Геометрія
Планіметрія
Стереометрія
stereos - тілесний, твердий, об'ємний, просторовий
metreo - виміряти
Стереометрія -
розділ геометрії, який вивчає
властивості геометричних фігур
у просторі
Основні фігури у просторі:
А
Точка.
а
Пряма.
Площина.
A, B, C, …
a, b, c, …
або
AВ, BС, CD, …
Основні геометричні фігури позначають:
Точка
Пряма
Площина
Геометричні тіла:
Куб.
Паралелепіпед.
Тетраедр.
Геометричні тіла:
Циліндр
Конус
Куля
Геометричні поняття.
вершина
грань
ребро
Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній
А
α
β
φ
B
Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну
A
B
C
α
Площина α утворена трьома точками A,B,C.
Площина ABC – це площина α.
Завдяки цій властивості площину можна позначати трьома її точками
Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Записуємо: якщо A ∈ α і B ∈ α, то AB лежить в α.
А
B
C
D
Якщо точки А і D (прямої a) лежать у площині, то можна стверджувати, що точки B та С (прямої a), також лежать у тій самій площині
a
α
А
B
C
D
a
Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
Усі площини мають спільну точку А, тому вони перетинаються по прямій що містить цю точку, тобто пряму а
а
β
α
Сторінки підручника (α і β)
мають спільну точку А,
тобто вони перетинаються по прямій,
що містить цю точку (пряма а –
ребро книжки)
АКСІОМИ
стереометрії
С3 Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
С4. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
С1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй.
С2. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну
Взаємне розташування прямої і площини.
Пряма належить площині.
Пряма перетинає площину.
Пряма не перетинає площину (паралельна ).
Нескінчена кількість спільних точок.
Едина спільна точка.
Немає спільних точок.
γ
а
γ
а
М
γ
а
а ⊂ γ
а ∩ γ = М
а ⊄ γ
А2
Наслідок 1
а
А
а
А
С
В
α
Через пряму і точку, що не лежить на ній, можна провести площину і до того ж тільки одну.
Наслідок 2
Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки одну.
а
b
а
b
α
А
В
С
Способи задання площини
γ
1. Через три точки, що не лежать на одній прямій
γ
2. Через пряму точку, що не належить їй
γ
3. Через дві перетинаючі прямі.
А1
Аксіоми стереометрії в побуті, будівництві
Триніжка для стійок.
Тринога для
лазерних рівнів
Тринога кострова
Пюпітр