20.04.2025

Сьогодні

Урок

№ 55

Центральні

та вписані кути

Геометрія

Розділ 4. Коло і круг

Добрий день!

На вас чекає гарний день.

Бачу, всі веселі і здорові

До уроку всі готові!

20.04.2025

Сьогодні

Організація класу

20.04.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

сформувати поняття центрального та вписаного кутів; довести теорему про вписані кути; застосовувати отримані теоретичні знання під час розв'язування задач

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Доведення теореми про вписаний кут зустрічається ще в «Началах» Евкліда. Але ще раніше цей факт, як припущення, уперше висловив Гіппократ Хіоський (V ст. до н. е.).

Те, що вписаний кут, який спирається на діаметр, є прямим, знали вавилоняни 4000 років тому, а перше доведення цього факту приписують Фалесу Мілетському.

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

• Якщо на колі позначити дві точки, вони поділять коло на дві дуги.
• У кожної дуги є градусна міра. Сума градусних мір двох дуг зі спільними кінцями дорівнює 360°.
• Якщо відрізок, що з'єднує кінці дуги, є діаметром кола, то дугу називають півколом.
• Градусна міра півкола дорівнює 180°.

На малюнку АОВ – центральний кут, сторони якого перетинають коло в точках А і В. Точки А і В розбивають коло на дві дуги. Частину кола, яка лежить усередині кута, називають дугою кола - n, що відповідає цьому центральному куту.

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.

Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:

∠AOB= ∪ AB

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Якщо центральний

кут менший від

розгорнутого

Якщо центральний кут більший

за розгорнутий

Розгорнутому

куту

то дуга, що йому

відповідає, є меншою за півколо

(її виділено кольором на мал. ).

то дуга, що йому

відповідає,

є більшою за

півколо.

відповідає дуга,

то є півколом.

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.)

Які з кутів на малюнку є вписаними в коло?

Тридцяте квітня

Центральні та вписані кути

20.04.2025

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Визначте градусну міру кута, вписаного в коло, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює:

1) 70°; 2) 190°.

Завдання №697

Підручник.

Сторінка

176

1

рівень

Розв’язання:

1) 70° : 2 = 35°;

2) 190° : 2 = 95°.

УСНО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Точки A і B належать колу й лежать по один бік від хорди CD. Знайдіть ∠CAD, якщо ∠CBD = 55°.

Завдання №699

Підручник.

Сторінка

176

1

рівень

Розв’язання:

Вписані кути CAD і CBD рівні, бо спираються на одну й ту саму дугу, отже, їх градусні міри рівні. ∠CAD = ∠CBD = 55°.

УСНО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Точки А і В належать колу й лежать по різні боки від хорди MN. Доведіть, що ∠MAN + ∠MBN = 180°.

Завдання №700

Підручник.

Сторінка

176

2

рівень

УСНО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №700

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

176

2

рівень

20.04.2025

Сьогодні

Точка Р кола і його центр О лежать по різні боки від хорди CD. Знайдіть ∠COD, якщо ∠CPD = 126°.

Завдання №702

Підручник.

Сторінка

176

2

рівень

Дано: т. О – центр кола, СD – хорда, ∠CPD = 126°.

Знайти: ∠COD

Розв'язування :

ПИШЕМО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Хорда розбиває коло на дві дуги у відношенні 1:2. Знайдіть міри вписаних кутів, що спираються на ці дуги.

Завдання №704

Підручник.

Сторінка

177

2

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Сума градусних мір двох дуг 360°:

х + 2х = 360;

Зх = 360;

х = 120.

Отже, градусні міри дуг 120° і 120° ∙ 2 = 240°.

Градусні міри вписаних кутів, що спираються на дуги, дорівнюють їх половині:

120° : 2 = 60°;

240° : 2 = 120°.

Відповідь: 60°, 120°.

Завдання №704

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

177

2

рівень

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Хорда АВ дорівнює радіусу кола. Точка С кола і його центр лежать по один бік від хорди АВ. Знайдіть ∠ACB.

Завдання №705

Підручник.

