Cardano εναντίον � Τartaglia
Οι δύο μονομάχοι . . .
Η αρχή της διαμάχης
Ο Tartaglia έλυσε την κυβική εξίσωση x3 = px + q και
εκμυστηρεύτηκε την λύση της στον Cardano με την
προϋπόθεση να μην την δημοσιεύσει.
Ο Cardano όμως βρήκε ένα αδημοσίευτο άρθρο του
Ferro , o οποίος ανεξάρτητα από τον Tartaglia είχε
καταλήξει στο ίδιο αποτέλεσμα. Έτσι θεώρησε ότι μπορεί
να δημοσιεύσει το αποτέλεσμα παρά την υπόσχεση που
είχε δώσει στον Tartaglia.
Μαθηματικές μονομαχίες
Αυτή η ενέργεια του Cardano προκάλεσε την οργή του
Tartaglia. Έβαλε σκοπό στη ζωή του να καταστρέψει τον
Cardano. Η διαμάχη συνεχίστηκε και ανάμεσα στον
Tartaglia και στον μαθητή του Cardano τον Ludovico
Ferrari.
Η λύση Tartaglia
Έστω η τριτοβάθμια εξίσωση x3 = px + q
H λύση που απέδειξε ο Tartaglia είναι η:
y =
Eπίλυση τριτοβάθμιας εξίσωσης
Κάθε τριτοβάθμια εξίσωση
με τον μετασχηματισμό να θέσουμε (1)
παίρνει τη μορφή
όπου: και
Οπότε δίνει λύση:
Αντικαθιστώντας στην (1) βρίσκουμε το x.
Μια αναγκαία διευκρίνηση
Ο Tartaglia έβρισκε μόνο μία ρίζα της τριτοβάθμιας
εξίσωσης.
Όταν η εξίσωση είχε τρεις πραγματικές ρίζες, η μέθοδός
του συχνά κατέληγε σε τετραγωνικές ρίζες αρνητικών
αριθμών κατά τη διάρκεια των υπολογισμών. Αυτό
μπέρδευε τον Tartaglia (και τον Cardano), με αποτέλεσμα
να μην μπορούν να προχωρήσουν, παρόλο που η τελική
απάντηση ήταν πραγματικός αριθμός.
Εφαρμόστε και προσέξτε