Pesquisa Operacional 2

Semana 03 - Aula 01

Prof. Anibal Tavares de Azevedo

Tema da Semana

Localização de Facilidades - Teoria

Problema 01

Componentes do problema

Locais de Facilidades | Regiões de Demanda

Problema 01

Componentes do problema

Locais de Facilidades | Regiões de Demanda

J = {1, ..., n}

Demanda

Problema 01

Componentes do problema

Locais de Facilidades | Regiões de Demanda

J = {1, ..., n}

Demanda

I = {1, ..., m}

Facilidades

Problema 01

Variáveis do problema

Abertura e ligação demanda com facilidades

x_ij = 1

Demanda j Facilidade i

y_i = 1

Facilidade i aberta

Problema 01

Variáveis do problema

Exemplo numérico: abertura e atendimento

x₁₄ = 1

Demanda j=4 Facilidade i=1

y₁ = 1

Facilidade i = 1 aberta

3

4

1

c₁₄ Custo ij de x₁₄

​

Problema 01

Variáveis do problema

Exemplo numérico: fechamento

x₂₃ = 0

Demanda j = 3 Facilidade i = 2

3

4

1

y₂ = 0

Facilidade i = 2 Fechada

2

Problema 01

Restrição por demanda

Demanda atendida por alguma facilidade

3

4

1

2

x₁₃ + x₂₃ = 1

Demanda 3 é atendida pela facilidade 1 ou 2

Problema 01

Restrição por demanda

Demanda atendida por alguma facilidade

x₁₃ + x₂₃ = 1

Demanda 3 é atendida pela facilidade 1 ou 2

3

4

1

2

Problema 01

Restrições por demanda

Demanda atendida por alguma facilidade

x₁₃ + x₂₃ = 1

Demanda 3 é atendida pela facilidade 1 ou 2

3

4

1

2

Problema 01

Vínculo entre variáveis do problema

Restrição liga-desliga

x₁₄ = 1

Demanda j=4 Facilidade i=1

y₁ = 1

Facilidade i = 1 aberta

4

1

Problema 01

Vínculo entre variáveis do problema

Restrição liga-desliga

x₁₄ = 1

Demanda j=4 Facilidade i=1

y₁ = 1

Facilidade i = 1 aberta

4

1

x₁₄ ≤ y₁

Se foi aberta

Pode conectar

Problema 01

Vínculo entre variáveis do problema

Restrição liga-desliga

x₂₃ = 0

Demanda j = 3 Facilidade i = 2

3

4

1

y₂ = 0

Facilidade i = 2 Fechada

2

Problema 01

Vínculo entre variáveis do problema

Restrição liga-desliga

x₂₃ = 0

Demanda j = 3 Facilidade i = 2

3

4

1

y₂ = 0

Facilidade i = 2 Fechada

2

x₂₄ ≤ y₂

Se NÃO foi aberta

NÃO pode conectar

Problema 01

Vínculo entre variáveis do problema

Restrições liga-desliga

x₁₄ ≤ y₁

Se foi aberta

Pode conectar

x₂₄ ≤ y₂

Se NÃO foi aberta

NÃO pode conectar

Problema 01

Vínculo entre abertura facilidades

Restrição máximo de facilidades

Problema 01

Vínculo entre abertura facilidades

Restrição máximo de facilidades

…

Problema 01

Vínculo entre abertura facilidades

Restrição máximo de facilidades

…

Problema 01

Modelo Geral e Completo

Minimizando custo facilidade i e demanda j

Demanda atendida por facilidade i

Conectar demanda j se fac. i aberta

Número de facilidades para abrir

Minimizar custo de atendimento

Problema 02

Modelo Min-Max

Minimizando máximo custo cij

Alguma facilidade i atende a demanda j

Distância facilidade i

para a demanda j

Problema 03

Considerando capacidade na facilidade

Alteração nas restrições liga-desliga

x₁₄ = 1

Demanda j=4 Facilidade i=1

y₁ = 1

Facilidade i = 1 aberta

4

1

Q₁

Capacidade da Facilidade i = 1

q₄

Demanda j=4

Problema 03

Considerando capacidade na facilidade

Alteração nas restrições liga-desliga

4

1

Q₁

Capacidade da Facilidade i = 1

q₄

Demanda j=4

3

q₃

Demanda j=3

Problema 03

Inserção do custo de abertura

Exemplo numérico: abertura e atendimento

y₁ = 1

Facilidade i = 1 aberta

1

f₁ Custo i de abertura

Problema 03

Inserção do custo de abertura

Exemplo numérico: abertura e atendimento

y₁ = 1

Facilidade i = 1 aberta

1

f₁ Custo i de abertura

Custo de implantação ao se abrir a facilidade i

Problema 03

Modelo com Capacidade por Facilidade

Mínimo custo abertura + atender demanda

Próxima aula…

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