Начертательная геометрия

Преподаватель:

Павлова Елена Юрьевна

Обратная связь ep24_64@mail.ru

Группы А-206

Тип урока: НОВЫЙ МАТЕРИАЛ.

​

Задание. Сделать конспект лекции и вычертить одно из сечений конуса на формате А3 в трех проекциях и в аксонометрии

Программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) по специальности 07.02.01 Архитектура

​

​

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Уральский колледж технологий и предпринимательства

Любое геометрическое тело может быть пересечено плоскостью под разными углами.

Разберем несколько примеров.

Цилиндр

При пересечении цилиндра вращения плоскостью, параллельной оси вращения, в сечении получаются две прямые – образующие (рис. 1). Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения, в результате сечения получится окружность (рис. 1). В общем случае, когда секущая плоскость наклонена к оси вращения цилиндра, в сечении получается эллипс (рис. 1).

В случае построение линии пересечения поверхности плоскостью заключается в нахождении общих точек, то есть точек, принадлежащих одновременно секущей плоскости и поверхности.

Для нахождения этих точек применяют способ дополнительных секущих плоскостей: 1.Проводят дополнительную плоскость.

2.Строят линии пересечения дополнительной плоскости с поверхностью и дополнительной плоскости с заданной плоскостью.

3.Определяют точки пересечения полученных линий.

​

Дополнительные плоскости проводят таким образом, чтобы они пересекали поверхность по наиболее простым линиям. Нахождение точек линии пересечения начинают с определения характерных (опорных) точек. К ним относятся верхние и нижние, левая и правая и точки границы видимости; точки, характеризующие данную линию пересечения (для эллипса точки большой и малой осей).

Для более точного построения линии пересечения необходимо построить еще и дополнительные (промежуточные) точки.

4

Прямой круговой конус

В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии.

• Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в его сечении получается две прямые образующие (треугольник) (рис. 5 а).
• В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, получается окружность (рис.5 б).
• Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через его вершину, в сечении конуса могут получиться эллипс, парабола или гипербола (рис. 5 в, г, д) – в зависимости от величины угла наклона секущей плоскости.
• Эллипс получается в том случае, когда угол наклона секущей плоскости меньше угла наклона образующих конуса к его основанию (0 ), т.е. когда плоскость пересекает все образующие данного конуса (рис. 5 в).
• Если углы и равны (то есть секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса), в сечении получается парабола (рис. 5 г).
• Если секущая плоскость направлена под углом, который изменяется в пределах 90 градусов, то в сечении получается гипербола. В этом случае секущая плоскость параллельна двум образующим конуса. Гипербола имеет две ветви, так как коническая поверхность двухполостная (рис. 5 д).

Рис. 5

Рис. 6. Пример сечения конуса

7

Пример построения проекций линии пересечения конуса фронтально - проецирующей плоскостью P(PV).

В этом случае в сечении получается эллипс (рис.7 ).

Сначала определим характерные (опорные) точки.

Фронтальная проекция линии сечения совпадает с фронтальным следом плоскости PV. Нижняя точка 1 лежит на образующей AS, верхняя 2 на образующей S. Эти точки определяют положение большой оси эллипса. Малая ось эллипса перпендикулярна большой оси. Чтобы найти малую ось, разделим отрезок 1-2 на две равные части.

Точки 3 и 4 определяют малую ось эллипса.

Точки 5 и 6, расположенные на образующих CS и DS, являются точками границы видимости для профильной плоскости проекций.

Проекции точек 1, 2, 5 и 6 находятся на соответствующих проекциях образующих. Чтобы найти проекции точек 3 и 4, проводим дополнительную секущую плоскость T(TV). Она рассекает конус по окружности радиуса r. На этой окружности находятся проекции данных точек. Для точного построения необходимо определить дополнительные (случайные точки). Проекции этих точек находим аналогично точкам 3 и 4 или проводя через эти точки образующие. Соединяем полученные проекции точек. Определяем видимость.

На горизонтальной плоскости все точки, лежащие на поверхности конуса, видимы. На профильной точки 5, 3, 1, 4, 6 видимы, остальные нет.

Задание.

Вычертить одно из сечений конуса на формате А3 в трех проекциях и в аксонометрии.

Высота конуса 85, диаметр 100.

Пример выполнения работы

Пример выполнения работы