ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ�РЕАЛЬНИХ ОБ’ЄКТІВ, ПРОЦЕСІВ�ЗАСОБАМИ МАТЕМАТИКИ

Тренер-педагог

Майстро Ірина Миколаївна

Шановні колеги!

Сьогодні ми з вами поговоримо про математичні

моделі, їх типи та використання методу

математичного моделювання у галузі природничих

наук, техніки та технологій

• Розглянути поняття моделювання, математична�модель.�• Надати класифікацію математичних моделей.�• Проаналізувати етапи у розв’язуванні задач методом�математичного моделювання.�• Звернути увагу на деякі задачі прикладного характеру�у шкільному курсі математики.�• Розглянути структурну модель навчання учнів основної�школи математичного моделюванню на уроках�математики

Мета нашого заняття:

Моделювання – це метод наукового пізнання, що полягає у вивченні не певного об’єкта, а його замінника, що відповідає об’єкту.

Математична модель — система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище.

Математичні моделі створюють із математичних понять і відношень: геометричних фігур, чисел, виразів (рівнянь, нерівностей та їх систем) тощо

При математичному моделюванні відсторонюються від якісної різнорідності моделі та об’єкта. Це пояснюється тотожністю математичної форми законів природи, що конкретно виражається: фізичні закони математично подібних систем різні, але математична форма їх прояву одна і таж сама.

Найважчою зі змістовних ліній у сприйнятті учнями є вміння розв’язувати текстові задачі. Звичайно треба навчати учнів застосуванню метода математичного моделювання.

На кожному уроці необхідно звертати увагу учнів, що всі задачі на уроках математики взяті із нашого життя. А вміти перекласти задачу на математичну мову, «читати» формули – є одним із основних завдань математики.

Розв’язування прикладних задач математичними методами здійснюється в три етапи:

Етапи математичного моделювання розв’язування задачі:

Структурна модель навчання учнів основної школи математичного моделюванню на уроках математики

Структурна модель навчання учнів основної школи математичного моделюванню на уроках математики

​

Структурна модель навчання учнів основної школи математичного моделюванню на уроках математики

​

Структурна модель навчання учнів основної школи математичного моделюванню на уроках математики

​

Структурна модель навчання учнів основної школи математичного моделюванню на уроках математики

​

Можна виділити три допоміжні етапи у розв’язуванні задачі:

Формалізація – перехід від реальності до

побудови формальної моделі

Розв’язування задачі всередині побудованої

моделі – успішне виконання цього етапу залежить

від правильно обраного методу розв’язування та

залучення допоміжного математичного апарату

Інтерпретація – переклад одержаного

результату на мову вихідної задачі

Попередній аналіз включає такі операції:

семантичний аналіз (на рівні окремих понять; на

рівні окремих речень; перефразування речень)

осмислення тексту в цілому

відновлення предметної ситуації, що стоїть за

ним

виділення кількісних характеристик

Прикладні задачі потребують особливої уваги з боку вчителя, тому що спочатку їх потрібно сформулювати мовою математики, тобто скласти математичну модель задачі. Це найбільш складна (і тому найбільш цінна для учнів) частина роботи.

Для її виконання вчителю слід уважно підійти до кожної конкретної задачі:

• підготувати ряд евристичних запитань, що спрямують учнів до конкретного навчального матеріалу;

• визначити суттєві та абстрагуватися від несуттєвих властивостей об’єкта;

• сформулювати умову та вимогу прикладної задачі мовою математики.

План розбору задачі

Назвати об’єкти, інформація щодо яких

змінюється

Як пов’язані між собою ці об’єкти? (назвати

щонайменше два зв’язки)

Що треба знайти у задачі?

Із виділених умов (зв’язків) в задачі обрати ту,

що будемо використовувати для складання

рівняння?

Що приймемо за невідоме? Рекомендація: за

невідоме прийняти найменший із об’єктів або

той, що пов'язаний найкраще зі всіма іншими

об’єктами

1

3

2

4

5

1

Розглянемо деякі прикладні задачі

5 КЛАС

Схема написання оповідання про складання рівняння:

1

2

3

4

6 КЛАС

7 КЛАС

8 КЛАС

9 КЛАС

Розглянемо деякі

прикладні задачі для

різних напрямів

профілізації (10-11 клас)

Природничо-математичний напрям

Природничо-математичний напрям

Природничо-математичний напрям

Технологічний напрям

Технологічний напрям

Технологічний напрям

Технологічний напрям

Технологічний напрям

Суспільно-гуманітарний напрям

Суспільно-гуманітарний напрям

Суспільно-гуманітарний напрям

Суспільно-гуманітарний напрям

Суспільно-гуманітарний напрям

Розробки уроків

Задачі для самостійного розв’язання

В презентації використані матеріали викладача кафедри методики природничо-математичної освіти Харківської академії неперервної освіти

Будної Світлани Миколаївни

ДЖЕРЕЛА

ДЖЕРЕЛА