t.alpha*sem

​

> #lower bound

> LB = xbar-E

​

> #upper bound

> UB = xbar+E

​

> #bound

> B = xbar+c(-E,E)

> B

[1] 9.708569 10.583739

> #Perhitungan Otomatis

> t.test(x)

​

One Sample t-test

​

data: x

t = 50.519, df = 12, p-value =

2.374e-15

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

9.708569 10.583739

sample estimates:

mean of x

10.14615

> #Input Data

> x=c(9.8,10.2,10.4,9.8,10,10.2,9.6,

> 11.2,10.30,11.6,10.60,9.00,9.20)

> xbar = mean(x)

> S=sd(x)

> n=length(x)

> alpha=0.05

 

8

9 of 22

 

  •  

2 POPULASI

 

#Perhitungan Manual

xbar=xbar1-xbar2

z.alpha=qnorm(1-alpha/2)

sem = sqrt((sigma1/n1)+(sigma2/n2))

E = z.alpha*sem

​

#Batas Bawah

LB = xbar-E

​

#Batas Atas

UB = xbar+E

​

#Selang Kepercayaan

B = xbar + c(-E,E)

9

10 of 22

 

  •  

2 POPULASI

10

11 of 22

 

  •  

2 POPULASI

#Kasus variansi populasi 1 dan populasi 2 diketahui

#Input

x1, x2 #data dalam vector

xbar1 = mean(x1) #rataan x1

xbar2 = mean(x2) #rataan x2

s1 = var(x1) #variansi x1

s2 = var(x2) #variansi x2

n1 = length(x1) #banyaknya observasi x1

n2 = length(x2) #banyaknya observasi x2

alpha #tingkat signifikansi

#Perhitungan Manual

xbar=xbar1-xbar2

df=n1+n2-2

t.alpha=qt(1-alpha/2,df)

Sp = (((n1-1)*s1)+((n2-1)*s2))/(df)

sem = sqrt((1/n1)+(1/n2))

E = t.alpha*sqrt(Sp)*sem

​

#Batas Bawah

LB = xbar-E

​

#Batas Atas

UB = xbar+E

​

#Selang Kepercayaan

B = xbar + c(-E,E)

​

#Perhitungan Otomatis

t.test(x1,x2,alt=“two.sided”,var.equal = TRUE)

11

12 of 22

 

  •  

2 POPULASI

12

13 of 22

 

  •  

2 POPULASI

#Kasus variansi populasi 1 dan populasi 2 diketahui

#Input

x1, x2 #data dalam vector

xbar1 = mean(x1) #rataan x1

xbar1 = mean(x1) #rataan x2

s1 = var(x1) #variansi x1

s2 = var(x2) #variansi x2

n1 = length(x1) #banyaknya observasi x1

n2 = length(x2) #banyaknya observasi x2

alpha #tingkat signifikansi

#Perhitungan Manual

xbar=xbar1-xbar2

df=((s1/n1)+(s2/n2))^2/

(((1/(n1-1))*(s1/n1)^2)+((1/(n2-1))*(s2/n2)^2))

t.alpha=qt(1-alpha/2,df)

sem = sqrt((s1/n1)+(s2/n2))

E = t.alpha*sem

​

#Batas Bawah

LB = xbar – E

​

#Batas Atas

UB = xbar + E

​

#Selang Kepercayaan

B = xbar + c(-E,E)

​

#Perhitungan Otomatis

t.test(x1,x2,alt=“two.sided”)

13

14 of 22

 

  •  

2 POPULASI

#Input

x1, x2

d = x1 - x2

dbar = mean(d)

sd = sd(d)

n = length(d)

df = n-1

​

#Perhitungan Manual

t.alpha=qt(1-alpha/2,df)

sem = sd/sqrt(n)

E = t.alpha*sem

​

#Batas Bawah

LB = dbar-E

​

#Batas Atas

UB = dbar+E

​

#Selang Kepercayaan

B = dbar + c(-E,E)

​

#Perhitungan Otomatis

t.test(x1,x2, paired = T)

14

15 of 22

Contoh Soal 2

16 botol yang serupa masing-masing berisi cairan asam sulfat dan 16 botol lainnya berisi Natrium Sulfat. Carilah selang kepercayaan 95% untuk selisih rataan isi botol asam sulfat dan Natrium Sulfat tersebut bila distribusinya dianggap hampir normal. Variansi kedua populasi tidak diketahui dan dianggap sama.

