Συμμετέχω, λύνω και σχεδιάζω το 1° Κριτήριο Αξιολόγησης �στο Νέο Πρόγραμμα Σπουδών της Γ΄ Λυκείου [2029 - 30] (;)�Προκλήσεις, Εμπόδια, Προβληματισμοί

• 4 Οκτωβρίου 2025
• Ομιλητής: Μάκης Χατζόπουλος
• Ελληνογαλλική Σχολή «Καλαμαρί»

1

Οι άξονες προσέγγισης του νέου προγράμματος σπουδών �και το πολλαπλό βιβλίο

2

Ι. ΑΝΑΛΥΣΗ

1) Σύγκλιση

3

• Πεπερασμένη αντίληψη πεπερασμένου και μη πεπερασμένου ορίου
• Nα αναγνωρίζουν τη σύγκλιση και τη μη σύγκλιση συναρτήσεων μέσω της γραφικής παράστασής τους
• Να υπολογίζουν όρια συναρτήσεων με χρήση των ιδιοτήτων σύγκλισης
• Να συνδέουν τη σύγκλιση με ιδιότητες της συνάρτησης
• Να συνδέουν τη σύγκλιση με τις ασύμπτωτες της συνάρτησης
• Συνέχεια συναρτήσεων

Ι. ΑΝΑΛΥΣΗ

1) Σύγκλιση

4

• Να αναγνωρίζουν γραφικά τη συνέχεια και την ασυνέχεια των συναρτήσεων
• Να διατυπώνουν το Θεώρημα Bolzano, να αποδεικνύουν το Θεώρημα Ενδιάμεσων Τιμών και να τα ερμηνεύουν γεωμετρικά
• Να χρησιμοποιούν το Θεώρημα Bolzano για να υπολογίσουν προσεγγιστικά μια ρίζα εξίσωσης με τη μέθοδο της διαδοχικής διχοτόμησης.

Ι. ΑΝΑΛΥΣΗ

2) Διαφόριση

5

- Η έννοια της παραγώγου σε σημείο του πεδίου ορισμού της

- Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης

- Η μέθοδος Newton-Raphson για τον προσεγγιστικό υπολογισμό ριζών μιας εξίσωσης

- Ύπαρξη ή μη της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο από τη γραφική της παράσταση (γωνιακά σημεία κτλ.)

- Παράγωγος και συνέχεια

- Παράγωγος ανώτερης τάξης

- Παράγωγος βασικών συναρτήσεων μέσω ορισμού

- Κανόνες παραγώγισης

- Να αναγνωρίζουν την έννοια της παραγώγου ως ρυθμό μεταβολής

Ι. ΑΝΑΛΥΣΗ

2) Διαφόριση

6

- Να επιλύουν προβλήματα με τη χρήση του ρυθμού μεταβολής

- Να συνδέουν το πρόσημο της παραγώγου με ιδιότητες της συνάρτησης (μονοτονία, σταθερή συνάρτηση, τοπικά ακρότατα)

- Να αναπαριστούν με συναρτήσεις πραγματικές καταστάσεις και να επιλύουν προβλήματα (μεγιστοποίησης, ελαχιστοποίησης κτλ.)

- Να συνδέουν τις ιδιότητες της 1ης και 2ης παραγώγου με την κυρτότητα και τα σημεία καμπής της συνάρτησης

- Σχετική θέση της εφαπτομένης ως προς τη γραφική παράσταση συνάρτησης

- Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση συνάρτησης.

