Базовая математика для студентов ИТ-специальностей
Мустафин Н.А., Поздняков С.Н., Толкачева Е.А.
Особенности современного довузовского обучения математике
Отражение школьных проблем на обучение математики в вузе
1 курс: 2 у.е., 2 курс: 1.5 у.е., 3 курс: 0 у.е., 4 курс: -1 у.е.
Общемировая проблема: отрыв Computer Science от математики.
Из беседы с коллегой, который уже более 40 лет работает в известных IT-компаниях США:
“Пример: ученый-информатик, руководитель проекта, был удивлен, узнав что языки программирования по своим выразительным возможностям эквивалентны машине Тьюринга”. Другой пример того же:
“На конференции делается доклад об интерпретируемом ИИ, в название доклада входит термин “логика”, имеется в виду разработка некоторой логики, на основе которой будут объясняться рекомендации искусственного интеллекта. Однако автор использует в докладе только переключательные схемы из элементов (И, ИЛИ, НЕ и пр.),то есть, по существу работает с булевыми функциями, которые обычно даже не относят к предмету логики. Видно, что докладчик имеет инженерное образование, но очень слабо знает математику, даже окончив хороший (Стэнфордский) университет”.
Почему математику в технических вузах преподают математики?
Две цитаты из автобиографии известного математика Годфри Харолда Харди, написанные около 100 лет тому назад:
“... у математика нет другого материала для работы, кроме идей, из-за чего создаваемые им образы с большей вероятностью будут существовать, так как идеи изнашиваются со временем меньше, чем слова”
“серьёзная математическая теорема, теорема, которая связывает значительные идеи, весьма вероятно приводит к существенным продвижениям в самой математике и даже в других науках.“
Происходящее сейчас непосредственное влияние работ по “чистой математике” на криптографию подтверждает эти слова Харди.
Математики по существу своей профессии учат тому, что возможно не актуально в момент обучения, но будет актуально через 5 лет.
Какая математика должна быть в технических вузах IT-профиля?
Насколько специалистам IT нужен мат. анализ?
Математический анализ с точки зрения прагматичного отношения к вузовскому образованию в области IT некоторым администраторам кажется ненужным. Почему его нельзя сокращать:�1) по существу математический анализ формирует базовые основы непрерывного моделирования; некоторым кажется, что в современном цифровом мире нужно изучать только дискретные процессы; однако это упрощенное представление о взаимовлиянии дискретных и непрерывных моделей; �2) явно или неявно концептуальные понятия, которые формирует мат. анализ, нужны в других науках: и в теории вероятностей и мат. статистике и квантовых вычислениях, не говоря о физике, с которой он связан с момента возникновения;�2) как отмечают сами студены именно математический анализ является наиболее эффективным инструментом интеллектуального развития.
Дискретная линейка курсов по математике
В эту линейку входят курсы:
Важность этого цикла в том, что параллельно им студенты изучают специальные курсы по профильным кафедрам, где базовые понятия этих курсов затрагиваются. Таким образом студенты видят одни и те же объекты как со стороны математиков, так и со стороны специальных дисциплин.
Именно использование одних и тех же сущностей математиками и прикладниками обеспечивает педагогический эффект этой линейки, который многократно зафиксирован в наших опросах студентов.
Далее
о том, как заинтересовать студентов технических вузов к изучению математики в современных условиях
Методический аспект
Развитие компьютерных инструментов уменьшает значимость вычислительных навыков как инструмента для приложений, в то же время они остаются инструментом для включения механизмов мышления, которые не были активированы в школьном обучении и средством поддержки традиций в образовании
Возрастает роль концептуальных знаний - понимания того, что выполняет тот или иной алгоритм, посредством которого инженер решает задачи
Возрастает роль мыслительных механизмов, связанных с конструктивными действиями, в том числе, постановке задач и подзадач, нахождение конструктивных доказательств: приведение примеров и контрпримеров. Последнее можно интерпретировать как развитие критического мышления.