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

Asam Sulfat

Natrium Sulfat

9,8

9,5

10,2

11,2

10,4

8,0

9,8

7,0

10

9,3

10,2

8,7

9,6

10

11,2

10,2

10,3

9,4

11,6

8,7

9,4

9,2

9,2

8,2

9,6

7,8

10,6

10

9

8,7

9,2

7,9

15

16 of 22

Prosedur R Contoh Soal 2�(Penaksiran Selang Selisih Rataan Dua Populasi dengan variansi populasi tidak diketahui dan dianggap sama)

> #Perhitungan manual

> xbar=xbar1-xbar2

> df=n1+n2-2

> t.alpha=qt(1-alpha/2,df)

> Sp = (((n1-1)*s1)+((n2-1)*s2))/(df)

> sem = sqrt((1/n1)+(1/n2))

> E = t.alpha*sqrt(Sp)*sem

> #Batas Bawah

> LB = xbar-E

> #Batas Atas

> UB = xbar+E

> #Selang Kepercayaan

> B = xbar + c(-E,E)

> B

[1] 0.358202 1.679298

> #Input Data

> library(readxl)

> mydata <- read_excel("DATA PENAKSIRAN.xlsx", sheet = "contoh")

> x1<-mydata$AsamSulfat

> x2<-mydata$NatriumSulfat

> xbar1<-mean(x1)

> xbar2<-mean(x2)

> s1<-var(x1)

> s2<-var(x2)

> n1<-length(x1)

> n2<-length(x2)

> alpha<-0.05

> #Perhitungan Otomatis

>

Two Sample t-test

​

data: x1 and x2

t = 3.1498, df = 30, p-value = 0.003685

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

 0.358202 1.679298

sample estimates:

mean of x mean of y

 10.00625   8.98750 

 

16

17 of 22

 

  •  

1 POPULASI

#Variansi satu populasi

#Input

x #data

S = var(x) #variansi data

n = length(x) #banyak observasi data

alpha #tingkat signifikansi

​

#Perhitungan manual

khi.alpha1 = qchisq(1-alpha/2,n-1)

khi.alpha2 = qchisq(alpha/2,n-1)

​

#Batas Bawah

LB = (n-1)*S/khi.alpha1

​

#Batas Atas

UB = (n-1)*S/khi.alpha2

​

#Selang Kepercayaan

B = c(LB,UB)

​

#Perhitungan Otomatis

library(TeachingDemos)

sigma.test(x, sigma=sqrt(S))

17

18 of 22

 

2 POPULASI

 

#Variansi satu populasi

x1, x2 #data

S1 = var(x1) #variansi x1

S2 = var(x2) #variansi x2

n1 = length(x1) #banyak observasi x1

n2 = length(x2) #banyak observasi x1

alpha #tingkat signifikansi

​

#Perhitungan manual

F.alpha1=qf(1-alpha/2,n1-1,n2-1)

F.alpha2=qf(1-alpha/2,n2-1,n1-1)

E = S1/S2

​

#Batas Bawah

LB=E/F.alpha1

​

#Batas Atas

UB=E*F.alpha2

​

#Selang Kepercayaan

B=c(LB,UB)

​

#Perhitungan Otomatis

Var.test(x1,x2)

18

19 of 22

Contoh Soal 3

Enam belas botol yang serupa masing-masing berisi cairan asam sulfat sebanyak: 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, 9.6, 11.20, 10.30, 11.60, 9.40, 9.20, 9.60, 10.60, 9.00 dan 9.20 liter. Carilah selang kepercayaan 95% untuk variansi isi botol tersebut bila distribusinya dianggap hampir normal.

This Photo by Unknown Author is licensed under CC BY-SA-NC

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

19

20 of 22

Prosedur R Contoh Soal 3�(Penaksiran Selang Variansi untuk 1 populasi)

> #Variansi satu populasi

> x = c(9.8,10.2,10.4,9.8,10,10.2,9.6,

11.2,10.30,11.6,10.60,9.00,9.20)

> n=length(x)

> S=var(x)

> alpha=0.05

> #Perhitungan manual

> khi.alpha1=qchisq(1-alpha/2,n-1)

> khi.alpha2=qchisq(alpha/2,n-1)

> #Batas Bawah

> LB=(n-1)*S/khi.alpha1

> #Batas Atas

> UB=(n-1)*S/khi.alpha2

> #Selang Kepercayaan

> B=c(LB,UB)

> B

[1] 0.2696318 1.4288397

> #Perhitungan Otomatis

> library(TeachingDemos)

> sigma.test(x,sigma=sqrt(S))

​

One sample Chi-squared test for

variance

​

data: x

X-squared = 12, df = 12, p-value =

0.8914

alternative hypothesis: true variance is not equal to 0.524359

95 percent confidence interval:

0.2696318 1.4288397

sample estimates:

var of x

0.524359

 

20

21 of 22

Tim Penyusun

Dr. Utriweni Mukhaiyar

Dosen KK Statistika

Kepala Laboratorium Statistika dan Komputasi Statistika

Fatia Amalia, S.Si

Asisten KK Statistika

Pengajar Semester I – 2020/2021

Dr. Udjianna S. Pasaribu

Dosen KK Statistika, MA2181 Analisis Data

Dr. Utriweni Mukhaiyar

Dosen KK Statistika, MA2082 Biostatistika

Dr. Sandy Vantika

Dosen KK Statistika,

MA2181 Analisis Data / MA2081 Statistika Dasar

Dr. Rr. Kurnia Novita Sari

Dosen KK Statistika, MA2181 Analisis Data

Dr. Sapto Wahyu Indratno

Dosen KK Statistika, MA2082 Biostatistika

Yuli Sri Afrianti, S.Si., MT, MBA.

Dosen KK Statistika,

MA2181 Analisis Data / MA2081 Statistika Dasar

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

21

22 of 22

Selamat Praktikum!

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

22