08.12.2024

Сьогодні

Урок

№ 40

Розкладання многочлена на множники способом групування

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

08.12.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладання многочлена на множники способом групування

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти з математики

• Мить – це цілком реальна тимчасова одиниця, що триває близько 1/100 секунди.
• Числа, які однакові в обох напрямках (наприклад, 12321) називають паліндромами.
• Існують такі області математики, як: теорія вузлів, теорія ігор і теорія кіс.
• Існує число гуголплекс, яке дорівнює 10 у степені гугола. У видимому Всесвіті недостатньо місця, щоб записати це число на папері.

​

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Винесення спільного множника за дужки

1) Запишемо вираз:

Знайдемо CM:

Винесемо CM за дужки:

2) Запишемо вираз:

Знайдемо CM:

Винесемо CM за дужки:

-2а²b⁵ - 16аb⁶ =

= -2аb⁵ ∙ а - 2аb⁵ ∙ 8b =

= -2аb⁶(а + 8b).

2аb(х - 4у) - (4у - х) =

= 2аb(х - 4у) + (х - 4у)=

= (х - 4у)(2аb + 1).

Під час розкладання на множники многочлена із цілими коефіцієнтами множник, який виносять за дужки, обирають так, щоб члени многочлена, який залишиться в дужках, не мали спільного буквеного множника, а модулі їхніх коефіцієнтів не мали спільних дільників.

Повторимо:

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Розкладіть на множники многочлен

а³ - За² - 4а + 12.

Як діяти, якщо многочлен містить більше як три члени і не має спільних множників?

Застосувати спосіб групування.

Запишемо многочлен:

Згрупуємо доданки:

Винесемо CM за дужки:

Винесемо CM за дужки:

Застосуємо ФСМ:

а³ - За² - 4а + 12 =

= (а³ - За²) -(4а - 12) =

= а² (а - 3) - 4(а - 3) =

= (а - 3) (а² - 4) =

= (а - 3) (а - 2)(а + 2).

​

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Доданки у многочлені можна

групувати різними способами

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи. Спосіб групування

​

Розкладіть на множники многочлен:

2ас + 2bс + 5аm + 5bm

1. Згрупуємо члени даного многочлена так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник, отримуємо:

2ас + 2bс + 5аm + 5bm=

= (2ас + 2bс) + (5аm + 5bm) =

= 2с (а + b) +5m (а + b) =

= (а + b) (2с + 5m).

2. Доданки можна згрупувати в інший спосіб:

(2ас + 5аm) + (2bс + 5bm) =

= a(2c + 5m) + b(2c + 5m) =

= (2с + 5m) (а + b).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування способу групування для розкладання на множники многочленів, що містять шість або три доданки

Розкласти на множники : 2а + 2b - m + аm + bm - 2.

1. Згрупуємо члени многочлена у три групи по два доданки так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник.

2а + 2b - m + аm + bm - 2 =

= (2а + аm) + (2b + bm) + (-m - 2) =

= а(2 + m) + b(2 + m) - 1(2 + m) =

= (2 + m)(а + b - 1).

2.Згрупуємо тепер члени многочлена у дві групи по три доданки так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник.

2а + 2b - m + аm + bm - 2 =

=(2а + 2b - 2) + (аm + bm - m) =

= 2(а + b - 1) + m(а + b - 1) =

= (а + b - 1)(2 + m).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Розкласти на множники тричлен

х² - 6x + 8

Враховуючи, що - 6х = -2х + (-4х), можемо переписати многочлен як суму чотирьох доданків, згрупувати їх і далі розкласти на множники:

х² - 6х + 8 = х² - 2х - 4х + 8 =

= (х² - 2х) + (-4х + 8) =

= х(х - 2) - 4(х - 2) = (х - 2)(х - 4).

Відповідь: (х - 2)(х - 4).

​

«Секрет» у тому, що саме доданки -2х і -4х

сприяли появі спільного множника після розбиття многочлена на групи.

​

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Подайте вираз у вигляді многочлена:

1. (х + 3)(х + 3)=
2. (у - 2)(у - 2)=

3) (7 - с)(7 - с)=

4) (5 + а)(5 + а)=

х²+3x + 3х + 9 =

x²+6х+9

у²- 2у – 2у + 4 =

у²-4у + 4

49 – 7с – 7с + с²=

49 – 14с + с²

25 + 5а + 5а + а²=

25 + 10а + а²

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Закінчіть розкладання многочлена на множники:

1) Зm + 3n + mх + nх = (Зm + Зn) + (mх + nх) = 3(m + n) + х(m + n) = …;

2) 8с - 8 - ас + а = (8с - 8) + (-ас + а) = 8(с - 1) - а(...;

3) 4аb + 8b + За + 6 = (4аb + 8b) + (За + 6) = 4b(а + 2) + ...;

4) а²b + 2с² - abc - 2ас = a²b - abc + 2с² - 2ас = (a²b - abc) +

+ (2с² - 2ас) = ab(а - с) + 2с(с - а) = ... .

