Análise combinatória:
Permutação com repetição
Recomposição de Aprendizagem
Quando deseja-se calcular o número de maneiras de organizar objetos em uma ordem específica, onde alguns desses objetos se repetem.
Quantidade de elementos do conjunto
Quantidade de elementos repetidos
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra ARARA?
A
R
A
R
A
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra ARARA?
A
R
A
R
A
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra ARARA?
A
R
A
R
A
A
R
A
R
A
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra ARARA?
A
R
A
R
A
A
R
A
R
A
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra ARARA?
A
R
A
R
A
A
R
A
R
A
Mesmo com a troca de posição de R entre R e A entre A, a palavra continua a mesma. Então precisamos de “descontar” esses repetições.
Exemplo:
Quantos anagramas possui a palavra ARARA?
A
R
A
R
A
A
R
A
R
A
Total de elementos
Repetição da letra R
Repetição da letra A
Exemplo:
Quantos anagramas a palavra DILEMA possui, mas que começam com a letra D?
D
I
L
E
M
A
Não usaremos a fórmula da permutação com repetição, porque a palavra DILEMA não possui letras repetidas.
D
Exemplo:
Quantos anagramas a palavra DILEMA possui, mas que começam com a letra D e terminam com a letra A?
D
I
L
E
M
A
Não usaremos a fórmula da permutação com repetição, porque a palavra DILEMA não possui letras repetidas.
D
A
Exemplo:
O banco de Letícia pede para que ela crie uma senha formada só por números, com 6 algarismos. Para construir essa senha de forma que ela não esqueça, Letícia usará somente os algarismos existentes na data de nascimento do seu filho, sendo que ele nasceu no dia 24/08/20. Nessas condições, o número de senhas distintas que ela pode formar usando os 6 algarismos contidos na data de nascimento do seu filho é de quanto?
2
4
0
8
2
0
Há repetição entre os algarismos, logo a permutação é com repetição
Clube de Matemática – Crede 14
Bolsista responsável:
Jonas Lima Cavalcante