Ι. ΑΝΑΛΥΣΗ

3) Ολοκλήρωση

7

- Να εισάγουν την έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος, συνδέοντάς το με το εμβαδόν επίπεδου χωρίου

- Να μελετούν διαισθητικά τις ιδιότητες του ολοκληρώματος (γραμμικότητα, εναλλαγή ορίων ολοκλήρωσης, σχέση Chasles)

- Να συνδέουν το πρόσημο της συνάρτησης με το πρόσημο του ολοκληρώματος

- Το Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων

- Να συνδέουν το ορισμένο ολοκλήρωμα με τον υπολογισμό όγκων στερεών εκ περιστροφής

- Να χρησιμοποιούν το ορισμένο ολοκλήρωμα για την επίλυση προβλημάτων

ΙΙ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

1) Διαχείριση δεδομένων

8

- Να διατυπώνουν ερωτήματα που αφορούν σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο ποσοτικών χαρακτηριστικών του πληθυσμού

- Να διακρίνουν σε ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό, την μεταβλητή απόκρισης, από την επεξηγηματική μεταβλητή

- Να κατασκευάζουν το διάγραμμα διασποράς των τιμών δύο ποσοτικών χαρακτηριστικών του πληθυσμού

ΙΙ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

2) Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας

9

- Μέσω του αθροίσματος Σ να γράφουν συνοπτικά τη μέση τιμή και τη διασπορά των τιμών ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού του πληθυσμού

ΙΙ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

3) Σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών

10

- Με τη βοήθεια του διαγράμματος διασποράς να διερευνούν την ύπαρξη γραμμικής συσχέτισης μεταξύ των τιμών δύο ποσοτικών χαρακτηριστικών του πληθυσμού και να διακρίνουν τη θετική από την αρνητική γραμμική συσχέτιση.

- Με βοήθεια της τιμής του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης του Pearson σχολιάζουν την ύπαρξη και το είδος της γραμμικής συσχέτισης μεταξύ των τιμών δύο ποσοτικών χαρακτηριστικών του πληθυσμού

- Να ανακαλύπτουν και να εξηγούν με παραδείγματα ότι δύο ποσοτικά χαρακτηριστικά δεν διέπονται απαραίτητα από σχέση αιτίας-αιτιατού.

ΙΙ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

3) Σχέσεις εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών

11

- Να προσδιορίζουν την ευθεία παλινδρόμησης για το απλό γραμμικό μοντέλο με χρήση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων

- Να ερμηνεύουν τις τιμές των συντελεστών της ευθείας παλινδρόμησης

- Να εξοικειώνονται με την έννοια της πρόβλεψης της τιμής της μεταβλητής απόκρισης για δοσμένη τιμή της επεξηγηματικής μεταβλητής και να αναγνωρίζουν τυχόν περιορισμούς.

ΙΙΙ. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

1) Πειράματα τύχης και Πιθανότητες

12

- Να αναγνωρίζουν μια δοκιμή Bernoulli

- Να υπολογίζουν την πιθανότητα να έχουν κ επιτυχίες σε μια σειρά από ν ανεξάρτητες δοκιμές Bernoulli

- Δεσμευμένη πιθανότητα

ΙΙΙ. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

2) Συσχέτιση

13

- Πολλαπλασιαστικός κανόνας

- Να αξιοποιούν τη δεσμευμένη πιθανότητα για να ορίσουν την ανεξαρτησία δύο ενδεχομένων

- Να λύνουν προβλήματα με χρήση του Θεωρήματος Ολικής Πιθανότητας

- Να εφαρμόζουν το Θεώρημα Bayes στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων

IV. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Γεωμετρία του επιπέδου

14

- Να αναπτύσσουν εικασίες για γεωμετρικούς τόπους αξιοποιώντας και λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας

- Να βρίσκουν γεωμετρικούς τόπους

- Κατασκευή βασικών γεωμετρικών σχημάτων (ευθείες ή τμήματά τους, γωνίες, τρίγωνα, κύκλους ή τόξα τους) που ικανοποιούν συγκεκριμένες ιδιότητες

- Να αξιοποιούν γνωστούς γεωμετρικούς τόπους σε γεωμετρικές κατασκευές.

V. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

1) Κωνικές τομές

15

- Να ορίζουν τις κωνικές τομές (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή) ως γεωμετρικούς τόπους σημείων του επιπέδου και να βρίσκουν τις εξισώσεις τους, καθώς και τις εξισώσεις των εφαπτομένων τους, αξιοποιώντας τις γνώσεις που διαθέτουν από διαφορικό λογισμό

- Να βρίσκουν χαρακτηριστικά στοιχεία και ιδιότητες των κωνικών τομών

- Να προσδιορίζουν γεωμετρικούς τόπους που είναι κωνικές τομές ή ευθείες, αλλά και τμημάτων τους, είτε μέσω ορισμών είτε μέσω των γνωστών εξισώσεών τους

V. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2) Μετασχηματισμοί

16

- Η έννοια του Γεωμετρικού Μετασχηματισμού στο Καρτεσιανό Επίπεδο μέσω πινάκων και την εξειδικεύουν στους Γραμμικούς Μετασχηματισμούς

- Να αναγνωρίζουν την ανάκλαση ως προς τον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο άξονα ή ως προς την αρχή των αξόνων, τη στροφή ως προς την αρχή και την ομοιοθεσία ως Γραμμικός Μετασχηματισμός στο Καρτεσιανό Επίπεδο

- Να ορίζουν τη μεταφορά κατά διάνυσμα μέσω πινάκων και πιστοποιούν ότι δεν είναι Γραμμικός Μετασχηματισμός

V. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

2) Μετασχηματισμοί

17

- Να ορίζουν τον αντίστροφο ενός Γραμμικού Μετασχηματισμού μέσω του πίνακα ο οποίος του αντιστοιχεί

- Να ελέγχουν αν ένας Γεωμετρικός Μετασχηματισμός είναι ισομετρία

- Να ορίζουν τη σύνθεση δύο Γραμμικών Μετασχηματισμών και τη συνδέουν με τα γινόμενα των αντίστοιχων πινάκων των Μετασχηματισμών

- Να επιλύουν προβλήματα που συνδέονται με Γεωμετρικούς Μετασχηματισμούς.

ΛΥΚΕΙΟ�

Συγκεντρωτικός Πίνακας Διδακτικών Πακέτων/Διδακτικών Βιβλίων

18

288

160

80

96

464

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2025–2026

19

Σύνολο ωρών: 136

Συνοπτική παρουσίαση

Δείτε συγκεντρωτικά τις πληροφορίες από το τωρινό σύστημα/βιβλίο και το νέο σύστημα/πολλαπλό βιβλίο του 2029 – 30.

20

136 ώρες

150 ώρες

145 ώρες

(κατά μέσο όρο)

180

(κατά μέσο όρο – κατά εκτίμηση)

204 σελίδες

(έχουν εξαιρεθεί

οι σελίδες που είναι εκτός ύλης)

450 σελίδες

(κατά προσέγγιση)

(σύμφωνα με τις προδιαγραφές του Ι.Ε.Π.)

6 ώρες

6 ώρες ( ; )

(κατά εκτίμηση)

40 λεπτά (=136:204*60)

(κατά προσέγγιση)

20 λεπτά (=150:450*60)

(κατά προσέγγιση)

«Άγνωστα» πεδία μαθηματικών για τους μαθητές

1) Να χρησιμοποιηθεί το Θεώρημα Bolzano για να υπολογίσουν προσεγγιστικά μια ρίζα εξίσωσης με τη μέθοδο της διαδοχικής διχοτόμησης. (Β΄ Λυκείου)

2) Η μέθοδος Newton-Raphson για τον προσεγγιστικό υπολογισμό ριζών μιας εξίσωσης

3) Ύπαρξη ή μη της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο από τη γραφική της παράσταση (γωνιακά σημεία κτλ.)

4) Να συνδέουν το ορισμένο ολοκλήρωμα με τον υπολογισμό όγκων στερεών εκ περιστροφής

5) Στατιστική (όλα)

6) Πιθανότητες (όλα)

7) Γεωμετρικοί τόποι

8) Μετασχηματισμοί.

