1

01.06.2025

KOMPOZİTLERDE

HASAR

KRİTERLERİ

7

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(Videolar: 7a ve 7b)

7.1 Hasar Kriterleri ve Önemi

2

01.06.2025

• Bir katı sistemi oluşturan parçaların boyutlarının büyümesi mukavemet yani dayanım açısından daha güvenli bir yapı elde etmemizi sağlamasına rağmen, daha pahalı bir sistemin ortaya çıkmasına sebep olacaktır.
• Boyutların küçültülmesi ise daha ekonomik (ucuz) bir sistem elde etmemizi sağlayacak ancak bu sefer dayanımı riske edecektir.
• O halde dayanım ve ekonomiklik açısından optimum bir tasarım elde edebilmek ve sorunsuz bir sistem üretebilmek, ancak dayanım sınırlarını yani parçaların minimum boyutlarını hesaplamakla mümkündür. Bu ise mukavemet biliminin temel konusudur ve tam bir mühendislik çalışmasıdır.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

• Bu minimum boyutların hesaplanabilmesi ise ancak hasar kriterlerini çok iyi seviyede bilmek ve uygulamakla mümkün olabilir.
• Bununla birlikte parça boyutları değiştirilirken sistemin işlevselliğinde de bir kayıp olmaması gözetilmelidir.
• Bu da yine mukavemetin konusu olan şekil değiştirme hesaplarıyla alakalıdır ve üçüncü bir kriter olarak karşımıza çıkmaktadır.

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

3

01.06.2025

• İzotropik malzemelerde ana hasar kriterleri olarak Tresca ve Von-Mises Akma kriterlerini; Rankine, Coulmb ve Mohr Kırılma kriterlerini sayabiliriz. Bu kriterler Mukavemet derslerinde anlatılmaktadır.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

• Nano veya makro büyüklükte partikül takviyeli, doğranmış fiber (Whiskers) takviyeli veya çok yönlü sürekli fiber takviyeli kompozitler izotropik davranış gösterirler ve üstte ismi geçen kriterlere göre değerlendirilirler.

• Hasar kriterleri bize; cismin incelenen noktasında gerilme veya şekil değiştirme değerlerine göre akma veya kırılma oluşup oluşmayacağını söyler.

• Hasar, bir yapının bir noktasında aşırı yükleme sonucu oluşan şekilsel bozukluk ve işlevsellik kaybı olarak tanımlanabilir. Sünek (şekil alabilir) malzemeler için akma , gevrek (kırılgan) malzemeler için ise kopma veya kırılma oluştuğu anda hasar meydana gelmiş olur.

• Cismin malzemesinin tipine ve mekanik davranışına göre hasar tespiti için uygun kriteri seçmek gerekir. Sünek malzemelerin akmasını tespit edeceğimiz uygun bir hasar kriterini gevrek bir malzemenin kırılmasının tespitinde kullanmamız veya izotropik malzemeler için kullanılan bir kriteri kompozit ortotropik bir malzeme için kullanmamız son derece hatalıdır. Bu gibi hatalar mühendislik kariyerimizde de olumsuz etkiler oluşturur.

• Bu sebeple hasar kriterlerine her açıdan hakim olmamız çok önemlidir.

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

4

01.06.2025

7.3 Ortotropik Özellik Gösteren Kompozitlerde Başlıca Hasar Kriterleri

Tek veya çift yönlü-sürekli fiber takviyeli kompozitler ve sandviç kompozitler ortotropik özellik gösterirler ve üstteki kriterlere göre incelenirler. Ayrıca bir sonraki konuda anlatılacak olan tabakalı kompozitlerin hasar tespitinde de bu kriterler kullanılmaktadır. Bununla birlikte kompozitlere özel geliştirilmiş çok daha farklı kriterlere literatürde rastlamak mümkündür.

1- Maksimum Gerilme Kriteri

2- Maksimum Gerinme (Şekli Değiştirme) Kriteri

3- Tsai – Hill Kriteri

4- Modifiye Edilmiş Tsai – Hill Kriteri

5- Tsai-Wu Kriteri

6- Hoffman Kriteri

7.2 Bu bölümde amacımız: Ortotropik özellik gösteren kompozit malzemeler için kullanılan başlıca hasar kriterlerini açıklamaktır. Kriterler ve örnek hesaplamalar düzlem gerilme durumuna göre izah edilecektir.

Şimdi üstte ismi geçen 6 kriteri tek tek ele alacağız ve tek tabaka için hasar tespitinin nasıl yapıldığını örneklerle anlayacağız..>>

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

Not: «Kriter» yerine «Teori» terimi de kullanılabilir.