Методические особенности курса математики для инженеров
Пример из плана по алгебре и аналитической геометрии на 1 курсе: | Пример их Стрэнга по этому же материалу (Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. Мир. Москва. 1980.) |
1. Вычисление определителей, ранг матрицы (4 часа) 2. Умножение матриц. Обратная матрица (4 часа) 3. Исследование систем линейных уравнений, теорема Крамера. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений (4 часа) | 1. Пример применения метода исключения Гаусса 2. Матричные обозначения и умножение матриц 3. Эквивалентность метода исключения Гаусса и разложения на треугольные матрицы |
Психологический аспект: “инвестиционный” подход к вхождению в математику
В приведенных вариантах программы нет различий в содержании материала. Оба подхода не нарушают логичность изложения, поэтому нельзя первый назвать дедуктивным, а второй индуктивным. Однако видно, что последовательность во втором варианте в некотором смысле обратная. “Математический” подход здесь означает, что в основе методической концепции лежит концепция построения материала от общего к частному как способа оптимизировать изложение. В то время как в “инвестиционном” способе учитывается, из каких “умственных кирпичиков”, имеющихся у студента, складывается понимание материала. На первое место ставится не оптимизация изложения, а оптимизация усвоения материала студентом.
Пример. “Система компьютерной математики как педагогическая задача” (что делать, чтобы компьютер не вредил математике)
После темы об алгоритмах над целыми числами студенты разбиваются на команды и создают системы компьютерной алгебры из 40 модулей (натуральные числа, целые числа, рациональные числа, многочлены).
Эта работа выполняется с большим энтузиазмом, руководят работой архитектор и ответственный за качество (выбирались командой). Первый отвечал за выбор языка, структуры данных, связь между модулями, второй за психологическое состояние участников. Многие команды добавляли свои модули или оконный интерфейс. Студенты отмечают влияние этого мероприятия на профессиональный уровень (70%), на социальные навыки (70%), у 37% оно повлияло на интерес к самой теме, 25% стали лучше понимать суть математических идей.
Пример. Организация проектной деятельности - альтернативный экзамен (как использовать богатую информационную среду)
Для того, чтобы подготовить студентов к самостоятельной учебной, а в перспективе - к исследовательской деятельности на кафедре алгоритмической математики проводится альтернативный экзамен:
1) Преподаватели предлагают темы проектов, которые связаны с изучением материала сверх лекционного, написание программ, проведение вычислительных экспериментов;
2) Студенты (которые показывают хорошие текущие результаты по предмету и желают сделать больше, чем предусмотрено программой) командами по 1-3 человека выбирают темы и в течение семестра работают над проектами. За неделю до конца семестра команды выкладывают проекты в общий доступ и рецензируют друг друга.
3) Перед началом основной сессии проходит 2-х дневная конференция по проектам: докладчики должны научить слушателей основным идеям того, что поняли сами, слушатели должны эти идеи осмыслить. Таким образом, успешное прохождение всех стадий как бы удваивает усвоенное содержание основного курса.
От альтернативного экзамена к студенческим лабораториям
Какие типы студенческих лабораторий возникли: пример 1 - лаборатория по инициативе студентов
Лаборатория нейронных сетей и тропической математики
В основе лежит студенческий семинар по одноименной тематике. Руководит семинаром студент, заинтересовавшийся этой тематикой, которому было предложена помощь в организации семинара при условии, что организатором будет он сам. Статьи для изучения были предложены известным ученым в области тропической математики. Студенты в течение года разбирались с материалом и объясняли другим студентам.
Возникла следующая проблема: математический аппарат оказался слишком сложным для студентов. Частично знания оказались формальными. На следующий год к семинару подключился преподаватель кафедры, который объяснял недостающий материал. Результатом стал интерес к грядущим курсам по математике, которые лежали в основе интересующих приложений.