Ένας σημερινός μαθητής της Γ΄ Λυκείου ποιες έννοιες από τις προηγούμενες δεν γνωρίζει;

21

1ος Άξονας�Το νέο σύστημα εξετάσεων και οι δυσκολίες από την ευρεία ύλη

• Πλήθος σχολικών ημερών: Οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου έχουν μόλις 150 σχολικές ημέρες (περίπου 30 εβδομάδες άρα 180 ώρες το πολύ το χρόνο), οι οποίες στην πράξη περιορίζονται περαιτέρω λόγω εκδρομών, συνεδριάσεων, αδειών – ασθενειών κτλ.
• Περιορισμένος χρόνος διδασκαλίας: Οι εκπαιδευτικοί διαθέτουν στην καλύτερη περίπτωση 140 – 150 ώρες, ενώ με μια εκτίμηση υπολογίζουμε ότι απαιτούνται τουλάχιστον 180 ώρες για την κάλυψη της ύλης, ενώ το Ι.Ε.Π. υποστηρίζει ότι βγαίνει και με 150 ώρες.
• Αυξημένος όγκος περιεχομένου: Με το πολλαπλό βιβλίο, η ύλη αυξάνεται στις 450 σελίδες περίπου (τρία τεύχη) από τις 204 που είχε το παλιό βιβλίο (αν εξαιρέσουμε εξώφυλλα, περιεχόμενα, σελίδες εκτός ύλης κτλ.). Η αναλογία σε ώρες διδασκαλίας ανά σελίδα μειώνεται από 40 λεπτά σε μόλις 20 λεπτά.

Αυτή η συνθήκη δημιουργεί μια μαθησιακή πίεση, καθώς ο εκπαιδευτικός καλείται να καλύψει σε λιγότερο χρόνο υπερδιπλάσιο όγκο ύλης. Το αποτέλεσμα είναι είτε η βιαστική διδασκαλία χωρίς εμβάθυνση, είτε η αδυναμία ολοκλήρωσης της ύλης πριν τις Πανελλήνιες Εξετάσεις.

22

• Ασυμβατότητες μεταξύ βιβλίων: Η ίδια έννοια μπορεί να εμφανίζεται με διαφορετική μορφή. Για παράδειγμα, η ανισοτική σχέση e^x ≥ x + 1 να παρουσιάζεται σε ένα βιβλίο ως θεωρία, ενώ σε ένα άλλο βιβλίο ως άσκηση! Επίσης, ένα βιβλίο μπορεί να θεωρεί ότι το δείγμα είναι ομοιογενές αν CV≤10% ενώ ένα άλλο βιβλίο να θεωρεί το δείγμα ομοιογενές αν CV<15%! Αυτό δυσκολεύει τον μαθητή και τον εκπαιδευτικό, καθώς πρέπει να γνωρίζουν όλες τις εκδοχές.
• Ανομοιογένεια ύφους και δυσκολίας: Κάποια βιβλία εστιάζουν στη θεωρία, άλλα στις ασκήσεις. Στις Πανελλήνιες εξετάσεις όμως θα εξετάζεται το σύνολο του υλικού.
• Αύξηση της προετοιμασίας: Ο εκπαιδευτικός χρειάζεται πολλαπλάσιο χρόνο για να μελετήσει και να συντονίσει την ύλη. Οι μαθητές πρέπει να είναι εξοικειωμένοι με διαφορετικούς τρόπους παρουσίασης της ίδιας έννοιας.
• Προβλήματα δίκαιης αξιολόγησης: Αν ένα θέμα αντληθεί από τμήμα βιβλίου που δεν διδάχθηκε επαρκώς, οι μαθητές αδικούνται.
• Παράδειγμα:�Η μέθοδος Newton–Raphson στο ένα βιβλίο δίνεται με λεπτομερή θεωρία, ενώ στο άλλο συνοπτικά ως εφαρμογή. Στην εξέταση όμως μπορεί να απαιτηθεί προσεγγιστική λύση με τον πλήρη αλγόριθμο.