5

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7.4. Lokal Eksenlere göre deneysel malzeme mukavemetlerinin sembollerini hatırlayalım:

1 Yönü

2 Yönü

Püf Noktası 6 : Bir noktada hasar tespiti için o noktadaki lokal gerilmelerin veya lokal gerinmelerin bilinmesi veya hesaplanması gerekir. Çünkü tüm hasar kriterleri bunlara göre geliştirilmiştir

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

Deneysel Mukavemet Değeri

7.5.1 Maksimum Gerilme Kriteri

6

01.06.2025

Bu kritere göre, kompozitin bir noktasındaki lokal gerilmeler için yazılan yandaki eşitsizliklerin tümü sağlanırsa, o noktada hasar oluşmaz.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Başka bir ifadeyle, bu kritere göre bu üç eşitsizlikten en az birisi sağlanmıyorsa, o noktada hasar oluşacaktır.

Bu kriter de, gevrek malzemelerin kırılmasının tespitinde ve özellikle çeki gerilmelerinin olduğu noktalarda gerçeğe çok daha yakın sonuçlar vermektedir.

(7.1a-c)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

7

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7.5.2 Maksimum Gerinme (Şekil Değiştirme) Kriteri

Bu kritere göre, kompozitin bir noktasındaki lokal gerinmeler (şekil değiştirmeler) için yazılan yandaki 7.2a-c eşitsizliklerinin tümü sağlanırsa, o noktada hasar oluşmaz.

Başka bir ifadeyle, bu kritere göre bu üç eşitsizlikten en az birisi sağlanmıyorsa, o noktada hasar oluşacaktır.

Bu kriter de, gevrek malzemelerin kırılmasının tespitinde ve özellikle çeki gerilmelerinin olduğu noktalarda daha güvenilir sonuçlar vermektedir.

(7.2a-c)

Hasar anındaki Şekil değiştirmeler ise, Hooke bağıntılarından hesaplanır (7.3.a-e denklemleri)

(7.3a-e)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(a)

(b)

(c)

7.5.3 TSAI – HILL Kriteri

8

01.06.2025

Bu kriter, izotropik malzemeler için geçerli olan Von Mises çarpılma enerjisi hasar teorisinin anizotropik malzemelere uyarlanmış halidir.

Bu kritere göre bir tabakada hasar oluşması için aşağıdaki 7.4 şartın ihlal edilmesi gerekir:

G₁, G₂, G₃, ve G₆ sabitlerinin hesaplanması nasıl yapılır? … şimdi bunu inceleyeceğiz…>>

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2 Boyutlu (Düzlem) gerilme durumunda σ₃ = τ₃₁ = τ₂₃ = 0 olacağından 7.4 denklemi, alttaki 7.5 denklemine dönüşür:

Bu kriter,

• Çeki ve bası mukavemetleri aynı olan kompozitlerde;
• Sünek davranış gösteren kompozitlerde;
• Çeki gerilmesine maruz noktaların hasar tespitinde, çok iyi sonuç vermektedir.

3 Boyutlu Gerilme durumunda:

(7.4)

(7.5)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

9

01.06.2025

1. ) Sadece σ₁ oluşturacak bir yükleme olursa, hasar anında :

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

Denk. 7.5’in son halleri

Düzlem gerilme durumunda,

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

2. ) Sadece σ₂ oluşturacak bir yükleme olursa, hasar anında :

3.) 2 ve 3 doğrultularında mukavemet değerleri aynı kabul edildiğinde ve sadece σ₃ oluşturacak bir yüklemede, hasar anında :

4.) 2 ve 3 doğrultularında mukavemet değerleri aynı kabul edildiğinde ve sadece τ₁₂ oluşturacak bir yüklemede hasar anında:

(7.5)

7.5 denklemini bu sayfaya tekrar yazalım:..>>

10

01.06.2025

Elde edilir ve bu değerler Denk. 7.5’de yerine koyulursa:

Tsai-Hill Hasar Kriterine göre, düzlem gerilme durumunda üstteki 7.6 eşitsizliği ihlal edilirse hasar oluşur.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(7.6)

,

,

Bu dört denklemden;

,

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

7.6 eşitsizliğine dikkat edilirse, Tsai-Hill kriterinde sadece çeki (Tension) mukavemetleri dikkate alınmıştır. Oysa ki, gevrek malzemelerde bası mukavemetleri çekidekinden farklı olabilmektedir. Bu durumda bu kriterin gevrek malzemelere uygun modifiye edilmesi gerekir…>>

7.5.4 Modifiye Edilmiş TSAI – HILL Kriteri

11

01.06.2025

Bu kriter, Tsai-Hill kriterinin, bası mukavemetlerini de dikkate alarak modifiye edilmiş (düzenlenmiş) halidir.

