• к͞омбинато́рика
• к͞ом-би-на-то́-ри-ка
• к͞омбинато́рика

​

• К͞омбинато́рика/ - разде́л матема́тики,/ к͞ото́рый изуча́ет все в͞озмо́жные перестано́вки элеме́нт͞ов,/цифр,/ да́нных.//
• -…,/ что изуча́ет к͞омбинато́рика?// 

Г͞ов͞ори́ х͞ор͞ошо́! Слу́шай внима́тельн͞о!

Ито́ги уро́ка

​

12 - 13 фи́шек - «5»

9 - 11 фи́шек - «4»

5 - 8 фи́шек – «3»

0 – 4 фи́шек – «2»

​

П͞овт͞ори́м изу́ченн͞ое.

• 1. У Ири́ны пять п͞одру́г: Ве́ра, Зоя, Мари́на, П͞оли́на и Светла́на. ͞Она́ реши́ла двух из них пригласи́ть в кино́. Ско́льк͞о существу́ет вариа́нт͞ов вы́б͞ора п͞одру́г?

​

​

• 2. В кафе́ име́ются три пе́рвых блю́да, пять вт͞оры́х блюд и два тре́тьих. Ско́лькими спо́с͞обами п͞осети́тель кафе́ мо́жет вы́брать ͞обе́д, к͞ото́рый с͞ост͞ои́т из пе́рв͞о͞го, вт͞оро́͞го и тре́тье͞го блюд?

​

​

​

Из си́мв͞ол͞ов 3, 5, 7

с͞оста́вьте трёхзначные шифры (ко́ды).

Ка́ждый из вариа́нт͞ов называ́ется перестано́вк͞ой.

• Сего́дня на уро́ке:

​

• Узнаем, что тако́е перестано́вка.

​

• Нау́чимся счита́ть к͞оли́честв͞о перестано́в͞ок.

​

����Тема уро́ка:�Перестано́вки. Факт͞ориа́л.

• Перестано́вка

Перестано́вка — это спо́с͞об п͞осле́д͞овательн͞о расп͞оложи́ть элеме́нты во мно́жестве.

• ͞Об͞озна́чается Р(n)
• Читается «пэ от эн»

​

Перестано́вка - это спо́соб поменя́ть поря́док предме́тов. Ва́жно, что все предме́ты должны́ уча́ствовать, и мы про́сто меня́ем их места́ми.

Примеры перестановок:

Как п͞осчита́ть к͞оли́честв͞о перестано́в͞ок?

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

​

• Факт͞ориа́л

​

• Факт͞ориа́л — э́т͞о произве́дение всех натура́льных чи́сел от 1 до да́нн͞о͞го числа́.
• n!=1·2·3·4·….. ·n

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

• Что́бы вы́числить к͞оли́честв͞о перестано́в͞ок из n элеме́нт͞ов

применя́ют фо́рмулу

P(n) = n!=1·2·3·4·….. ·n

P(3) = 3!=1·2·3

​

(К͞оли́честв͞о перестано́в͞ок = эн факт͞ориа́л)

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Факт́͞ориа́л!

• Те́рмин « факт͞ориа́л» ввёл францу́зский матема́тик

Луи Арбога́ст (1800)

​

• ͞Об͞означе́ние n! –

неме́цкий матема́тик  Кретье́н Крамп. (1808)

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Факт͞ориа́л растёт о́чень бы́стро, как "взрыв"

(! — знак в͞осклица́ния).

5! = 120,

10! — больше 3,5 миллионов!"

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

П͞очему́ ! ?

Пр͞очита́й и вы́числи у́стн͞о:

2! =

1! =

4! =

2!·3! =

3! + 4! =

9! ​ =

​

Факт͞ориа́л, факт͞ориа́ла

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

• Таблица факт͞ориа́л͞ов.

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Ско́льк͞о разли́чных пятизна́чных ко́д͞ов мо́жн͞о записа́ть с по́м͞ощью цифр 3, 4, 5, 6, 7?

Ци́фры не п͞овт͞оря́ют͞ся.

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Р(5) = 5! =

Ско́льк͞о с͞очета́ний из четырёх букв мо́жн͞о с͞оста́вить из сло́ва уро́к?

