ПРОЄКТ З ГЕОМЕТРІЇ�«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
ВИКОНАЛИ УЧНІ 7-В КЛАСУ
БІЛОЦЕРКІВСЬКОЇ ГІМНАЗІЇ-
ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ №6
«ПЕРСПЕКТИВА»
БІЛЕЦЬКА Л.
ВОРОБЕЛЬ О.
.
М. БІЛА ЦЕРКВА
2022
БІОГРАФІЯ
Біографічних даних про життя Евкліда майже не збереглося. Відомо, що народився він в Афінах, жив в Александрії при Птолемеї І, царювання якого припадає на 306—283 роки до н. е. Вважають, що Евклід вчився в Афінах і був учнем Платона. Більшість афінських геометрів були послідовниками Платона, проте цього не можна сказати про Евкліда.Прийнято вважати, що Евклід походив із заможної родини. Це пояснюється тим, що він навчався в афінській школі Платона, де навчатися могли собі дозволити далеко не бідні люди.
.
БІОГРАФІЯ
У вільний час Евкліда любив читати книги у знаменитій Александрійській бібліотеці. Він глибоко вивчав математику, а також досліджував геометричні принципи і теорії ірраціональних чисел.
Незабаром Евкліда опублікує власні спостереження і відкриття в своїй головній праці «Начала». Дана книга внесла великий внесок у розвиток математики. Вона складалася з 15 томів, у кожному з яких приділялася увага тієї чи іншої галузі науки.
«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
Для всього подальшого розвитку науки аж
до наших днів найбільше значення мали «Начала» Евкліда.
Це перша математична праця, що дійшла до нас від стародавніх греків повністю і, мабуть, після Біблії найбільше вивчалася і найбільше число раз видавалася. Жодна наукова книга не мала такої долі, як евклідові “Начала”. За два з гаком тисячоліття ця книга так і не стала надбанням історії. Навіть сучасні підручники здебільшого залишаються викладом «Начал»
«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
Основна праця Евкліда «Начала»
складається із серії книжок, у яких міститься систематизований виклад геометрії, а також деякихпитань теорії чисел. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики. Зміст «Начал» свідчить про велику повагу їх автора до традиції, оскільки він зберіг у них деякі поняття, які в його час не вживались.
«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
Всі книги Евкліда базуються на аксіомах – твердженнях,
що не потребуть доведення. Наприклад, аксіома про точку.
Ось її формулювання: «Точка є те, що не має частин і не
має розміру».«Начала» Евкліда, написані близько 325 года до н. е., значно вплинули на розвиток математики аж до 19 століття. В його 13
книгах систематично викладені важливі розділи
математики, які є результатом її розвитку до Евкліда.
Праця була побудована на основі аксіом, постулатів та
визначень. Мабуть, найголовнішим и найпопулярнішим
постулатом є п'ятий (одинадцата аксіома).
«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
Знаменитий п’ятий постулат Евкліда буквально
звучить так: “Якщо пряма, падаюча на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути, менші двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих “. Пізніше Прокл висловив цей постулат так: “Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних ліній, то вона перетне також і другу паралельну”. Більш звична для нас формула: “Через цю точку можна
провести лише одну пряму, паралельну до даної
прямої” – належить Джону Плейферу.
«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
Книги I-IV охоплювали геометрію, їх зміст сягав праць піфагорійської школи. В книзі V разроблялося вчення про пропорції, яке дотикалося до Евдокса Кнідского. Книги VII-IX містили вчення про числа, що були розробками піфагорійських першоджерел. Книги X-XIII присвячені стереометрії та теорії ірраціональності. Особистий вклад Евкліда в «Начала» був, головним чином, в систематизації та логічному впорядкуванні розрізнених результатів його попередників та сучасників, а його ціллю було дати такий впорядкований та впевнений виклад елементарної геометрії, щоб кожне твердження всього великого твору можно было звести до аксіом.
«НАЧАЛА» ЕВКЛІДА
Навіть після смерті вченого, математики різних країн продовжували доводити теореми і видавати праці під його ім’ям. У загальному і цілому, в ті часи, коли знання були закриті для широкого загалу, Евклід логічним і науковим шляхом створив формат математики давнини, який в наші дні відомий світові під назвою «евклідової геометрії».
ФІЛОСОФІЯ
Евклід розвивав філософську концепцію Платона про 4 елементах, яким зіставляються 4 правильних багатогранника:
вогонь – тетраедр;
повітря – октаедр;
земля – куб;
вода – ікосаедр.
В такому контексті «Початку» можуть розумітися, як оригінальне вчення про побудову «платонових тіл», тобто 5 правильних багатогранників.
Доказ можливості побудови подібних тіл завершується ствердженням того, що жодних інших правильних тіл, крім представлених 5, просто немає.
Варто зауважити, що для теорем і постулатів Евкліда характерна причинно-наслідковий зв’язок, що допомагає побачити логічний ланцюжок міркувань автора.
�
ЦІКАВІ ФАКТИ
ЦІКАВІ ФАКТИ
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