Завдання №522

Підручник.

Сторінка

120

1

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Зm + 3n + mх + nх = (Зm + Зn) + (mх + nх) = 3(m + n) + х(m + n) =

= (m + n)(3 + x);

​

2) 8с - 8 - ас + а = (8с - 8) + (-ас + а) = 8(с - 1) - а(c – 1) = (c - 1)(8 - a);

3) 4аb + 8b + За + 6 = (4аb + 8b) + (За + 6) = 4b(а + 2) + 3(a + 2) =

= (a + 2)(4b + 3);

​

4) а²b + 2с² - abc - 2ас = a²b - abc + 2с² - 2ас = (a²b - abc) +

+ (2с² - 2ас) = ab(а - с) + 2с(с - а) = ab(a - c) – 2c(a - c) = (a - c)(ab – 2c).

Завдання №522

Розв’язання:

1

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді добутку многочленів вираз:

1) а(b + с) + 4b + 4с

2) х(у - 8) + 6y - 48

3) m(n - 2) + n - 2

4) х(m - n) + n – m

Завдання №524

Підручник.

Сторінка

120

1

рівень

= (b + c)(a + 4);

= (y - 8)(x + 6);

= (n - 2)(m + 1);

= (m - n)(x - 1).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники многочлен:

1. mа + mb + 4а + 4b=

​

2) Зх + су + сх + Зy =

3) 5а – 5b + ар – bр =

​

4) 7m + mn + 7 + n =

Завдання №526 (1-4)

Підручник.

Сторінка

120

2

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) mа + mb + 4а + 4b

2) Зх + су + сх + Зy

3) 5а – 5b + ар - bр

4) 7m + mn + 7 + n

Завдання №526 (1-4)

Розв’язання:

2

рівень

= m(a + b) + 4(a + b) = (m + 4)(a + b);

= 3(x + y) + c(x + y) = (3 + c)(x + y);

= 5(a - b) + p(a - b) = (5 + p)(a - b);

= 7(m + 1) + n(m + 1) = (m + 1)(7 + n).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники многочлен:

1. а³ + a² + a + 1;

2) x⁵ – 3x³ + 4x² – 12;

3) c⁶ – 10c⁴ – 5c² + 50;

4) y³ – 18 + 6y² – 3y;

Завдання №528

Підручник.

Сторінка

121

2

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники многочлен:

5) a² – ab + ac – bc;

6) 20a³bc – 28ac² + 15a²b² – 21bc;

7) x²y² + xy + axy + a;

8) 24x⁶ – 44x⁴y – 18x²y³ + 33y⁴.

Завдання №528

Підручник.

Сторінка

121

2

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) а³ + a² + a + 1

2) x⁵ – 3x³ + 4x² – 12

3) c⁶ – 10c⁴ – 5c² + 50

4) y³ – 18 + 6y² – 3y

5) a² – ab + ac – bc

6) 20a³bc – 28ac² + 15a²b² – 21bc

7) x²y² + xy + axy + a

8) 24x⁶ – 44x⁴y – 18x²y³ + 33y⁴

Завдання №528|Розв’язання:

2

рівень

= (a² + 1)(a + 1);

= x³(x² - 3) + 4(x² - 3) = (x² - 3)(x³ + 4);

= c⁴(c² - 10) – 5(c² - 10) = (c² - 10)(c⁴ -5);

= (y³ – 3y) + (6y² - 18) = y(y² - 3) + 6(y² - 3) = (y + 6)(y² -3);

= a(a - b) + c(a - b) = (a + c)(a - b);

= (5a²b – 7c)(4ac + 3b);

= (xy + a)(xy + 1);

= (6x² – 11y)(4x⁴ – 3y³).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Закінчіть розкладання многочлена на множники:

ху + yt - 2х - 2t = (ху - 2х) + (yt - 2t) = х(у - 2) + t(y - 2) = ...

Завдання

1

рівень

Відповідь: = (у - 2)(х + t).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів:

1) а(b + с) + Зb + Зс

2) p(x - y) + 7x – 7y

3) m(t - 5) + t – 5

4) b(m - c) + c – m

Завдання

2

рівень

= a(b + c) + 3(b + c) = (b + c)(a + 3);

= p(x - y) + 7(x - y) = (x - y)(p + 7);

= (t - 5)(m + 1);

= b(m - c) – (m - c) = (m - c)(b - 1).