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Р(4) = 4! =

Игра «Анагра́мма»

Задание: ско́лько разли́чных с͞очета́ний букв мо́жн͞о с͞оста́вить из букв да́нного сло́ва?

​

ЭСКИМО́ МИНЕРА́Л

​

​

М͞ОБИ́ЛЬНЫЙ СМАРТФО́Н

720

362880

5040

40320

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

«В по́исках и́стины» (Пр͞ове́рь ве́рн͞ость реше́ния)

1) Вычислить:

6! = 1·2·3·4·5 = 730

6! / 3! = 2!

2) Уравнение: Х!=24

Ответ: Х = 4.

​

3) 6! < 7! - 6! 

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Неве́рн͞о

Ве́рн͞о

Ве́рн͞о

Ве́рн͞о

Неве́рн͞о

Неве́рн͞о

Неве́рн͞о

Неве́рн͞о

Че́тверо друзе́й хотя́т сф͞от͞ографи́роваться в ряд. Скольки́ми спо́с͞обами они мо́гут встать?

Для паро́ля испо́льзуются 8 разных цифр из набо́ра {1, 2, 3 5, 6, 7, 8, 9}. Ско́льк͞о разли́чных паро́лей мо́жно с͞оста́вить, е́сли ка́ждая ци́фра спо́льзуется ͞оди́н раз?

Ско́льк͞о разли́чных п͞осле́д͞овательн͞остей из 7 букв мо́жн͞о с͞оста́вить из сло́ва «сам͞олёт»?

В сре́ду 6 уро́к͞ов (а́лгебра, ру́сский язы́к, фи́зика, ге͞огра́фия, инф͞орма́тика,

би͞оло́гия). Ско́льк͞о вариа́нт͞ов расписа́ния мо́жн͞о с͞оста́вить?

​

​

​

​

​

​

«Перево́дчики»

​

����Тема уро́ка: «Перестано́вки. Факт͞ориа́л».

Запиши́ математи́ческую м͞оде́ль

(выраже́ние с факт͞ориа́лами)

1. Вы́числите: 7!

А) 4900 Б) 720 В) 5040 Г) 2400

​

2. Скольки́ми спо́с͞обами мо́жно расста́вить на по́лке 4 ра́зные кни́ги?

А) 16 Б) 8 В) 12 Г) 24

​

3. Реши́те уравне́ние:  n! = 6

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6

​

4. Ско́льк͞о существу́ет разли́чных пятизна́чных чи́сел, к͞ото́рые мо́жн͞о с͞оста́вить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без п͞овт͞оре́ний? (Цифры в числе не повторяются).

А) 25 Б) 120 В) 3125 Г) 625

​

5. Вы́числите: 0! + 1! + 2!

А) 1 Б) 3 В) 4 Г) 5

​

6. На собрании должны выступить 7 человек. Сколькими способами можно составить список очерёдности их выступлений?

А) 4900 Б) 1600 В) 5040 Г) 1200

Выполни тест.

Пр͞ове́рь себя́.

1) В

2) Г

3) Б

4) Б

5) В

6) В

​

Ито́ги уро́ка

​

12 - 13 фи́шек - «5»

9 - 11 фи́шек - «4»

5 - 8 фи́шек – «3»

0 – 4 фи́шек – «2»

​

Мне был͞о п͞оня́тн͞о

рабо́та в гру́ппе

рабо́та с кла́с-сом

Мне п͞онра́вил͞ось

Мне был͞о тру́дн͞о

реша́ть зада́чи

вычис-ля́ть

м͞огу́ ͞

объяс-ни́ть дру́гу

ну́жн͞о ещё п͞отре-нир͞о-ва́ться

«Урок: Факт͞ориа́л».

Ба́сня «Кварте́т» И.А. Крылов

Пр͞ока́зница Марты́шка�Осёл,�К͞озёл,�Да к͞ос͞ола́пый Ми́шка�Зате́яли игра́ть кварте́т�…�Стой, бра́тцы стой! –�Кричи́т Марты́шка, - п͞ог͞оди́те!�Как му́зыке идти́?�Ведь вы не так сиди́те…�И так, и э́так переса́живались – опя́ть му́зыка на лад не идёт.�Тут пу́ще пре́жнего пошли́ у них раздо́ры�И спо́ры,�Кому́ и как сиде́ть…

​

Ско́лько вариа́нтов, что́бы сесть музыка́нтам ?