​

Bu kritere göre, düzlem gerilme durumu için yandaki 7.7 eşitsizliği ihlal edilirse incelenen noktada hasar oluşur.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(7.7)

Bu kriter, genel bir kriter olup, sadece gevrek kompozit malzemeler için değil, tüm ortotropik malzeme tipleri ve tüm noktasal gerilme durumları için kullanılabilir.

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

Paydadaki değerlerin anlamı:

7.5.5 TSAI – WU Hasar Kriteri

12

01.06.2025

Bu kritere göre alttaki eşitsizlik ihlal edilirse malzeme hasar a uğrar:

H₁, H₂, H₆, H₁₁, H₂₂, and H₆₆ sabitleri tabakanın 5 farklı mukavemet değeri için bulunacaktır. H₁₂ ise ancak deneysel hesaplanabilir.

Bu hasar kriteri de genel bir kriterdir. Malzemelerin bası ve çeki mukavemetlerinin her ikisini de dikkate alır. Tüm ortotropik malzeme tipleri ve tüm noktasal gerilme durumları için kullanılabilir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(7.8)

Şimdi bu sabitlerin bulunuşu izah edilecektir…>>

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

13

01.06.2025

Hasar anında 7.8 denklemi:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(7.9a)

(7.9b)

(7.9c)

(7.9d)

Hasar anında:

Hasar anında:

Hasar anında:

Hasar anında:

Hasar anında:

(7.9e)

(7.9f)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

7.8 denklemini tekrar buraya yazalım:

(7.8)

14

01.06.2025

7.5.5.1) H₁₂ sabitini Hesaplama Yöntemleri

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

a.) 1.Deneysel Yöntem:

İncelenen noktada 1 ve 2 yönünde eşit çeki gerilmesi oluşturacak yükleme olursa;

(σ₁ =σ₂=σ , τ₁₂= 0)

Hasar anında 7.8 denklemi:

(7.10a)

Veya yandaki kombinasyonlardan herhangi birisi de bu yöntemde kullanılabilir:

Deney düzeneği için farklı alternatifler olabilir. Önemli olan incelenen noktada 1 ve 2 yönlerinde aynı şiddette ve sadece normal gerilmelerin ortaya çıkmasıdır.

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

15

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

b-) 2.Deneysel Yöntem:

Gerilme dönüşüm denklemlerinden(Denk. 6.5a-c), hasar anı için:

bulunur.

(Veya bu değerler yandaki Mohr Çemberinden de görülebilmektedir.)

Hasar anında 7.8 denklemi:

(7.10b)

Mohr Çemberi

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

16

01.06.2025

Aşağıda 3 farklı amprik denklem belirtilmiştir:

Per Tsai-Hill hasar kriteri:

Per Hoffman kriteri:

Per Mises-Hencky kriteri:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

c.-) 3. Yöntem : Amprik denklemler

Deneysel ölçüm sonuçlarını veya gözlemsel verileri genel bir hale sokan denklemlere ampirik denklemler denir.

(7.10c)

(7.10d)

(7.10e)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

7.5.6 Hoffman Kriteri�

17

01.06.2025

Bu kritere göre alttaki eşitsizlik ihlal edilirse malzeme hasara uğrar:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

(7.11)

Bu kriter ;

• Çeki ve Bası mukavemetleri farklı olan kompozitlerde,
• Özellkle gevrek davranış gösteren kompozitlerde,

daha sağlıklı sonuçlar vermektedir.

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

18

01.06.2025

Örnek 7.1 ^{(video 7 deki örnek)}

45^o yönünde sürekli fiber takviyeli bir kompozit tabakanın, bir noktasındaki düzlem gerilme durumu şekildeki gibidir.

Kompozit tabakanın özellikleri alttaki tabloda verilmiştir.

Buna göre bu noktada hasar oluşup oluşmayacağını,

a- Maksimum Gerilme Kriterine göre,

b- Maksimum Gerinme Kriterine göre,

c- Tsai-Hill Kriterine göre,

d- Modifiye Edilmiş Tsai-Hill Kriterine göre,

kontrol ediniz.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

19

01.06.2025

a-)

Maksimum Gerilme Teorisine (Kriterine) göre

Hasar tespiti için lokal gerilmeler ve lokal şekil değiştirmeler elde edilmelidir (Püf Noktası 6)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

c=cos45^o , s=sincos45^o

-200 < 5,5 < 100

-45 < -12,5 < 25

-18 < 16,5 < 18

Hasar oluşmaz.

Çözüm:

Denk. 6.7’den

Lokal Gerilmelerin Hesabı:

3 eşitsizlik de sağlanıyor.

