ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
LOS INTEGRANTES DEL GRUPO #2:
JHON TORRES y ELIO ENRIQUEZ
PRESENTAN:
INTEGRAL DOBLE SOBRE REGIONES GENERALES
INTRODUCCIÓN
En el estudio de integrales múltiples, en el cual se tratan funciones de varias variables, se hará referencia a una integral de una función de una sola variable como si se tratara de una integral simple.
Recordemos que para la integral simple la función debe estar definida en un intervalo cerrado del conjunto de los números reales, de igual manera para la integral doble de una función de dos variables el intervalo será cerrado en R^2.
Las integrales dobles sobre regiones generales se basa cuando su gráfico es:
La región D con una forma general.
De acuerdo a la dirección de la región o función, existen tres tipos de integrales dobles sobre regiones generales:
DEFINICIÓN DE REGIÓN
TIPO 1:
Cuando la variable Y depende de la función.
La región de tipo 1 se define cuando la variable X se maneja en el intervalo cerrado [a,b] de la función continua, y la variable Y tiene su dependencia de las dos funciones cuya área es una región D en R.
TIPO 2:
Cuando la variable X depende de la función.
La región de tipo 2 se define cuando la variable y se maneja en el intervalo cerrado [a,b] de la función continua, y la variable X tiene su dependencia de las dos funciones cuya área es una región D en R.
Integrales dobles sobre regiones generales
NOTA: para resolver cualquier tipo de
ejercicios debemos reconocer con la
definición de región y la definición de
integral doble sobre regiones generales
a cual de los dos tipos pertenece.
Integrales dobles aplicadas a regiones generales
EJEMPLOS
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3 :
EJEMPLO 4:
EJEMPLO 5:
EJEMPLO 6:
EJEMPLO 7:
EJEMPLO 8:
EJEMPLO 9:
EJEMPLO 10:
EJEMPLO 11:
EJEMPLO 12:
EJEMPLO 13:
EJEMPLOS USANDO LAS PROPIEDADES
EJEMPLO 1: RESOLVIENDO POR MEDIO DE LA PROPIEDAD ADITIVA RESPECTO AL ORIGEN DE INTEGRACIÓN
OTRO FORMA DE RESOLVER:
EJEMPLO DE APLICACIONES
EJEMPLO 14:
EJEMPLO 15:
EJEMPLO 16:
EJEMPLO 17:
EJEMPLO 18:
EJEMPLO 19:
EJEMPLO 20:
BIBLIOGRAFÍA