• Θα παραμείνουν τα θέματα τέσσερα, όπως σήμερα, ή θα γίνουν πέντε για να καλύψουν καλύτερα την ευρεία ύλη; Επίσης, λόγω των μεθόδων προσέγγισης ρίζας (Bolazano, Newton-Raphson ) μήπως επιτρέπεται και η αριθμομηχανή στις εξετάσεις;
• Τα ερωτήματα θα είναι διαδοχικά και αλληλεξαρτώμενα, όπως συνηθίζεται, ή θα διατυπώνονται ανεξάρτητα ώστε να εξετάζουν ξεχωριστές πτυχές της ύλης; Μήπως πολλαπλής επιλογής όπως το σύστημα της Κύπρου (και όχι μόνο) ή δεσμών;
• Αν τα ερωτήματα είναι αλληλεξαρτώμενα, όπως σήμερα στις εξετάσεις, τότε για να μελετηθεί η ευρεία ύλη του πολλαπλού βιβλίου ενδέχεται να εμφανιστούν «τερατώδη» θέματα του στυλ:� «Δίνεται συνάρτηση f(x) = x³ + ax + b. Αν η εφαπτομένη της C_f στο σημείο x₀ ( = η εκκεντρότητα της έλλειψης στο ερώτημα (β)) είναι η ευθεία παλινδρόμησης από το ερώτημα (γ), τότε να υπολογίσετε τις τιμές των α και β».
• Θα υπάρχει θεωρία; Και αν ναι, σε ποια μορφή; Διατύπωση ορισμών θα υπάρχει, όταν σε κάθε βιβλίο μπορεί να γράφεται με διαφορετικό τρόπο; Απόδειξη θεωρημάτων; Αν συμπεριληφθεί η θεωρία, θα παραμείνει στο Α΄ Θέμα, όπως σήμερα, ή θα ενταχθεί διάσπαρτα και μη ορισμένα στα υπόλοιπα;�Αυτά τα ερωτήματα παραμένουν αναπάντητα και δημιουργούν ανασφάλεια στην εκπαιδευτική κοινότητα.

Συμπέρασμα

• Η αβεβαιότητα για τα θέματα των Πανελλαδικών του 2030 (;) – ως προς τη μορφή, το ύφος και το πλήθος των ερωτημάτων – μας αφήνει να κολυμπάμε σε άγνωστα νερά. Δεν μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα πώς θα είναι, πόσο μάλλον να προετοιμαστούμε πλήρως για ένα νέο εξεταστικό σύστημα που θα διαμορφώσει το δικό του ύφος και στυλ θεμάτων, όπως θα αποκαλυφθεί σε τέσσερα χρόνια από τώρα.
• Χωρίς να είμαστε Πυθίες, θα επιχειρήσουμε σήμερα να κάνουμε μια εικασία – μια άσκηση φαντασίας και ταυτόχρονα ρεαλισμού – για τη δομή και τη μορφή των θεμάτων. Μέσα από το Κριτήριο Αξιολόγησης που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να εντοπίσουμε από νωρίς τις δυσκολίες, τα εμπόδια και τα ερωτηματικά που θα κληθούν να αντιμετωπίσουν οι υπεύθυνοι του νέου συστήματος.
• Σε αυτό το πλαίσιο, οι εκπαιδευτικοί καλούνται να προετοιμάσουν τους μαθητές τους με πολύπλευρα θέματα, κλιμακούμενης δυσκολίας, είτε ενιαία είτε με ανεξάρτητα ερωτήματα, που να καλύπτουν όλο το εύρος της νέας ύλης.

​

26

Έτοιμοι να κατασκευάσουμε το 1^ο διαγώνισμα Πανελλαδικών εξετάσεων του νέου συστήματος;

27

🔹 Είναι εφικτό;

🔹 Ποιες προσαρμογές απαιτούνται;

🔹Τι λέτε;

🎯 Ας το ανακαλύψουμε μαζί! 🎯