Разбор 14 задания ЕГЭ по информатике�

Учитель информатики

МОБУ «ССОШ №1»

Вдовина Т.В.

​

14-е задание: «Операции в системах счисления»�

​

​

• Уровень сложности — повышенный,�Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,�Максимальный балл — 1,�Примерное время выполнения — 3 мин.�  �Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

�ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ�

​

• Чтобы перевести, например, 10045_N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:�

​

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:�

​

​

• последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N.

​

• две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее.

​

�

Функции Python 

• int ([object], [основание системы счисления]) - преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
• bin (x) - преобразование целого числа в двоичную строку.
• hex (х) - преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
• oct (х) - преобразование целого числа в восьмеричную строку.

​

Значение арифметического выражения:

3*4³⁸ + 2*4²³ + 4²⁰ + 3*4⁵ + 2*4⁴ + 1 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

​

​

x = hex(3*4**38 + 2*4**23 + 4**20+3*4**5 +2*4**4 +1)[2:]

print(x.count('0'))

​

Значение арифметического выражения: 9¹⁸ + 3⁵⁴ – 9 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

x = 9**18+3**54-9

n = []

while x>0:

n = [x%3] + n

x = x//3

print(n.count(2))

​

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

123x5₁₅ + 1x233₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления.�Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​

for x in '0123456789abcde':

n=int(f'123{x}5',15)+int(f'1{x}233',15)

if n%14==0:

print(n//14)

​

for x in range(15):

n=1*15**4+2*15**3+3*15**2+x*15+5+1*15**4+x*15**3+2*15**2+3*15+3

if n%14==0:

print(n//14)

​

​

Дано арифметическое выражение:�3B8x1₁₇ + 2x9x3₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​

for x in '0123456789abcdefg':

n=int(f'3b8{x}1',17)+int(f'2{x}9{x}3',17)

n1=n

k=0

while n>0:

if n%6==5: k+=1

n//=6

if k==3: print(n1)

​

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 11 и 19:

x341y₁₁ + 56x1y₁₉

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 305. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 305 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

​

mn=9999999

for x in range(11):

for y in range(11):

m=x*11**4+3*11**3+4*11**2+1*11+y

n=5*19**4+6*19**3+x*19**2+1*19+y

if (m+n)%305==0:

if ((m+n)//305) < mn:

mn=((m+n)//305)

print(mn)

​

​

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100.�13152_x + 7x25₁₀₀

В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

​

k=0

for x in range(100):

n=1*x**4+3*x**3+1*x**2+5*x+2+7*100**3+x*100**2+2*100+5

if n%11==0:

k=k+1

print(k)

Известно, что значение выражения 36x53₈ – 4y3₈ 

является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно

​

​

​

Спасибо за внимание!