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть многочлен на множники:

1) ах + ay + 6х + 6у; 2) 5m – 5n + рm - рn;

3) 9р + mп + 9n + mр; 4) аb + ас - b - с;

5) 1 - by - у + b; 6) mа + 2а – 2m – 4.

Завдання

2

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) ах + ay + 6х + 6у

2) 5m – 5n + рm - рn

3) 9р + mп + 9n + mр

4) аb + ас - b - с

5) 1 - by - у + b

6) mа + 2а – 2m – 4

Завдання

Розв’язання:

2

рівень

= a(x + y) + 6(x + y) = (x + y)(a + 6);

= 5(m - n) + p(m - n) = (m - n)(5 + p);

= (9p + 9n) + (mn + mp) = 9(p + n) + m(n + p) =

= (p + n)(9 + m);

= a(b + c) – (b + c) = (b + c)(a - 1);

= (1 + b) - (by + y) = (1 + b) – y(b + 1) = (1 + b)(1 - y);

= a(m + 2) – 2(m + 2) = (m + 2)(a - 2).

08.12.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 119-124.

​

Виконати завдання

№ 523, 525.

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть вираз ab - ас + 2b - 2c у вигляді добутку та знайдіть його значення, якщо а = -1; b = 5,7; с = 6,7.

Завдання

2

рівень

ab – ac + 2b – 2c = (ab - ac) + (2b – 2c) = a(b - c) + 2(b - c) = (b - c)(a + 2)

Якщо а = -1; b = 5,7; с = 6,7, то (b – c)(a + 2) = (5,7 – 6,7)(-1 + 2) = -1.

Розв’язання:

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів:

1) a³ + a² + a + 1; 2) b⁵ – b³ – b² + 1;

3) c⁴ + 3c³ – c – 3; 4) a⁶ – 5a⁴ – 3a² + 15;

5) m² – mn – 8m + 8n; 6) ab – 9b + b² – 9a;

7) 7t – ta + 7a – t²; 8) xy – ty – y² + xt.

Завдання

3

рівень

08.12.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) a³ + a² + a + 1

2) b⁵ – b³ – b² + 1

3) c⁴ + 3c³ – c – 3

4) a⁶ – 5a⁴ – 3a² + 15

5) m² – mn – 8m + 8n

6) ab – 9b + b² – 9a

7) 7t – ta + 7a – t²

8) xy – ty – y² + xt

Розв’язання:

3

рівень

= a²(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a² + 1);

= b³(b² - 1) – (b² - 1) = (b² - 1)(b³ - 1);

= c³(c + 3) – (c + 3) = (c + 3)(c³ - 1);

= a⁴(a² - 5) – 3(a² - 5) = (a² - 5)(a⁴ - 3);

= m(m - n) – 8(m - n) = (m - n)(m - 8);

= (ab + b²)- (9a + 9b) = b(a + b) – 9(a + b) = (a + b)(b - 9);

= (7t – t²) + (-ta + 7a) = t(7 - t) + a(-t + 7) = (7 - t)(t + a);

= (xy + xt) – (ty + y²) = x(y + t) – y(t + y) = (y + t)(x - y).

08.12.2024

Сьогодні

Гімнастика для очей

08.12.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Доведіть, що вираз n⁴ + Зn³ - n² - Зn

ділиться на 6

за будь-якого натурального значення n.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

n⁴ + Зn³ - n² – Зn = (n⁴ – n²) + (3n³ – 3n) =

= n²(n² - 1) + 3n(n² - 1) = (n² - 1)(n² + 3n) =

= (n - 1)(n + 1) ∙ n(n + 3).

Числа n – 1, n, n + 1 – це три послідовних натуральних числа. Серед них обов’язково є парне число і число, кратне 3, їх добуток ділиться на 6.

Тоді і весь добуток ділиться на 6.

08.12.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Головна редакторка видавництва дала термінову роботу двом набірникам тексту. Перший набирає сторінку за 4 хв, другий - за 6 хв.

У якому відношенні вони мають розподілити між собою роботу, щоб виконати її якомога швидше?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Відповідь:

два розв’язки.

08.12.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

08.12.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Яку послідовність дій застосовують для розкладання многочлена на множники способом групування?

2. Що необхідно зробити для перевірки правильності розкладання многочлена на множники?

08.12.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

• Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

• Де можна використати здобуті знання?