รูปสี่เหลี่ยม
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถจำแนกชนิดของรูปสี่เหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม
2. นักเรียนสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาวของด้านและขนาดของมุม
หรือเมื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุม
3. นักเรียนสามารถหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ได้
4. นักเรียนสามารถหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมคางหมู และรูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉากได้
5. นักเรียนสามารถแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป
ของรูปสี่เหลี่ยมและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
บท ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
บท เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
บท การสร้างรูปสี่เหลี่ยม
บท ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
บท พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
บท โจทย์ปัญหารูปสี่เหลี่ยม
สาระการเรียนรู้
ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมที่มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก
และด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
โดยมีด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน
ด้านยาว
ด้านกว้าง
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านทั้งสี่ยาว
เท่ากัน และมุมแต่ละมุมไม่เป็นมุมฉาก
รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
รูปสี่เหลี่ยมชนิดอื่น ๆ
ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมคางหมู
รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเพียงคู่เดียว
รูปสี่เหลี่ยมชนิดอื่น ๆ
รูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีด้านคู่ใดขนานกัน มีด้าน
ประชิดคู่หนึ่งยาวเท่ากันและด้านประชิดคู่
ที่เหลือยาวเท่ากัน
รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว
ลักษณะของ รูปสี่เหลี่ยม | ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม | |||||
จัตุรัส | ผืนผ้า | ขนม เปียกปูน | ด้าน ขนาน | คางหมู | รูปว่าว | |
มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก | | | | | | |
ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน | | | | | | |
ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ | | | | | | |
ด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ | | | | | | |
ด้านตรงข้ามขนานกัน 1 คู่ | | | | | | |
ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ | | | | | | |
มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ | | | | | | |
มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน 2 คู่ | | | | | | |
ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม หมายถึง ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากมุมหนึ่งไปยังมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
1. รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน ได้แก่
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
2. รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน ได้แก่
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
3. รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก ได้แก่
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
4. รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมแต่ละเส้นแบ่งรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเท่ากันสองรูป ได้แก่
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สมบัติของเส้นทแยง มุมบนรูปสี่เหลี่ยม | ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม | |||||
จัตุรัส | ผืนผ้า | ขนม เปียกปูน | ด้าน ขนาน | คางหมู | รูปว่าว | |
เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน | | | | | | |
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่ง ซึ่งกันและกัน | | | | | | |
เส้นทแยงมุมตัดกัน เป็นมุมฉาก | | | | | | |
เส้นทแยงมุมแต่ละเส้น แบ่งรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม ขนาดเท่ากันสองรูป | | | | | | |
เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
การสร้างรูปสี่เหลี่ยม
การสร้างรูปสี่เหลี่ยม
การสร้างรูปสี่เหลี่ยม มีวิธีการสร้างได้หลากหลายวิธี ขึ้นอยู่กับว่ามีการกำหนดเงื่อนไขใดมาให้ และต้องการ
สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดใด เช่น การสร้างรูปสี่เหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาวของด้านและขนาดของมุม
อุปกรณ์ที่ใช้ในการสร้างรูปสี่เหลี่ยม
ไม้บรรทัด
โพรแทรกเตอร์
วงเวียน
การสร้างรูปสี่เหลี่ยม
ตัวอย่าง
จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ให้มีด้านยาว ยาว 6 เซนติเมตร และด้านสั้นยาว 4 เซนติเมตร โดยให้มุมมุมหนึ่งมีขนาด 60 องศา
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
A
B
6 ซม.
A
B
6 ซม.
X
การสร้างรูปสี่เหลี่ยม
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
A
B
6 ซม.
4 ซม.
D
X
60°
D
X
6 ซม.
C
6 ซม.
B
60°
4 ซม.
A
เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงคู่หนึ่ง
ทำให้ขนาดของมุมสมนัยเท่ากัน
แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
การสร้างรูปสี่เหลี่ยม
6 ซม.
C
6 ซม.
B
60°
4 ซม.
A
D
X
60°
ขั้นที่ 5
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม PQRS = 2 + 1 + 2 + 1
= 6 เซนติเมตร
ดังนั้น ความยาวรอบรูปของ PQRS เท่ากับ 6 เซนติเมตร
ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
ตัวอย่าง
จงหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม PQRS
การหาความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยม ให้นำความยาวของด้านทั้งสี่มาบวกกัน
2 ซม.
2 ซม.
1 ซม.
1 ซม.
S
R
P
Q
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กขคง = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน
= 3 × 3 ตารางเซนติเมตร
= 9 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กขคง เท่ากับ 9 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส กขคง
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน
3 ซม.
ง
ค
ก
ข
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า IJKL = ความกว้าง × ความยาว
= 4 × 6 ตารางเซนติเมตร
= 24 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า IJKL เท่ากับ 24 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า IJKL
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว
6 ซม.
L
K
I
J
4 ซม.
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRT = ความสูง × ความยาวฐาน
= 4 × 7 ตารางเซนติเมตร
= 28 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRT เท่ากับ 28 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความสูง × ความยาวฐาน
ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับความยาวฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRT
4 ซม.
7 ซม.
P
Q
T
R
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน นบปผ = ความสูง × ความยาวฐาน
= 0.7 × 1 ตารางเซนติเมตร
= 0.7 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน นบปผ เท่ากับ 0.7 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวฐาน
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน นบปผ
ส่วนสูง
ฐาน
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ส่วนสูง
ฐาน
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
1 ซม.
น
บ
ผ
ป
0.7 ซม.
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากันกับ
ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ความยาวของฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากันกับ
ผลบวกของความยาวด้านคู่ที่ขนานกันของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ตัวอย่าง
จงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู MNOP
6 ซม.
5 ซม.
6 ซม.
5 ซม.
10 ซม.
P
O
M
N
หน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
โจทย์ปัญหารูปสี่เหลี่ยม
จากรูป เป็นการหาความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า
นั่นคือ ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 40 + 50 + 40 + 50
= 180 เมตร
จะได้ว่า ความยาวรอบสนามหญ้าเท่ากับ 180 เมตร
ดังนั้น กล้าหาญต้องใช้ลวดหนามยาวทั้งหมด 180 เมตร
ตัวอย่าง
สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง 40 เมตร ความยาว 50 เมตร ถ้ากล้าหาญต้องการทำรั้วลวดหนามล้อมรอบสนามหญ้า 1 รอบ กล้าหาญต้องใช้ลวดหนามยาวทั้งหมดกี่เมตร
ในการแก้โจทย์ปัญหารูปสี่เหลี่ยม ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม การหาความยาวของรูปสี่เหลี่ยม และสูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละชนิด
50 เมตร
สนามหญ้า
40 เมตร
โจทย์ปัญหารูปสี่เหลี่ยม
จบหน่วยการเรียนรู้
รูปสี่เหลี่ยม
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