1 of 67

פונקציית שורש ריבועי

אייזיק ניוטון ( 1642 – 1727 )

גוטפריד לייבניץ ( 1646 – 1716 )

מפגש 5

2 of 67

תכונות של פונקציות מורכבות�זוגית או לא זוגית?

			תמיד נכון, לפעמים נכון, �אף פעם לא נכון
f(x) זוגית	g(x) זוגית	g(f(x)) זוגית
f(x) אי זוגית	g(x) זוגית	g(f(x)) זוגית
f(x) זוגית	g(x) אי זוגית	g(f(x)) זוגית
f(x) אי זוגית	g(x) אי זוגית	g(f(x)) זוגית

תמיד נכון

אף פעם לא נכון

g(f(x)) אי זוגית

2

פונקציה מורכבת: על מה עוד כדאי לדבר בכיתה?

3 of 67

75 שאלות קצרות לתרגול וחידוד ההבנה�

3

4 of 67

שאילת שאלות איכותניות�

ללמוד וללמד אנליזה

4

5 of 67

אילו שאלות ניתן לשאול?�

5

6 of 67

שאילות חשיבה:

6

7 of 67

7

חשוב לשים לב:

8 of 67

8

9 of 67

9

10 of 67

10

11 of 67

מתי מתחילים ללמד?

מספר שעות מקסימלי	כיתה י' אחרי נושא של פונקציה מורכבת ומכפלה של שתי פונקציות לפני פונקציה רציונלית
2 שעות	הכרות עם פונקציית שורש ריבועי והכרות עם גרף	1
2 שעות	טרנספורמציות והזזות של פונקציה שורש חקירה איכותנית של פונקציה שורש ריבועי ( רגע לפני הנגזרת )	2
2 שעות	תחום הגדרה של פונקציית שורש ( חזרה והעמקה של טכניקה אלגברית לפתרון אי שוויונות)	3
2 שעות	חקירה איכותנית של פונקציה שורש ריבועי ( רגע לפני הנגזרת )	4
2 שעות	פתרון משוואות אי רציונליות ( אולי כיתה ט')	5
2 שעות	נגזרת ( כולל נגזרת של פונקציה מורכבת )	6
2-3 שעות	משוואת המשיק	7
4- 6 שעות	חקירה כולל פרמטרים וסעיפים תוספתיים ( לא כולל שילוב בין פונקציה מנה לבין פונקציית שורש ריבועי	9
סה"כ 18 -21 שעות

הנושא שילוב של פונקציית מנה ופונקציה שורש מלמדים בכיתה יא

11

אפשר לעשות ביחד ב 2 ש"ש

12 of 67

איך מתחילים?

מרכז מורים ארצי

12

שיעורים 1 -2

x

13 of 67

13

x	1	2	3	4	5	6	7
	1	1.41	1.73	2	2.236	2.449	2.645

14 of 67

14

15 of 67

ללמוד וללמד אנליזה - עמ' 53

מה זה בכלל... ?

סימטריה ביחס לישר

15

16 of 67

פונקציה הפוכה לפונקציה הריבועית�

אל גרף פונקצית השורש הריבועי – פתיחת שיעור - מרכז מורים

16

אל נגזרת הפונקציה השורש הריבועי - פתיחת שיעור - מרכז מורים

17 of 67

טרנספורמציות

17

18 of 67

18

19 of 67

19

20 of 67

20

21 of 67

21

22 of 67

טרנספורמציה של פונקציה

שאלון הזזת פונקצית השורש –

( Desmos Teacher מתורגם ע"י גאולה סבר )

משחק הגולות - הזזות של פונקצית השורש

( Desmos Teacher מתורגם ע"י גאולה סבר )

שאלון . עמ' 1,5,6 (מטח)

22

23 of 67

23

24 of 67

תחום הגדרה

24

שיעורים 3-4

25 of 67

פונקציות עם שורשים�רגע לפני הנגזרת

ללמוד וללמד אנליזה - עמ' 333

חקירה איכותנית

25

שיעורים 5-6

26 of 67

26

27 of 67

27

28 of 67

פעילות חקר מותאמת לתלמיד: ללמוד וללמד אנליזה, עמ' 334 , פעילות מס' 2

28

29 of 67

הרכבת פונקציית שורש על פונקציית פולינום

geogebra

29

30 of 67

טיפול שורש –

חקירה איכותנית הרכבה - קרוב רחוק

30

31 of 67

31

בחזרה לדף עבודה:

32 of 67

חקירה איכותנית

32

33 of 67

33

34 of 67

ונעזר ביישומון

34

35 of 67

75 שאלות קצרות

35

36 of 67

36

37 of 67

75 שאלות קצרות

37

38 of 67

38

תחום הגדרה

וקבוצת ערכים

אפשריים

39 of 67

נגזרת של פונקציה שורש ריבועי

ללמוד וללמד אנליזה - עמ' 274 - 277

39

החל משיעור 7

40 of 67

נגזרת של פונקציה שורש ריבועי

40

41 of 67

אתגר 5

41

42 of 67

שיעור 23 – 22�נושא: חקירת פונקציה – פונקציה עם שורש ריבועי

5.04.20

עמ' 1087 תר' 2, 4, 7, 13

פתרון:

עמ' 1087 תר' 2

,

תחום הגדרה של פונקציה מהצורה :

ביטוי בתוך השורש גדול או שווה ל-0:

א. תחום הגדרה:

ד. נקודות חיתוך עם ציר ה- x:

y = 0

נקודות חיתוך עם ציר ה- y:

x = 0

שימו לב!

כאשר פותרים משוואה אירציונלית כדאי תמיד לבודד את הביטוי המכיל שורש ריבועי עם המשתנה בתוכו ( במידת האפשר ), להעלות את שני האגפים לחזקה 2 ולבסוף חובה לבדוק פתרון שמצאתם ע"י הצבה במשוואה המקורית

כדאי מאוד לראות את סרטון ההסברה

בקישור

42

43 of 67

ב. נקודות קיצון ( כולל הנקודות שבקצה תחום ההגדרה):

43

44 of 67

44

45 of 67

x
y'
y

+

-

0

45

46 of 67

א. תחום הגדרה:

ד. נקודות חיתוך עם הצירים:

ב. נקודות קיצון:

ג. תחומי עלייה וירידה:

ה. סקיצה

46

47 of 67

עמ' 1087 תר' 4

א. תחום הגדרה:

ד. נקודות חיתוך עם ציר ה- x:

y = 0

נקודות חיתוך עם ציר ה- y:

x = 0

תחום הגדרה של פונקציה מהצורה :

ביטוי בתוך השורש גדול או שווה ל-0:

תזכורת: כדי לפתור אי שיווין שבו המשתנה מופיע בחזקה 2 או יותר כדאי להיעזר בחישובי עזר : לפתור משוואה מתאימה, לשרטט ציר מספרים , לסמן עליו את המספרים שמצאנו ולבדוק סימן של הביטוי בכל אחד מהרווחים שנוצרו

47

48 of 67

x
y'
y

+

-

0

3

ב. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה:

ה. סקיצה

48

49 of 67

דרך אחרת:

49

50 of 67

עמ' 1087 תר' 13

א. תחום הגדרה:

ד. נקודות חיתוך עם ציר ה- x:

y = 0

נקודות חיתוך עם ציר ה- y:

x = 0

הפרד ומשול

50

51 of 67

x
y'
y

+

-

0

4

ב. נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה:

8-

8

0

-5.65

5.65

-4

0

-

51

52 of 67

52

53 of 67

עמ' 1087 תר' 7

53

54 of 67

פונקצית שורש עם מכפלה-חקירה איכותנית

יש על מה לחשוב

שרטט את שלושתן. בדוק בעזרת תכנה דינמית.

54

55 of 67

א

55

56 of 67

יחסית קל לראות איך התקבל גרף שך g(x) כאשר הפונקציה הנתונה היא f(x).

שאלה:

אם חוקרים את הפונקציה g(x) , איך אפשר לצפות לקבלת "שפיץ" עבור x = 0?

ב.

56

57 of 67

57

58 of 67

58

59 of 67

59

60 of 67

מתקבלת נקודת אי רציפות "קפיצה" כי גבול מימן אינו שווה לגבול משמאל כאשר x שואף ל-0

מתקבלת נקודת אי רציפות "סליקה" כי גבול מימן שווה לגבול משמאל כאשר x שואף ל-0

60

61 of 67

מתוך הספר " ללמוד וללמד אנליזה"

61

62 of 67

מתוך הספר " ללמוד וללמד אנליזה"

תשובות:

62

63 of 67

מתוך הספר " ללמוד וללמד אנליזה"

תשובות:

63

64 of 67

בגרות מועד ב' קיץ 2014

64

65 of 67

ולסיכום. כדאי לשים לב :

1. תחום הגדרה

2. קבוצת הערכים של הפונקציה

3. זוגיות ואי זוגיות.

4. הכנסת x לתוך השורש גורמת להיווצרות נקודת קיצון מסוג " שפיץ"

5. הכנסת x בחזקה טבעית אחרת מ- 1 לתוך השורש גורמת להיווצרות נקודת קיצון מסוג " עגולה"

6. כדאי לשים לב להתנהגות של הנגזרת עבור x = 0:

( מוגדרת, נקודת אי הגדרה סליקה, נקודת אי הגדרה "קפיצה" )

65

66 of 67

דף עבודה, רשת עמל

66

67 of 67

67