Gran premio del piano inclinato
Regolamento
I concorrenti
Tu mi tubi�Peso: 44g�Diametro interno: 1,5cm
Diametro esterno: 2cm
Lunghezza: 4cm
Tu Boh�Peso: 62g�Diametro interno: 3cm
Diametro esterno: 3,3cm
Lunghezza: 4cm
Capisco un tubo�Peso: 22g�Diametro interno: 1cm
Diametro esterno: 1,4cm
Lunghezza: 3,9cm
Cilindr-ata�Peso: 111g�Diametro: 2cm
Lunghezza: 4,4cm
Cyl�Peso: 25g�Diametro: 1cm
Lunghezza: 4cm
Compilate l’analisi tecnica e i pronostici
Cilindro (disco pieno)
Tubo (disco cavo)
1 Analisi Fisico-Matematica�calcoliamo l’accelerazione del sistema
Le forze che agiscono sul sistema sono: la forza peso parallela e la forza d’attrito. �Quindi applicando la seconda legge della dinamica (F=ma) si ottiene:
Il momento torcente può essere calcolato in due modi
da cui otteniamo
Sostituendo la seconda equazione nella prima si ricava l’accelerazione
2 Analisi Fisico-Matematica�calcoliamo la velocità finale del sistema
I concorrenti partono da fermi con una energia potenziale gravitazionale
Alla fine del piano inclinato, l’energia potenziale iniziale si è trasformata in energia cinetica ed energia cinetica rotazionale.
Uguagliando le due precedenti equazioni otteniamo
Quindi
accelerazione
velocità finale
Cilindro (disco pieno)
Tubo (disco cavo)
L’accelerazione e la velocità finale non dipendono né dalla massa m, né dal raggio R, né dalla lunghezza del cilindro. Il momento inerziale determina che i cilindri pieni arrivino prima dei tubi (guscio cilindrico).