Параллельно этому на семинаре были изучены необходимые для проектирования нейронных сетей алгоритмы, написаны программные модули, реализующие эти алгоритмы, поставлен курс для студентов, включившихся в семинар на втором году, поставлен курс по обработке текста искусственными нейронными сетями. Сформировалось ядро из 8-10 человек, интересующихся тематикой семинара и продолжающих работу в нем.
Пример 2: лаборатории, открытые по инициативе преподавателей
Лаборатория математического моделирования
Лаборатория родилась вместе с приходом квалифицированного специалиста, молодого ученого, соединяющего работу программистом с преподаванием математики. Им было предложено несколько проектов для сдачи экзамена в альтернативной форме по тематике лаборатории. Вторым этапом было создание команды с ядром из этих студентов, которые выступили (успешно) в международном конкурсе по моделированию. Третьим этапом стало приглашение этих студентов в работу над реальными проектами, связанными с заказами от компаний, разрабатывающих наукоемкие технологии.
Лаборатория комбинаторных вычислений
Лаборатория возникла в процессе подготовки преподавателем кандидатской диссертации. Преподаватель увлек своей тематикой студентов, которые разработали алгоритмы по решению различных частных задач по направлению лаборатории. Возник семинар, в котором участвуют студенты всех курсов. Проходят регулярные заседания, посредством которых новые студенты естественным образом входят в тематику лаборатории. Многие участник лаборатории выбирают тему лаборатории для выпускной работы и продолжают работу над ней в магистратуре. По результатам работы готовятся статьи и выступления на научных конференциях.
От студенческих лабораторий к студенческому университету IT-ЛЭТИ
ЛЭТИ - это университет со многими факультетами, на которых есть инициативные студенты, самостоятельно осваивающие современные IT-технологии. Не все из этих технологий входят в программу первых двух курсов, а с некоторыми технологиями студенты знакомятся уже становясь выпускниками.
Цель студенческого университета в том, чтобы, используя студенческое сообщество, а также вовлеченных в проект специалистов с кафедр и IT-компаний, помочь студентам овладеть интересующими их IT-технологиями уже на первых курсах вуза.
Курсы состоят примерно из 10 занятий, которые в основном связаны с освоением практических приемов. В качестве руководителей курсов приглашаются студенты любых курсов, желающие поделиться своими знаниями с другими студентами, а также преподаватели и специалисты из IT-сферы. Курсы могут проходить как в очном, так и в дистанционном формате по договоренности между руководителем и записавшимися на курс участниками. Запись на курсы происходит через гугл-формы, рассылаемые всем студентам ЛЭТИ через личные кабинеты в начале каждого семестра (первая половина февраля и первая половина сентября).
Студенческий университет IT-ЛЭТИ - горизонтальные связи специалистов и студентов
Из представления университета IT-ЛЭТИ студентами на презентации студенческих объединений
Обработали более 2000 заявок на участия в курсах и семинарах
Провели более 25 курсов
Выложили более 150 видео на YouTube
Создали группу в VK с более чем 800 подписчиками
Наши видео посмотрели более 35 000 раз
1 - мы хотим все и сразу
2 - мы хотим глубже
3 - быть с преподавателем на одной волне приятно
4 - учимся через преподавание
5 - студентам нравится учить
Роль альтернативного экзамена, студенческого университета и студенческих лабораторий для мотивации студентов (74 участника анкетирования, 2 курс)
Используя собственные знания или отзывы других студентов, выскажите мнение об этих мероприятиях:�Важно для профессионального роста (синий)�Важно для углубленного изучения математики (красный)�Важно для приобретения полезных социальных навыков (желтый)�Не участвовал (зеленый)�Такое мероприятие не нужно (фиолетовый)
От студенческих объединений к науке и приложениям: семинар по алгоритмической математике - новости алгоритмической математики из “первых рук”
Спасибо!
С интересом услышим вопросы �по теме доклада и постараемся на них ответить