A szilárd testek hőtágulása

Készítette:

Kiss István

Hőtágulás

• A hőmérséklet-változás közben bekövetkező térfogatváltozást hőtágulásnak nevezzük.

Szilárd testek hőtágulása

annál nagyobb,

• minél nagyobb a kezdeti hosszuk / térfogatuk, illetve
• minél nagyobb a hőmérséklet-változásuk.
• A hőtágulás függ az anyagi minőségtől is.

Lineáris hőtágulás

A szilárd test valamely hosszmérete a hőmérséklet növekedése közben növekszik.

A hosszváltozás (∆l) egyenesen arányos a kezdeti hosszal (l₀) és a hőmérséklet-változással (∆T).

∆l =α٠ l₀٠∆T

α (alfa): lineáris hőtágulási állandó, mértékegysége 1/⁰C,� értéke anyagonként változik

A teljes hossz: l = l₀+∆l = l₀٠(1+α٠∆T)

A térfogati hőtágulás

A szilárd test térfogata a hőmérséklet növekedése közben növekszik.

∆V = ß٠ V₀٠∆T

A térfogatváltozás (∆V) egyenesen arányos a kezdeti térfogattal (V₀) és a hőmérséklet-változással (∆T).

ß (béta): térfogati hőtágulási állandó, mértékegysége 1/⁰C,� értéke anyagonként változik

ß = 3٠α

A teljes térfogat: V = V₀+ ∆V = V₀٠(1+ß٠∆V)

​

Bimetalszalag

• Két különböző hőtágulású fémet összeragasztunk.
• Hőmérsékletváltozás hatására a szalag elgörbül
• Alkalmazása: vasaló, bojler, konvektor, gáztűzhely, stb.

​

Dilatáció

A dilatáció (más néven hőtágulás elleni védelem) a mérnöki gyakorlatban és az építőiparban használt megoldás, amely lehetővé teszi a szilárd testek hőmérséklet-változás okozta méretváltozását anélkül, hogy a szerkezet károsodna (megrepedne, felpúposodna vagy elhajolna).

Hőtágulási adatok

Miért használják a vasbetont?

Hőtágulás a gyakorlatban

1. Mennyivel növekszik meg a hossza annak a 100 m hosszúságú alumíniumhuzalnak, amelynek a hőmérséklete 15 °C-ról 45 °C-ra nő meg? �(alfa = 2,4 ٠ 10^-5 1/°C)

l₀ = 100 m

T₁ = 15 C

T₂ = 45 C ⇒ ∆T = 45 C - 15 C = 30 C

α = 2,4٠10^-5 1/C

∆l = ? .

∆l = α٠ l₀٠∆T = 2,4٠10^-5 ٠ 100 ٠30 = 0,072 m = 7,2 cm

2. Mekkora annak a rézrúdnak az eredeti hossza, amelyik 100 °C hőmérséklet-emelkedéskor 10 mm-rel lesz hosszabb? (alfa = 1,6٠ 10^-5 1/°C)

∆T = 100 C

∆l = 10 mm = 0,01 m

α = 2,4٠10^-5 1/C

l₀ = ? .

∆l = α٠ l₀٠∆T = 1,6٠10^-5 ٠l₀٠100 = 0,01

0,0016٠l₀ = 0,01

l₀ = 0,01 / 0,0016 = 6,25 m

A leckéhez kitűzött feladatok

• Mennyivel növekszik meg a hossza annak a 100 m hosszúságú alumíniumhuzalnak, amelynek a hőmérséklete 15 °C-ról 45 °C-ra nő meg? (alfa = 2,4 ٠ 10^-5 1/°C)
• Mekkora annak a rézrúdnak az eredeti hossza, amelyik 100 °C hőmérséklet-emelkedéskor 10 mm-rel lesz hosszabb? (alfa = 1,6٠ 10^-5 1/°C)
• Egy 10 m hosszúságú vashuzal hőmérséklete 20 °C. A huzalt felmelegítve a hossza 12 mm-rel változik meg. Mekkora lett a huzal végső hőmérséklete? (alfa = 1,1 ٠ 10^-5 1/°C)
• Egy fémrúd relatív hosszváltozása 0,368% lesz 200 °C hőmérséklet-emelkedés során. a) Mekkora a fém anyagának lineáris hőtágulási tényezője? b) Milyen anyagból készülhetett a rúd? (Használjuk a négyjegyű függvénytáblázatot!)
• Az 1 dm³ térfogatú, 20 °C hőmérsékletű alumíniumból készült kockát hány Celsius-fokra kell lehűteni, hogy a térfogata 1 cm³-rel csökkenjen? (béta = 7,2 ٠ 10^-5 1/°C)
• Maximálisan mennyivel növekedhet meg annak a -15 °C hőmérsékletű jégtáblának a térfogata, amelynek mérete 6 m x 4 m x 0,2 m? (alfa = 5,1 ٠ 10^-5 1/°C)

Ellenőrizd tudásod!

1. Mitől függ a szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulásának mértéke?
2. Mit nevezünk lineáris hőtágulásnak? Mit tudsz róla?
3. Mit nevezünk térfogati hőtágulásnak? Mit tudsz róla?
4. Mit tudsz a bimetálszalagról?
5. Mit tudsz a dilatációról?
6. Sorolj fel néhány példát a szilárd testek hőtágulásáról?

Gondolkozz és válaszolj!

1. Az anyagok milyen tulajdonságai változnak melegítéskor?
2. A vasbetonban a vasat beton veszi körül. Mi lehet a magyarázata annak, hogy nagy hőingadozáskor sem repeszti meg a betont a benne lévő vas?
3. A járdák betonozásakor adott távolságonként hézagot hagynak. Miért?
4. A régebbi időkben a bognár a szekér kerekére az abroncsot felforrósítva húzta rá. Miért volt célszerű ez az eljárás?

​