1 of 14

Rekurzív görbék rajzolása�Sierpinski-alakzatok

Képek forrása:

http://info.berzsenyi.hu

http://hu.wikipedia.org

Saját képek

2 of 14

Sierpinski-háromszög

Síkban: Sierpinski-háromszög

Térben: Sierpinski-szivacs

3 of 14

Sierpinski-háromszög lépései

sier_hsz 100 1

sier_hsz 100 2

sier_hsz 100 3

sier_hsz 100 4

4 of 14

Sierpinski-háromszög

eljárás sier_hsz :a :n

hszög :a

ha :n>1

[ism 3 [ sier_hsz :a/2 :n-1

tf e :a j 120 tl ] ]

vége

​

5 of 14

Érdekességek

  • Térbeli megfelelő?
  • Van-e nyoma a természetben?
  • Matematikai érdekességek
  • Egyéb

6 of 14

Térbeli megfelelő: Menger-szivacs

  • Egy szabályos tetraéderből minden lépésben oktaédereket vágunk ki
  • A megmaradó alakzat térfogata 0-hoz tart
  • A felszíne pedig végtelenhez

7 of 14

Természetben

  • A természetben is van hasonló mintázat, pl.: a Cymbiola innexa nevű kagyló héjánál

8 of 14

Kapcsolat a Pascal-háromszöggel

  • párosakat illetve a páratlanokat más színnel színezve Sierpinski-háromszög jellegű formát kapunk

9 of 14

„Fénymásoló-transzformáció”

10 of 14

Sierpinski-féle nyílhegy-görbe

11 of 14

Sierpinski-szőnyeg

Síkban: Sierpinski-szőnyeg

Térben: Menger-szivacs

12 of 14

Sierpinski-szőnyeg lépései

szőnyeg 300 1

szőnyeg 300 2

szőnyeg 300 3

13 of 14

14 of 14

Sierpinski-szőnyeg eljárás

eljárás szőnyeg :a :n

tf e :a/3 j 90 e :a/3 b 90 tl

négyzet :a/3

tf b 90 e :a/3 j 90 h :a/3 tl

ha :sz>1

[ism 4 [szőnyeg :a/3 :n-1 tf e :a/3 tl

szőnyeg :a/3 :n-1 tf e 2*:a/3 j 90 tl]]

vége