(Denk. 7.1 eşitsizlikleri kontrol edilir. Bu eşitsiklierin Sol tarafı mutlaka negatif olacak şekilde değerler ayarlanmalıdır.)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

20

01.06.2025

b-)

Maksimum Gerinme Teorine göre:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

-13,3x10^-4 < 0,617x10^-4 < 6,67x10^-4

-14,1x10^-4 < -4,01x10^-4 < 7,81x10^-4

-22,5x10^-4 < 20,63x10^-4 < 22,5x10^-4

Hasar oluşmaz.

Denk. 2.16b’den Lokal Gerinmelerin hesabı:

7.3a-e denklemlerinden,

Hasar anındaki şekil değiştirmeler (gerinmeler)

Denk. 7.2 deki eşitsizliklerin kontrolünü yaparız. (Bu eşitsizliklerinde sol tarafı negatif olmalıdır.)

3 eşitsizlik de sağlanıyor.

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

21

01.06.2025

c-) Tsai-Hill Kriterine göre,

d-) Modifiye Tsai-Hill Teorisine göre:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

1,1 > 1

0,92 < 1

Hasar oluşur.

Hasar oluşmaz.

Denk. 7.6 da belirtilen hasar oluşmama şartı:

Denk. 7.7 de belirtilen hasar oluşmama şartı:

(Daha önce bulunmuştu)

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

22

01.06.2025

Örnek 7.2

60^o fiber yönlendirme açısı ile imal edilmiş tek yön ve sürekli fiber takviyeli bir kompozit plakaya şekildeki kuvvetler etki etmekte ve plaka statik dengede kalmaktadır. Plaka üzerindeki bir Q noktasına yapıştırılan üçlü gerinim ölçer rozetinde; a yatay, b düşey doğrultuda, c ise –x ekseni ile 45^o açı yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Gerinim ölçerlerle ölçülen değerler:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

-,

Aşağıda belirtilen kriterler için bulunan sonuçları hesaplarla kendiniz elde ediniz.

ε_a = -12.49x10^-4, ε_b = 6.747x10^-4 , ε_c = -1.111x10^-4

23

01.06.2025

Tüm kriterler açısından: Hasar tespiti için lokal gerilmeler veya lokal şekil değiştirmeler elde edilmelidir. (Püf noktası 6)

ÇÖZÜM:

Denk. 5.1b’den c straingauge’indeki birim uzama:

Denk. 6.11’den lokal gerinmeler hesaplanır:

Gerinim Ölçerlerin yönlerine bakıldığında:

Lokal Gerinmeler

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

24

01.06.2025

Denk. 2.16a ‘dan Lokal gerilmeler hesaplanır:

[Q] matrisinin her bir terimini aşağıdaki gibi hesaplarız.

Minor poisson oranı (3.13 denkleminden):

Lokal Gerilmeler:

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

25

01.06.2025

e-) Tsai-Wu Kriterine göre,

H₁₂ için Alternatifler içinden Mises-Hencky ampirik denklemini seçersek (Denk. 7.10 e) ;

O halde Q noktasında modifiye edilmiş Tsai-Wu kriterine göre hasar oluşmaz.

Hesaplanan Lokal Gerilmeleri tekrar yazalım:

Kompozit Malzemeye Ait Mukavemet Değerleri (Soruda verilmişti)

Denk. 7.8’deki Hasarsızlık Şartı:

Denk. 7.9a-e’den sabitler bulunur:

Tüm sayısal değerleri Denk.7.8 de yerine koyarsak:

(tüm durumlarda sıfırdır)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

26

01.06.2025

f-) Hoffman Kriterine göre,

Sayısal değerler yerine koyulursa:

O halde Q noktasında Hoffman kriterine göre hasar oluşmaz.

Bulunan Lokal Gerilmeler:

Kompozit Malzemeye Ait Mukavemet Değerleri (Soruda verilmişti)

(Hasarsızlık Şartı)

Denk. 7.11 eşitsizliği kontrol edilir.

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri

27

01.06.2025

Örnek 7.3 (2021 - 2nci Vize Sorusu)

θ= 45⁰ lik yönlendirme açısına sahip, tek yön takviyeli bir kompozit levhanın a noktasındaki global gerilmeler :

σ_x = 27 MPa, σ_y = 26 MPa, τ_xy = 15MPa

olarak biliniyor. a noktasına aralarında 120^o lik açı olan üçlü bir strain-gauge rozeti yapıştırılmıştır.

Malzeme Özellikleri

Buna göre bu noktada hasar oluşup oluşmayacağını,

a-) Tsai-Hill kriterine göre,

b-) Maksimum gerinme kriterine göre tespit ediniz.

c-) Strain-gauge lerin herbirisinden okunan birim uzama değerlerini hesaplayınız.

Cevaplar:

c-)

ε_d=3,38x10^-4

ε_c=4,14x10^-4

ε_b=1,79x10^-4

a-)

0,64<1

hasar oluşmaz,

b-)

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7. Kompozitlerde Hasar Kriterleri