Сторінка

177

3

рівень

УСНО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

АВ = АО = ОВ за умовою, тоді ∠АОВ = 60°.

Дуга, що відповідає центральному куту АОВ теж дорівнює 60°.

Вписаний кут АСВ теж спирається на цю дугу, значить, його градусна міра дорівнює половині градусної міри дуги:

∠АСВ = 60° : 2 = 30°.

​

Відповідь: 30°.

Завдання №705

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

177

3

рівень

20.04.2025

Сьогодні

Хорди AD і ВС перетинаються в точці F. ∠ABC = 20°, ∠BCD = 80°. Знайдіть градусну міру кута AFB.

Завдання №706

Підручник.

Сторінка

177

3

рівень

ПИШЕМО

Дано: т. О – центр кола, AD ∩ВС= F, ∠ABC = 20°, ∠BCD = 80°.

Знайти: ∠ AFB

Розв'язування :

ІІ спосіб

Так як ∠ ВАD і ∠ ВСD спираються на одну і ту саму дугу , то їх градусні міри однакові:

∠ВАD = ∠ВСD = 80°.

Розглянемо △АВF. У нього : ∠АFВ = 180° – (∠ВАF + ∠АВF) = = 180° – (80° + 20°) = 180° – 100° = 80°.

Відповідь: 80°.

20.04.2025

Сьогодні

О - центр кола, ∠MBA = 50° (мал. 25.9). Знайдіть х.

Завдання №708

Підручник.

Сторінка

177

4

рівень

ОБГОВОРЮЄМО

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №708

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

177

4

рівень

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Графічний диктант.

1. Коло, що проходить через три вершини трикутника, є описаним навколо даного трикутника.

(Так)

2. Радіус – це відрізок, який сполучає дві точки кола.

(Ні)

3. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.

(Так)

4. Градусною мірою центрального кута є градусна міра відповідної дуги кола.

(Так)

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

5. Вписані кути, що спираються на діаметр, не завжди є прямими.

(Ні)

6. Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.

(Так)

7. Якщо центральний кут спирається на дугу, яка становить ¼ кола, то його величина дорівнює 45°.

(Ні)

8. Якщо градусна міра дуги, на яку спирається вписаний кут дорівнює 140°, то величина кута також 140°.

(Ні)

20.04.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

9. Величина центрального кута удвічі більша за величину кута, що спирається на ту саму дугу кола.

(Так)

10. Величина вписаного кута дорівнює двом центральним кутам, що спираються на одну і ту ж дугу кола.

(Ні)

11. У колі проведемо два радіуси. Якщо один з утворених центральних кутів у 3 рази більше другого, то їх величини будуть 90° і 270°.

(Так)

12.Величина вписаного кута 70°, а величина відповідної йому дуги 35°.

(Ні)

20.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Коло поділено трьома точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 6, і точки поділу сполучено між собою.

Знайдіть кути утвореного трикутника.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

20.04.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

◡AC : ◡AB : ◡BC = 1 : 2 : 6.

Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді

◡АС = x; ◡AB = 2x; ◡BC = 6x. Складемо рівняння:

х + 2х + 6х = 360;

9х = 360;

х = 40° – ◡АС.

2 ∙ 40° = 80° – ◡AB.

6 ∙ 40° = 240° – ◡ВС.

За теоремою про вписаний кут, знаходимо кути трикутника:

∠ВАС = 240° : 2 = 120°;�

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

∠АВС = 40 : 2 = 20°;

∠АСВ = 80 : 2 = 40°.

Відповідь: 120°, 20°, 40°.

20.04.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Який кут називають центральним?
2. Що називають градусною мірою дуги кола?
3. Який кут називають вписаним?
4. Сформулюйте й доведіть теорему про вписаний кут.

20.04.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 172-178.

​

Виконай завдання

№ 703,707

20.04.2025

20.04.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Плюс – мінус – цікаво»

Що сподобалось на уроці? Що здалося цікавим та корисним?

Що не сподобалось? Що здалося важким, незрозумілим?

Про які факти дізналися на уроці? Чого б ще хотіли дізнатися?

+

_

?