Повторение материала по теме :�Площади многоугольников

8 класс

Понятие площади

• В жизни часто приходится вычислять площади геометрических фигур.
• Например, приходится определять площадь поля, огорода, спортивной площадки или определять площадь пола в здании, площадь стен или окон в комнате.
• При всяком измерении необходимо заранее иметь меру, с которой сравнивается измеряемая величина. При взвешивании употребляются меры веса: килограмм, грамм, тонна, центнер. Время измеряется часами, минутами, секундами.
• При измерении длины отрезка МN сравниваем его с метром, сантиметром или с какой-нибудь другой мерой длины. При измерении углов пользуемся угловыми градусами, минутами.
• Точно так же при измерении площадей геометрических фигур пользуются особыми мерами, с которыми сравниваются эти фигуры.

​

Единицы измерения площадей

Такими мерами являются квадраты, стороны которых равны какой-нибудь линейной мере: метру, дециметру, сантиметру, миллиметру.

При измерении площадей, имеющих большие размеры, за меру может быть принят квадрат, сторона которого равна километру.

Квадрат, сторона которого равна какой-нибудь линейной единице, называется квадратной единицей: квадратным метром, квадратным сантиметром, квадратным километром и т. д.,

Измерить площадь какой-нибудь геометрической фигуры — значит узнать, сколько тех или иных квадратных единиц содержится в фигуре, площадь которой измеряется.

Площадь одного квадрата – 1 см²

​

Площадь всей фигуры-?

Найди площади фигур

Площадь многоугольника

Площадь многоугольника – это величина той части площади, которую занимает многоугольник.

Площадь многоугольника – выражается положительным числом

Площадь многоугольника показывает сколько раз единица измерения или её части укладываются в данном многоугольнике.

Свойства площадей

Свойство1.

​

Равные многоугольники имеют равные площади

Задача

Площадь параллелограмма ABCD – 30 кв. см Чему равна площадь треугольника АВD?

Многоугольники, имеющие равные площади называются равновеликими.

Свойство 2.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

S1=S2+S3

Если многоугольник разрезан на несколько многоугольников и из него составлен другой многоугольник, то такие многоугольники называют равносоставленными.

Верны ли утверждения?

​

1. Если два многоугольника равносоставленные, то они равновеликие?

​

• Если два многоугольника равновеликие, то они равносоставленные?

​

(выяснить кто из известных математиков

доказал это утверждение?)

​

Свойство 3

​

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Продолжи цепочку:

​

1 км² = 1000000 м² = 100 дм² = 100 см²= 100 мм²

Найдите площади фигур

Творческое задание�(по желанию)

Найти площадь фигуры:

Палетка.

В тех случаях, когда измерение площади какой-нибудь фигуры не требует большой точности, а также, когда фигура, площадь которой требуется измерить, ограничена криволинейным контуром , для измерения площади употребляется особый прибор, называемый палеткой.

Палетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую наносится масштабная квадратная сетка, например, со стороной квадрата, равной 1 см.

Эта пластинка накладывается на фигуру, площадь которой требуется измерить

Сначала подсчитывается число квадратов, полностью укладывающихся в данной фигуре; на чертеже их 26. Затем подсчитывается число квадратов, пересекаемых контуром фигуры; на чертеже их 21.

Каждый из неполных квадратов принимается за половину квадрата, таким образом, их общая площадь приближённо составит 21 : 2 = 10,5 квадрата.

Общее число квадратов, заключающихся в измеряемой фигуре, таким образом, составит 26 + 10,5 = 36,5 квадрата. Если, например, каждый квадрат в действительности соответствует 1 кв. м, то измеряемая площадь составит 36,5 кв. м.

Домашнее задание

Повторить материал

в учебнике на с.50-54

По желанию выполнить

задание на слайде №14